數(shù)學(xué)選修2-3正態(tài)分布ppt課件

1、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40

2、25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某鋼鐵加工廠消費(fèi)內(nèi)徑為某

3、鋼鐵加工廠消費(fèi)內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的鋼管的鋼管, ,為了為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量, ,從一批產(chǎn)品中任取從一批產(chǎn)品中任取100100件檢測(cè)件檢測(cè), ,測(cè)測(cè)得它們的實(shí)踐尺寸如下得它們的實(shí)踐尺寸如下: :( (一一) )創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境1 1列出頻率分布表列出頻率分布表 100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm/mm頻率頻率組距組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖頻率分布直方圖xy0 頻數(shù)組距200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方

4、圖產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm/mm頻率頻率組距組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖正態(tài)曲線 可以看出可以看出, ,當(dāng)樣本容量無(wú)限大當(dāng)樣本容量無(wú)限大, ,分組的組距分組的組距無(wú)限減少時(shí)無(wú)限減少時(shí), ,這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線限接近于一條光滑曲線-正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .不知他們能否留意到街頭的一種賭博不知他們能否留意到街頭的一種賭博活動(dòng)活動(dòng)? ? 用一個(gè)釘板作賭具。用一個(gè)釘板作賭具。 街頭街頭請(qǐng)看請(qǐng)看 這個(gè)實(shí)驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家這個(gè)實(shí)驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的高爾頓設(shè)計(jì)的,詳細(xì)如下詳細(xì)如下:在一在一塊木板上塊木

5、板上,訂上訂上n+1層釘子層釘子,第第1層層2個(gè)釘子個(gè)釘子,第第2層層3個(gè)釘子個(gè)釘子,第第n+1層層n+2個(gè)釘子個(gè)釘子,這這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多三角形差不多.自上端放入一自上端放入一小球小球,任其自在下落任其自在下落,在下落過(guò)在下落過(guò)程中小球碰到釘子時(shí)程中小球碰到釘子時(shí),從左邊從左邊落下的概率是落下的概率是P,從右邊落下的從右邊落下的概率是概率是1-P,碰到下一排也是如碰到下一排也是如此此.最后落入底板中的某個(gè)格最后落入底板中的某個(gè)格.下面我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下下面我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下:( (一一) )創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境2 2xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6、10 11式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)m m、s s是參數(shù)是參數(shù)22()2,1( )2xxe ),(x正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線正態(tài)曲線)(1)非負(fù)性：曲線非負(fù)性：曲線 在軸的上方在軸的上方,與與x軸軸不相交不相交(即即x軸是曲線的漸近線軸是曲線的漸近線).(2)定值性定值性:曲線曲線 與與x軸圍成的面積為軸圍成的面積為1,( )x ,( ) x (3)對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)曲線關(guān)于直線 x=對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，曲線成曲線成“鐘形鐘形(4)(4)單調(diào)性：在直線單調(diào)性：在直線 x= x=的左邊的左邊, , 曲線是上升的曲線是上升的; ;在直線在直線 x= x=的右邊的右邊, , 曲

7、線是下降的曲線是下降的. .2.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)(6)幾何性幾何性:參數(shù)參數(shù)和和的統(tǒng)計(jì)意義的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=,曲曲線 的 位 置 由線 的 位 置 由 決 議決 議;D(x)=2,曲線的外形曲線的外形由由決議決議.(5)最值性最值性:當(dāng)當(dāng) x=時(shí)時(shí), 獲得最大值獲得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小,于是曲線越于是曲線越“矮胖矮胖,表示總表示總體的分布越分散體的分布越分散;反之反之越小越小,曲線越曲線越“瘦高瘦高,表示總體的分布越集中表示總體的分布越集中 12 12 , 2 ,2 3,30.68260.95440.99743. 33. 3個(gè)特殊結(jié)論個(gè)特殊結(jié)論假設(shè)假

8、設(shè), ,那那么么2( ,)XN 4. 3原那么原那么正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間 之內(nèi)之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只需而在此區(qū)間以外取值的概率只需0.26,通通常以為這種情況在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不能夠發(fā)生常以為這種情況在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不能夠發(fā)生. 3 ,3 在實(shí)踐運(yùn)用中，通常以為服從于正態(tài)分布在實(shí)踐運(yùn)用中，通常以為服從于正態(tài)分布N(,2)N(,2)的隨機(jī)變量只取的隨機(jī)變量只取 之間之間的值，并稱(chēng)為的值，并稱(chēng)為33原那么原那么 2 2 3 3 3 ,3 5,1.例例1.假設(shè)假設(shè)XN(5,1),求求P(6X7).解解: :由于由于X XN(5,1),N(5,1),又由于正態(tài)密度曲

9、線關(guān)于直線又由于正態(tài)密度曲線關(guān)于直線 x=5 x=5 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng), ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 15 2 1)2Px 例例2.2.在某次數(shù)學(xué)考試中在某次數(shù)學(xué)考試中, ,考生的成果考生的成果X X服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考試成果求考試成果X X位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)(70,110)上的概率是多少上的概率是多少?(2)?(2)假設(shè)此次考試共假設(shè)此

10、次考試共有有20002000名考生名考生, ,試估計(jì)考試成果在試估計(jì)考試成果在(80,100)(80,100)間間的考生大約有多少人的考生大約有多少人? ?解解: :依題意依題意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10. (70110)PX (22 )0.9544.PX (80100)PX ()0.6826.PX 即考試成果在即考試成果在(80,100)(80,100)間的概率為間的概率為0.6826.0.6826.考試成果在考試成果在(80,100)(80,100)間的考生大約有間的考生大約有2000 0.68261365. 【1】某校高三男生共】某校高三男生共1000人，

11、他們的身人，他們的身高高X(cm)近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 ,那那么身高在么身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是以上的男生人數(shù)大約是 683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo請(qǐng)同窗們想一想，實(shí)踐生活中具有這請(qǐng)同窗們想一想，實(shí)踐生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢？種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢？人的身高高低不等，但中等身體的占大人的身高高低不等，但中等身體的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特

12、點(diǎn)。點(diǎn)。 除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外身高外, ,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量目的，在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量目的，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；丈量誤差，物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；丈量誤差，射擊目的的程度或垂直偏向；信號(hào)噪聲等射擊目的的程度或垂直偏向；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布等，都服從或近似服從正態(tài)分布. .222)(21)(xexf),(x1. 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義3. 正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)2.2.正態(tài)曲線正態(tài)曲線(1)非負(fù)性非負(fù)性 (2)定值性定值性 (3)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性(4)單調(diào)性單調(diào)性 (5)最值性最值性 (6)幾何性幾何性.4. 3原那么