轉動慣量的測定實驗報告

1、轉動慣量的測定實驗報告實驗小組成員:實驗時間:2018年5月18日18:00 19:30實驗地點:同濟大學四平路校 區(qū)力學實驗中心【實驗目的】1. 了解多功能計數(shù)計時毫秒儀實時測量(時 間)的基本方法2. 用剛體轉動法測定物體的轉動慣量3. 驗證剛體轉動的平行軸定理4. 驗證剛體的轉動慣量與外力矩無關【實驗原理】1. 轉動力矩、轉動慣量和角加速度關系系統(tǒng)在 外力矩作用下的運動方程Tx r+M 卩=J B 2( 1)由牛頓第二定律可知，砝碼下落時的運動方程為：mg-T=ma即繩子的張力T=m(g-r B 2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運動方程M 卩=JB 1( 2)由方程(1) (2)可得J=mr(g-

2、r 3 2)/( (3 2- (3 1)( 3)2. 角加速度的測量0=3 0t+ ? 312若在t1、t2時刻測得角位移91、B 2 則 9 1=3 0 t 1+?3 t2（ 5）9 2= 3 0 t 2+? 312（6）所以，由方程（5）、（6）可得3 =2（9 2 t 1- 9 1 t 2） / t 1 t 2（ t2- t 1）【實驗儀器】1、IM-2剛體轉動慣量實驗儀（含霍爾開關傳感 器、計數(shù)計時多功能毫秒儀、一根細繩、一個質 量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm 40mm 50mm 60mm載物臺上的孔中心與 圓盤中心的距離分別為 40mm 80mm 120mm）2

3、、一個鋼質圓環(huán)（內徑為175mm外徑為215mm 質量為995g）3、兩個鋼質圓柱（直徑為38mm質量為400g）【實驗步驟】1. 實驗準備 座上的三顆調平螺釘，將儀器調平。將滑輪支架 固定在實驗臺面邊緣，調整滑輪高度及方位，使 滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互 垂直。在桌面上放置IM-2轉動慣量實驗儀，并利用基通用電腦計時器上光電門的開關應接通， 另一路 斷開作備用。當用于本實驗時，設置1個光電脈 沖記數(shù)1次，1次測量記錄大約20組數(shù)。2. 測量并計算實驗臺的轉動慣量1）放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm處，調 節(jié)儀器水平。設置毫秒儀計數(shù)次數(shù)為 20。2）連接傳感器與計數(shù)計時毫秒

4、儀，調節(jié)霍爾開 關與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉離磁鋼，復位毫 秒儀，轉動到磁鋼與霍爾開關相對時，毫秒儀低 電平指示燈亮，開始計時和計數(shù)。3）將質量為m=100g的砝碼的一端打結，沿塔 輪上開的細縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔 輪。4）調節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪 相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5）釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動轉動體系 做加速度轉動。6）計數(shù)計時毫秒儀自動記錄系統(tǒng)從 0 n開始作1n, 2 n角位移相對應的時刻。3. 測量并計算實驗臺放上試樣后的轉動慣量將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與 轉動軸中心重合，按與測量空實驗臺轉動慣量同 樣的方法可分別測量砝

5、碼作用下的角加速度B2與砝碼脫離后的角加速度B 1,由（3）式可計算 實驗臺放上試樣后的轉動慣量 J，再減去實驗步 驟2中算得的空實驗臺轉動慣量即可得到所測 試樣的轉動慣量。將該測量值與理論值比較，計 算測量值的相對誤差。4. 驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉動 慣量，將測量值與理論計算值比較，計算測量值 的相對誤差。5. 驗證剛體定軸轉動慣量與外力矩無關 通過改變塔輪直徑對轉盤施加不同的外力矩，測定在不同外力矩下轉盤的轉動慣量， 與理論值進 行比較，在一定允許的誤差范圍內驗證結論。【實驗數(shù)據(jù)與處理】1.測量空盤的轉動慣量塔輪半徑r

6、=40mm砝碼100g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.1351.7821.20811 n6.7167.2n1.9942.8242.09912n7.1478.3n2.2703.6472.84013n7.5818.4 n3.3554.3463.48814 n8.0149.5 n3.9324.9684.07215n8.4509.6 n4.4615.5314.60816n8.8851(7n4.9556.0525.10617n9.3231(8 n5.4176.5375.57318n9.7601,9 n5.8556.9946.01419n10.2001110n6.2857.4416.44720

7、 n10.64011數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.03767 -0.04478 -0.03896 -0.04187卩20.309802 ().871831 0.871237 0J371534轉動慣量0.056372 ().021345 0.021495 0.()2142（注：計算平均值時舍去第一組的壞值）2.測量圓環(huán)的轉動慣量塔輪半徑r=40mm圓環(huán)外徑 215mm內徑175mm 質量995g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.6922.2701.86111 n8.79992n2.8513.4863.08312n9.3341(3n3.7934.4874.04913n9.

8、8711(4 n4.6065.3384.88614 n10.408115 n5.3346.0925.62515n10.948126 n5.9996.7776.30416n11.488127n6.6157.4086.92617n12.030138 n7.1907.9967.51218n12.573139 n7.7338.5718.05919n13.1171410n8.2659.1488.59920 n13.66315數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.0281-0.01449 -0.02165 -0.02141卩20.595649 ().594404 0.587209 0J592421

9、J盤+環(huán)0.031346 ().032111 0.032114 0.()31857J環(huán)0.010346 ().011111 0.011114 0.()10857環(huán)的轉動慣量理論值為 0.009702,誤差為11.9%3. 驗證平行軸定理（圓柱體直徑 38mm質量2X 400g）（1） D=40mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.3411.5331.49611 n7.51672n2.2992.5512.51012n8.03083n3.0863.3703.32213n8.54784 n3.7724.0764.02914 n9.06595 n4.3874.7064.65515n9.584

10、1(6 n4.9505.2815.23016n10.106107n5.4725.8115.75817n10.628118 n5.9816.3296.25618n11.153119 n6.4916.8496.72119n11.6791210n7.0037.3707.18020 n12.20712數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值3 1-0.03732 -0.03802 -0.03044 -0.035263 20.808547 ().808220.803620.806795J盤0.023095 ().023085 0.023423 0.()23201+圓 柱J圓柱0.002095 ().00208

11、5 0.002423 0.()02201圓柱轉動慣量理論值為0.0014244，百分誤差為54.51%(2) D=80mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.5421.2951.50711 n8.18672n2.6082.2662.57012n8.71183n3.4783.0883.43013n9.23884 n4.2303.8044.18214 n9.76795 n4.9034.4554.8515n10.2979.6 n5.5175.0496.46616n10.829107n6.0865.6066.03217n11.363108 n6.6196.1256.56718n11.89811

12、9 n7.1406.6377.06619n12.4361110n7.6627.1457.5620 n12.97412數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值3 1-0.02111 -0.0757-0.03212 -0.042983 20.692934 ().694456 0.110242 0?19921J盤+圓 柱0.027372 ().025377 0.137619 0.()36076J圓柱0.006372 ().004377 0.116619 0.()05374圓柱轉動慣量理論值為0.0052644，百分誤差為2.09%(3) D=120mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n2.0751.

13、9751.93611 n9.64792n3.3613.2403.19212n10.209103n4.3724.2404.18613n10.768104 n5.2445.1065.04714 n11.333115 n6.0115.8695.80715n11.895116 n6.7156.5706.50616n12.464127n7.3607.2137.14617n13.029128 n7.9677.8187.74918n13.601139 n8.5338.3838.31219n14.仃01410n9.0928.9428.86920 n14.74514數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.

14、02364 -0.02364 -0.02162 -0.02297B 20.555731 ().554405 0.556405 0J555514J盤+圓 柱0.033753 ().033830.033832 10.033805J圓柱0.012753 ().012830.012832 10.012805圓柱轉動慣量理論值為0.01167，百分誤差為9.73%根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以計算出通過圓柱體對稱軸的 轉動慣量為J0=0.00288.由之前的計算結果可以 當D=40mm J=0.00220083，因此可以計算得 J+MDA2=0.000288根據(jù)圓柱體的轉動慣量公式，計算其理論值為0.000221誤差

15、為2.4%,在誤差范圍內，因此可以驗證平 行軸定理4.驗證轉動慣量與外力矩無關塔輪半徑r=50mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.0431.5151.09311 n6.22972n1.8322.4431.90412n6.66673n2.4853.1692.57013n7.10084 n3.0633.7953.15814 n7.53985 n3.5804.3453.68115n7.97486 n4.0594.8504.16516n8.41597n4.5005.3124.61117n8.85398 n4.9335.7635.04818n9.2961(9 n5.3626.2125.482

16、19n9.7361(10n5.7976.6665.92120 n10.18111數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.02287 -0.02868 -0.02424 -0.02527B 21.081058 (1.085056 1.075912 1.()80675轉動0.022132 ().021937 0.022208 0.()22093慣量實驗 誤差3.14%由此可知在實驗范圍內，剛體的轉動慣量上【實驗分析與討論】1. 誤差分析此實驗誤差較大，可能以下原因：1. 實驗設施較為簡陋，各剛體的尺寸以及質量有 一定的不準確性2. 實驗時纏繞細線的松緊度不同，討論認為這會 對實驗結果有一定的影響3. 因塔輪每個槽處都有一定的寬度，所