轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)小組成員:實(shí)驗(yàn)時(shí)間:2018年5月18日18:00 19:30實(shí)驗(yàn)地點(diǎn):同濟(jì)大學(xué)四平路校 區(qū)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量(時(shí) 間)的基本方法2. 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3. 驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理4. 驗(yàn)證剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實(shí)驗(yàn)原理】1. 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度關(guān)系系統(tǒng)在 外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程Tx r+M 卩=J B 2( 1)由牛頓第二定律可知，砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：mg-T=ma即繩子的張力T=m(g-r B 2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程M 卩=JB 1( 2)由方程(1) (2)可得J=mr(g-

2、r 3 2)/( (3 2- (3 1)( 3)2. 角加速度的測(cè)量0=3 0t+ ? 312若在t1、t2時(shí)刻測(cè)得角位移91、B 2 則 9 1=3 0 t 1+?3 t2（ 5）9 2= 3 0 t 2+? 312（6）所以，由方程（5）、（6）可得3 =2（9 2 t 1- 9 1 t 2） / t 1 t 2（ t2- t 1）【實(shí)驗(yàn)儀器】1、IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀（含霍爾開(kāi)關(guān)傳感 器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一個(gè)質(zhì) 量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm 40mm 50mm 60mm載物臺(tái)上的孔中心與 圓盤(pán)中心的距離分別為 40mm 80mm 120mm）2

3、、一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為175mm外徑為215mm 質(zhì)量為995g）3、兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm質(zhì)量為400g）【實(shí)驗(yàn)步驟】1. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架 固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使 滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互 垂直。在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門(mén)的開(kāi)關(guān)應(yīng)接通， 另一路 斷開(kāi)作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)置1個(gè)光電脈 沖記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。2. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1）放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào) 節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)為 20。2）連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒

4、儀，調(diào)節(jié)霍爾開(kāi) 關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫 秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開(kāi)關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低 電平指示燈亮，開(kāi)始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。3）將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔 輪上開(kāi)的細(xì)縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔 輪。4）調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪 相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5）釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系 做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。6）計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從 0 n開(kāi)始作1n, 2 n角位移相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。3. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與 轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合，按與測(cè)量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同 樣的方法可分別測(cè)量砝

5、碼作用下的角加速度B2與砝碼脫離后的角加速度B 1,由（3）式可計(jì)算 實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，再減去實(shí)驗(yàn)步 驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè) 試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將該測(cè)量值與理論值比較，計(jì) 算測(cè)量值的相對(duì)誤差。4. 驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱(chēng)插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量，將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較，計(jì)算測(cè)量值 的相對(duì)誤差。5. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān) 通過(guò)改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)施加不同的外力矩，測(cè)定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 與理論值進(jìn) 行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理】1.測(cè)量空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪半徑r

6、=40mm砝碼100g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.1351.7821.20811 n6.7167.2n1.9942.8242.09912n7.1478.3n2.2703.6472.84013n7.5818.4 n3.3554.3463.48814 n8.0149.5 n3.9324.9684.07215n8.4509.6 n4.4615.5314.60816n8.8851(7n4.9556.0525.10617n9.3231(8 n5.4176.5375.57318n9.7601,9 n5.8556.9946.01419n10.2001110n6.2857.4416.44720

7、 n10.64011數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.03767 -0.04478 -0.03896 -0.04187卩20.309802 ().871831 0.871237 0J371534轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.056372 ().021345 0.021495 0.()2142（注：計(jì)算平均值時(shí)舍去第一組的壞值）2.測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪半徑r=40mm圓環(huán)外徑 215mm內(nèi)徑175mm 質(zhì)量995g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.6922.2701.86111 n8.79992n2.8513.4863.08312n9.3341(3n3.7934.4874.04913n9.

8、8711(4 n4.6065.3384.88614 n10.408115 n5.3346.0925.62515n10.948126 n5.9996.7776.30416n11.488127n6.6157.4086.92617n12.030138 n7.1907.9967.51218n12.573139 n7.7338.5718.05919n13.1171410n8.2659.1488.59920 n13.66315數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.0281-0.01449 -0.02165 -0.02141卩20.595649 ().594404 0.587209 0J592421

9、J盤(pán)+環(huán)0.031346 ().032111 0.032114 0.()31857J環(huán)0.010346 ().011111 0.011114 0.()10857環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為 0.009702,誤差為11.9%3. 驗(yàn)證平行軸定理（圓柱體直徑 38mm質(zhì)量2X 400g）（1） D=40mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.3411.5331.49611 n7.51672n2.2992.5512.51012n8.03083n3.0863.3703.32213n8.54784 n3.7724.0764.02914 n9.06595 n4.3874.7064.65515n9.584

10、1(6 n4.9505.2815.23016n10.106107n5.4725.8115.75817n10.628118 n5.9816.3296.25618n11.153119 n6.4916.8496.72119n11.6791210n7.0037.3707.18020 n12.20712數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值3 1-0.03732 -0.03802 -0.03044 -0.035263 20.808547 ().808220.803620.806795J盤(pán)0.023095 ().023085 0.023423 0.()23201+圓 柱J圓柱0.002095 ().00208

11、5 0.002423 0.()02201圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為0.0014244，百分誤差為54.51%(2) D=80mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.5421.2951.50711 n8.18672n2.6082.2662.57012n8.71183n3.4783.0883.43013n9.23884 n4.2303.8044.18214 n9.76795 n4.9034.4554.8515n10.2979.6 n5.5175.0496.46616n10.829107n6.0865.6066.03217n11.363108 n6.6196.1256.56718n11.89811

12、9 n7.1406.6377.06619n12.4361110n7.6627.1457.5620 n12.97412數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值3 1-0.02111 -0.0757-0.03212 -0.042983 20.692934 ().694456 0.110242 0?19921J盤(pán)+圓 柱0.027372 ().025377 0.137619 0.()36076J圓柱0.006372 ().004377 0.116619 0.()05374圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為0.0052644，百分誤差為2.09%(3) D=120mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n2.0751.

13、9751.93611 n9.64792n3.3613.2403.19212n10.209103n4.3724.2404.18613n10.768104 n5.2445.1065.04714 n11.333115 n6.0115.8695.80715n11.895116 n6.7156.5706.50616n12.464127n7.3607.2137.14617n13.029128 n7.9677.8187.74918n13.601139 n8.5338.3838.31219n14.仃01410n9.0928.9428.86920 n14.74514數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.

14、02364 -0.02364 -0.02162 -0.02297B 20.555731 ().554405 0.556405 0J555514J盤(pán)+圓 柱0.033753 ().033830.033832 10.033805J圓柱0.012753 ().012830.012832 10.012805圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為0.01167，百分誤差為9.73%根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算出通過(guò)圓柱體對(duì)稱(chēng)軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0=0.00288.由之前的計(jì)算結(jié)果可以 當(dāng)D=40mm J=0.00220083，因此可以計(jì)算得 J+MDA2=0.000288根據(jù)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，計(jì)算其理論值為0.000221誤差

15、為2.4%,在誤差范圍內(nèi)，因此可以驗(yàn)證平 行軸定理4.驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)塔輪半徑r=50mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第1 n1.0431.5151.09311 n6.22972n1.8322.4431.90412n6.66673n2.4853.1692.57013n7.10084 n3.0633.7953.15814 n7.53985 n3.5804.3453.68115n7.97486 n4.0594.8504.16516n8.41597n4.5005.3124.61117n8.85398 n4.9335.7635.04818n9.2961(9 n5.3626.2125.482

16、19n9.7361(10n5.7976.6665.92120 n10.18111數(shù)據(jù) 處理第一組第二組第三組平均值B 1-0.02287 -0.02868 -0.02424 -0.02527B 21.081058 (1.085056 1.075912 1.()80675轉(zhuǎn)動(dòng)0.022132 ().021937 0.022208 0.()22093慣量實(shí)驗(yàn) 誤差3.14%由此可知在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上【實(shí)驗(yàn)分析與討論】1. 誤差分析此實(shí)驗(yàn)誤差較大，可能以下原因：1. 實(shí)驗(yàn)設(shè)施較為簡(jiǎn)陋，各剛體的尺寸以及質(zhì)量有 一定的不準(zhǔn)確性2. 實(shí)驗(yàn)時(shí)纏繞細(xì)線的松緊度不同，討論認(rèn)為這會(huì) 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響3. 因塔輪每個(gè)槽處都有一定的寬度，所