小學(xué)奧數(shù)講義圖形的分割與拼接專題

1、圖形的分割與拼接專題怎樣把一個(gè)圖形按照要求分割成若干部分？怎樣把一個(gè)圖形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一個(gè)圖形？這就是本講要解決的問題。例1 請(qǐng)將一個(gè)任意三角形分成四個(gè)面積相等的三角形。分析與解：本題要求分成面積相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面積相等”這一性質(zhì)來分割。方法一：將某一邊等分成四份，連結(jié)各分點(diǎn)與頂點(diǎn)（見左下圖）。方法二：畫出某一邊的中線，然后將中線二等分，連結(jié)分點(diǎn)與另兩個(gè)頂點(diǎn)（見右上圖）。方法三：找出三條邊上的中點(diǎn)，然后如左下圖所示連結(jié)。方法四：將三條邊上的中點(diǎn)兩兩連結(jié)（見右上圖）。前三種方法可以看成先將三角形分割成面積相等的兩部分，然后分別將每部分再分割成面積相

2、等的兩部分。本題還有更多的分割方法。例2 將右圖分割成五個(gè)大小相等的圖形。分析與解：因?yàn)閳D中共有15個(gè)小正方形，所以分割成的圖形的面積應(yīng)該等于15÷5=3（個(gè)）小正方形的面積。3個(gè)小正方形有和兩種形式，于是可得到很多種分割方法，下圖是其中的三種。例3 右圖是一個(gè)4×4的方格紙，請(qǐng)?jiān)诒３置總€(gè)小方格完整的情況下，將它分割成大小、形狀完全相同的兩部分。分析與解：因?yàn)榉指畛赏耆嗤膬蓧K，所以每塊有8個(gè)小方格，并且這兩塊關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱。下面是六種分割方法。例4 將下圖分割成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形。分析與解：圖形的面積等于16個(gè)小方格，如果以每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，那么拼成的正方形的

3、邊長(zhǎng)應(yīng)是4。因?yàn)轭}圖是缺角長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6寬為3，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1（原來寬為3，向上平移1使寬為4），向左平移2（原來長(zhǎng)為6，向左平移2使長(zhǎng)為4）?？紤]到缺角這一特點(diǎn)，可做下圖所示的分割和拼接。例5 有一塊長(zhǎng)4.8米、寬3米的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)在把它鋪到長(zhǎng)4米、寬3.6米的房間中。請(qǐng)將它剪成形狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間。分析與解：首先驗(yàn)證地毯的面積與房間的面積是否相等，然后考慮如何剪拼。因?yàn)楝F(xiàn)在的寬是原來的長(zhǎng)的,現(xiàn)在的長(zhǎng)是原來的寬的，所以可將原來的長(zhǎng)分為4份，寬分為3份（見下頁(yè)左上圖），現(xiàn)在的長(zhǎng)與寬如下頁(yè)右上圖。容易得到下圖所示的分割與拼接的方法。例6 用四塊相同的不等腰的直角三角板，拼成一個(gè)外面是正方形，里面有正方形孔的圖形。分析與解：右圖所示的三角板，A是直角，B+C=90°。因?yàn)橐吹膱D形有內(nèi)外兩個(gè)正方形，所以有將A作為外正方形的角（左下圖）和拼內(nèi)正方形的角（下中圖）兩種情況。若三角板可以重疊放置，還有右下圖所示的拼法。練習(xí)11.試將一個(gè)等邊三角形分割成8個(gè)全等的直角三角形。2.用四種方法將左下圖分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整。3.將右上圖分成四個(gè)大小相等、形狀相同的圖形。4.將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形。×20的方格紙分成大小、形狀都相同的兩塊，然后拼成一