數(shù)理邏輯習(xí)題部分解答

1、一、命題邏輯3將下列命題符號化。（3）如果公用事業(yè)費用增加或者增加基金的要求被否定，那么當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)有計算機設(shè)不適用的時候，才需購買一臺新計算機；（5）雖然天氣很好，老王還是不來；（7）停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤；解：（3）設(shè)P：公用事業(yè)費用增加； Q：要求增加基金； R：現(xiàn)有計算機設(shè)備適用； S：購買一臺計算機；則命題可符號化為：。（5）設(shè)P：天氣很好；Q：老王來；則命題可符號化為：。（7）設(shè)P：停機的原因在于語法錯誤； Q：停機的原因在于程序錯誤。則命題可符號化為：。4設(shè)命題P：這個材料很有趣；Q：這些習(xí)題很難；R：這門課程使人喜歡。將下列句子符號化。（4）這個材料很有趣意味著這些習(xí)題

2、很難，反之亦然；（5）或者這個材料很有趣，或者這些習(xí)題很難，并且兩者恰具其一。解：（4） （5）或者12用基本等價公式的轉(zhuǎn)換方法驗證下述論斷是否有效。（1）PQ,RS,QPS；（2）(PQ),QR,QP；（3）P,QR,RSQS。解：（1）（2）（3） 14符號化下列論斷，并用演繹法驗證論斷是否正確。（1）有紅、黃、藍(lán)、白四隊參加足球聯(lián)賽。如果紅隊第三，則當(dāng)黃隊第二時，藍(lán)隊第四；或者白對不是第一，或者紅隊第三；事實上，黃隊第二。因此，如果白隊第一，那么藍(lán)隊第四；證明：設(shè)P：紅隊第三；Q：黃隊第二；R：藍(lán)隊第四；S：白隊第一。 則上述句子可符號為：， PP（附加前提）T，IPT，IPT，ICP，

3、（2）如果6是偶數(shù)，則2不能整除7；或者5不是素數(shù)，或者2整除7；5是素數(shù)。因此，6是奇數(shù)；證明：設(shè)P：6是偶數(shù)；Q：2整除7；R：5是素數(shù) 則上述句子可符號化為： ， P（附加前提）T，EPT，IPT，IPT，I（3）若今天是星期二，那么我要考計算機科學(xué)或經(jīng)濟學(xué)；若經(jīng)濟學(xué)教授病了，就不考經(jīng)濟學(xué)；今天是星期二，并且經(jīng)濟學(xué)教授病了。所以，我要考計算機科學(xué)；證明：設(shè)P：今天是星期二；Q：我要考計算機科學(xué)；R：我要考經(jīng)濟學(xué)；S：經(jīng)濟學(xué)教授病了。 則上述句子可符號化為：，PT，IPT, ,IPT, ,IT, ,IT, ,I二、謂詞邏輯1 用謂詞和量詞，將下列命題符號化。（4）會叫的狗未必會咬人；（5）

4、每個人的外祖母都是他母親的母親；（6）任何金屬均可溶解于某種液體之中；解：（4）設(shè)：D(x)：x是會叫的狗，R(x)：x是會咬人的狗。則上述句子可符號化為：（5）設(shè)H(x)：x是人，G(x,y)：x是y的外祖母，M(x,y)：x是y的母親。則上述句子可符號化為：（6）設(shè)：P(x)：x是液體，G(x)：x是金屬，R(x,y)：x溶解y。則上述句子可符號化為：8求下述公式的前束范式和Skolem范式。（1）("y) (P(x)($y)Q(x, y)；（3）($x) P(x,y)("z)Q(z)；（5）($y)("x)("z)($u)("v)P(x,

5、 y, z, u, v)。解：（1）求前束范式求Skolem范式（3）求前束范式求Skolem范式11指出下列推導(dǎo)中的錯誤，并加以改正。（1） ("x)P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,解：，在第步中的量詞("x)就轄域為P(x)，而非P(x)Q(x)，所以消去量詞時，不能直接使用US規(guī)則。正確的推導(dǎo)可為： ("x)(P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,（2） P(x)Q(c) P ($x)(P(x)Q(x) EG,解：在第步中x是以自由變元的身份出現(xiàn)，所以在對個體常量加入量詞時，該量詞的變元符號不能在原公式中以自由變元的身份出現(xiàn)。正確的推導(dǎo)

6、可為： P(x)Q(c) P ($y)(P(x)Q(y) EG,（3） ("x)($y)(xy) P ($y)(zy) S, (zc) ES, ("x)(xc) G, cc US,解：由于在第步中含有自由變元符號z，所以在消去量詞($y)時，應(yīng)選的常量符號為含有z作為下標(biāo)的常量符號。正確的推導(dǎo)可為： ("x)($y)(xy) P ($y)(zy) S, (z) ES,（4） ("x)($y)(xy) P ($y)(zy) US, (zcZ) ES, ("x)(xx) UG,解：在第步中，常量符號中的z是一個下標(biāo)符號，因此，不能對下標(biāo)z使用UG規(guī)

7、則。正確的推導(dǎo)可為： ("x)($y)(xy) P ($y)(zy) US, (zcZ) ES,12將下列命題符號化，并用演繹法證明其論證是否正確。（1）每一個大學(xué)生，不是文科學(xué)生，就是理工科學(xué)生；有的大學(xué)生是優(yōu)等生；小張不是文科生，但他是優(yōu)等生。因而，如果小張是大學(xué)生，他就是理工科學(xué)生；（2）偉大的物理學(xué)家都具有廣博的知識；新聞記者具有廣博的知識。所以新聞記者是偉大的物理學(xué)家；（3）不存在白色的烏鴉；北京鴨是白色的。因此，北京鴨不是烏鴉；（4）所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的無理數(shù)也是實數(shù)；虛數(shù)不是實數(shù)。因此，虛數(shù)即不是有理數(shù)也不是無理數(shù)；解：（1）設(shè)P(x)：x是一個大學(xué)生；Q(x)：x是文科生；S(x)：x是理科生；T(x)：x是優(yōu)等生；c：小張；則上述句子可符號為：，PPUS，P(附加前提)T，IT，IT，ICP，（2）設(shè)P(x)：x是偉大的物理學(xué)家；Q(x)：x是新聞工作者；S(x)：x具有廣博的知識；則上述句子可符號化為：，PPUS，US，上述公式無法推出，即無法推出。所以，此論證并非是正確的。（3）設(shè)W(x)：x是白色的；Q(x)：x是烏鴉；R(x)：x是北京鴨；