小學奧數(shù)豎式謎

1、豎式謎豎式謎有時給出幾個或一個數(shù)字，隱去了其他各數(shù)；有時一個數(shù)字也沒有，只用“”或“”等特殊符號，把豎式的框架顯示出來。這種豎式看上去像一團迷霧，撲朔迷離，簡直是個沒解開的謎。只有熟練算法、算理，根據(jù)已提供的點滴信息，分析、推理，順藤摸瓜，才能使一個個隱去的數(shù)字重新出現(xiàn)。解加、減法的豎式謎，主要根據(jù)進位、退位情況，進行分析、判斷。乘、除法，除了考慮進、退位問題，還要根據(jù)乘、除法的法則，認真推敲。一般要先將容易找出的數(shù)字填出來，這樣，未知數(shù)的范圍便越來越小，最終便可找出全部隱藏的數(shù)字。例1解：加數(shù)都是兩位數(shù)，從第一個加數(shù)個位是5與和的個位數(shù)是9，可以推斷第二個加數(shù)的個位數(shù)必定是4。即5+？=9。

2、從和的百位數(shù)與十位數(shù)是18，可斷定，兩個加數(shù)的十位數(shù)都是9，這樣，謎便揭開了.例2解：三個加數(shù)，只知道其中兩個加數(shù)的個位分別是7、5，而和的個位卻是8，肯定是進位造成的。從7+5+？=8，可判斷另一個加數(shù)的個位必為6，十位上5+7=7，可斷定：加上個位進上來的1是5，去掉進上來的1應(yīng)是4。百位上2+=6，可知：=4，去掉進上來的1，=3。例 3解：這個減法算式，只告知了減數(shù)是1，被減數(shù)、減數(shù)都不知道！全式應(yīng)有八個數(shù)字，其中七個都是未知數(shù)，初看是比較難解的。但是認真分析一下減法算式各部分的數(shù)位，便可以找到突破口。被減數(shù)有四位，減去1后，差卻成了三位數(shù)，只有相減時連續(xù)退位，才會如此。那么，什么數(shù)減

3、去1需要向高位借數(shù)呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被減數(shù)的最高位就是“1”。這樣，就可以斷定被減數(shù)是1000。知道了被減數(shù)和減數(shù)，差就迎刃而解了！例4解：個位上，被減數(shù)是7，差是6，可知減數(shù)是1。十位上，減數(shù)是8，差是9，可知被減數(shù)必小于8，借位后才使差比減數(shù)大的。那么，？-8=9，可知被減數(shù)十位上是7。再看百位，因為被減數(shù)是四位數(shù)。相減后，成了三位數(shù)，差的百位數(shù)又是9，從而斷定，被減數(shù)的百位上是0，千位上必定是1了。例5 下面的算式，加數(shù)的數(shù)字都被墨水污染了。你能知道被污染的四個數(shù)字的和嗎？解：和的個位數(shù)是9，可知加數(shù)的個位數(shù)字相加沒有進位。即兩個數(shù)字和是9。和的百位與十位上的數(shù)是

4、18，便是兩個加數(shù)十位數(shù)字的和。所以，被污染的四個數(shù)字的和是：18+9=27。例6 下面算式中的數(shù)字都被遮蓋住了，求豎式中被遮蓋住的幾個數(shù)字的和。解：這是一道三個三位數(shù)的加法。從和的前兩位是29，可斷定三個加數(shù)的百位必須是9，因為三個9的和才是27，多出的部分便是進位造成的。同理，可斷定加數(shù)的三個十位數(shù)字的和，也必須是9，多出的2（29-27），是個位進位造成的。而和的個位數(shù)是1，斷定三個加數(shù)的個位數(shù)字和是21。因此，被遮蓋的數(shù)，數(shù)字和是：27+27+21=75例7解：這是個三位數(shù)與一位數(shù)相乘的算式。被乘數(shù)只知道十位數(shù)是2，積只知道個位數(shù)是2，乘數(shù)是7，其余都是未知數(shù)！但是從個位的一個數(shù)與7相

5、乘，積的個位數(shù)是2，可推斷被乘數(shù)的個位數(shù)只能是6。 6×7=42，十位上進4。被乘數(shù)的十位數(shù)是2，20×7=140，加上進位的4，積的十位應(yīng)是8，進位1。從積是三位數(shù)，可斷定被乘數(shù)的百位數(shù)必為1（因為若大于1，積則為四位數(shù)了?。?，1×7=7，加上進上來的1，積的百位數(shù)便是8了。例8解：這是個四位數(shù)與兩位數(shù)相乘的算式。從乘數(shù)的個位數(shù)9和部分積個位是7，可推知被乘數(shù)的個位是3，進2。據(jù)此，推知被乘數(shù)的十位是 8，8×9=72，加上進位 2，才符合積的十位數(shù)得4的要求。再根據(jù)積的百位數(shù)是5，推知被乘數(shù)百位是2，2×9=18，加上進位7，得5，進2。繼

6、而推知被乘數(shù)千位是 5，5×9=45，加上進位2，才可得積的千位數(shù)7。從被乘數(shù)是5283和第二部分積中的5，可以推斷乘數(shù)的十位數(shù)，因為被乘數(shù)的前兩位是5、2，經(jīng)過嘗試，乘數(shù)的十位數(shù)只能是3。至此，其他各數(shù)字，便容易得出了！例9解：為了分析，我們將題中的關(guān)鍵位置用字母標出。算式中，只有被乘數(shù)與2的積是四位數(shù)，與A、B的積都仍是三位，從而斷定A=B=1。以此為突破口，再追尋其他。其中，部分積D與完全積中的C，也很明顯是1。D由“×2”得來，最大的一位數(shù)乘2也只能進1。由D=1，斷定C=1。知道D=1，“D+E”又進位，推斷E不是8必是9。如果E是8，則F非6即7，但是F+8=9

7、，所以E不可能是8。部分積“GH”和“E8”都是被乘數(shù)與1相乘得到的，所以，E=G=9，H=8。知道了H=8，從“8+K=2”斷定 K=4。K是被乘數(shù)與2相乘得到的，乘2后積的尾數(shù)是4的只有2或7。再通過一些試算，算式中的數(shù)字，便一個個都推斷了出來。例10 下面的算式，沒有一個已知數(shù)。只知道式內(nèi)的全部數(shù)字都是質(zhì)數(shù)。能把所有的數(shù)字都找出來嗎？解：式中的全部數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，那么組成算式的數(shù)字只能是2、3、5、7四個數(shù)字。從三位數(shù)乘得的積都是四位數(shù)，并且得數(shù)全部是質(zhì)數(shù)，我們可以用2、3、5、7任組成一個三位數(shù)和一個一位數(shù)相乘，凡積也全部是質(zhì)數(shù)的就記下來，不符合就舍棄，這樣使范圍逐步縮小。經(jīng)嘗試，只有

8、775×3=2325，555×5=2775，755×5=3775，325×7=2275四種情況。要符合題目的條件，乘數(shù)只能是數(shù)字相同的兩位數(shù)。這樣也有四種情況：775×33 555×55 775×55 325×77。相乘后，不僅它們的部分積，連完全積也必須都是質(zhì)數(shù)，才能符合題意。經(jīng)檢驗后，只有下面的算式符合：例11解：在乘法中，積的位數(shù)估算方法是：看被乘數(shù)與乘數(shù)首數(shù)相乘的積：首數(shù)相乘滿10時：積的位數(shù)=被乘數(shù)位數(shù)+乘數(shù)位數(shù)首數(shù)相乘不滿10時：積的位數(shù)=被乘數(shù)位數(shù)+乘數(shù)位數(shù)-1本題是三位數(shù)與兩位數(shù)相乘，積為四位數(shù)?？?/p>

9、知，屬首數(shù)相乘不滿10的。由此斷定，被乘數(shù)的首位是1。再由兩部分積首位相加不進位，斷定被乘數(shù)的十位數(shù)也只能是1。被乘數(shù)的個位數(shù)，則根據(jù)積是四位數(shù)，參照乘數(shù)的十位數(shù)8，相乘后，部分積的首位不能滿10，斷定必是2。這樣，全式便可以列出了：例 12解：這個除式中，除了告知商中兩個數(shù)字外，其余的全是未知數(shù)！初看很難。但是，當認真觀察全式后，便可發(fā)現(xiàn)線索：除數(shù)是兩位數(shù)，與商的首位相乘，其積是三位數(shù)，而與商中的8相乘，則積是兩位數(shù)了，從而可斷定：商的首位是9；除數(shù)的首位是1；除數(shù)的個位數(shù)字，一定小于或等于2。因為，1中個位若是3，與8乘積就是三位數(shù)了；個位若是1，與商的首位9乘，又不是三位數(shù)了?？芍貫?/p>

10、2。即除數(shù)是12。再看商的十位數(shù)。從商987，對照除式是落下一位不夠除的，才連落兩位數(shù)，這樣，又可斷定，十位上的商是0。已經(jīng)知道了除數(shù)和商，被除數(shù)便是：12×9807=117684。例13解：首先要找出解題的突破口。從余數(shù)是0，表明商與除數(shù)相乘得138，即“2×6=138”，一個數(shù)乘6個位是8的只有3和8，但是2方框中若是8，便不合題意，因為28×6138。確定了除數(shù)是 23，23×6=138，則被除數(shù)的個位數(shù)也必是8。再從商的十位數(shù)與除數(shù)23相乘得184，即23×=184，可知商的十位數(shù)也是8。商的百位數(shù)已知是1，與除數(shù)23相乘仍是23，從首

11、商差的數(shù)字是19，可推斷被除數(shù)的首位數(shù)字應(yīng)是4。這樣，算式便全部恢復(fù)了數(shù)字：例14解：這是除數(shù)是三位數(shù)的除法。商的百位是1，它與除數(shù)相乘的積個位是5，可知除數(shù)的個位也是5，即除數(shù)是215，從而可知第一次相減余55，拉下9，得559。被除數(shù)的千位數(shù)必是7。再看559被215除應(yīng)商幾呢？從相減余下9，可知商的百位數(shù)是2。余129，再拉下0，繼續(xù)除。除數(shù)215的多少倍是1290呢？從而又確定了商的個位數(shù)是6。例15解：從除數(shù)與8相乘的積是三位數(shù)，而除數(shù)與商的百位和個位相乘都得四位數(shù)，說明商的百位和個位都比8大，那就只能是9了！即完全商是989。從除數(shù)乘9得四位數(shù)，斷定除數(shù)百位是1，否則與8乘也是四位

12、數(shù)了。同理，商的十位數(shù)也必須比較小。經(jīng)對照商與乘積關(guān)系，反復(fù)嘗試，確定了除數(shù)是112。這樣，其他各數(shù)便不難推斷了。例16解：首先要認真觀察算式特點，由易到難，順藤摸瓜。一般都是從除數(shù)、商與被除數(shù)的關(guān)系進行推導(dǎo)。在除法中，余數(shù)必須小于除數(shù)，落下被除數(shù)中的一位后，仍不夠除，必須在商的空位上補0。由豎式特點，可判定商的百位數(shù)是0。商的千位數(shù)是幾呢？從商的百位數(shù)是0，可推斷，被除數(shù)的首位數(shù)和第一次余數(shù)的首位數(shù)必定是1，由此，又可推斷，如果除數(shù)是11，商的千位數(shù)是9，如果除數(shù)是99，商的千位數(shù)是1。因為三位數(shù)減去兩位數(shù)，余數(shù)是1的，只能是10099，而從除式的末尾看，商與除數(shù)的積只有兩位數(shù)，除數(shù)若是99，那么與商的末位數(shù)5相乘，便是三位數(shù)了！所以，除數(shù)只能是11。同樣，根據(jù)除式的特點及已推知除數(shù)是11，可斷定，商數(shù)的十位數(shù)也是9。這樣，整個算式便可恢復(fù)原狀了。9095×11=100045原式為：例17解：我們知道，小數(shù)除法最后一個不完全積的右端必有若干個0，這是它與整數(shù)除法的特殊之處。這就決定了它的商和除數(shù)的最后一位數(shù)字，必然為一個是5，另一個是偶數(shù)，否則，它們的積，便不可能是整十、整百、整千了。從這道式的特點看，商的十分位是0。首次商后的余數(shù)，數(shù)字在19之間，若