小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維練習(xí)題道及答案

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維練習(xí)題100道及答案1. 765×213÷27765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002. (999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500個(gè)9000) =4500000319981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+

2、1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =100004(873×477-198)÷(476×874199)解：873×477-198=476×874199 因此原式=152000×1999-1999×19981998×1997-1997×19962×1解：原式1999×（20001998）1997&

3、#215;（19981996）3×（42）2×1（1999199731）×22000000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197計(jì)算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5

4、*20=114-100=14 去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=16810. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解：28×333×5-30×7=39。11. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個(gè)數(shù)？解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則6311x=8×（9+x），解得x=3。12小明參加了六次測驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多

5、得幾分？解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽兒捅惹叭蔚某煽兒投?分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次？(用小數(shù)表示)解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是137，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×226（份）所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是

6、11：7。15.五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-7414（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了7674=2（個(gè)），說明總?cè)藬?shù)是14÷27（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了74×6-70×594（個(gè)）。16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4.5千米時(shí)

7、的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米時(shí)的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲勝？解：快速行走的路程越長，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流33×724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若

8、小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（9070）14（分）可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距（5270）×182196（米）。 19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定

9、速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6×424（千米）20. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹住⒁覂扇说乃俣群筒蛔?，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又1/3米。21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，

10、甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時(shí)刻？解：924。解：甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車還需16-511（時(shí)）才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11÷（11.5）4.4（時(shí)）4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是924。22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為1123. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追

11、上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-2416（米），丙的速度25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同

12、樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問題“追及時(shí)間×速度差追及距離”，可列方程10（ab）20（a3b），解得a5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車。26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27×（80

13、÷5）80÷8×3192（步）。27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？ 解：（1）設(shè)火車速度為a米秒，行人速度為b米秒，則由火車的是行人速度的11倍；（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485135）÷2675（秒）。 28. 輛車從甲地開

14、往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開了2時(shí)后再打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？31小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是34，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?3。

15、這本書共有多少頁？解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁32一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要6*3+12=30（小時(shí)） 甲單獨(dú)做需要10小時(shí)因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比

16、也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)所以這批零件共180個(gè)34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙單獨(dú)挖需要10天。甲單獨(dú)挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加 8個(gè)人，則 10天就能完成；如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加2個(gè)

17、人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來3人與調(diào)來8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調(diào)來3人干10天，所以原來有工人50÷1032（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。調(diào)來2人需100÷（2+2）=25（天）。37.解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%所以三角形AOB占32%16÷32%=5038. 解：1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。 39.下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個(gè)

18、圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？解：（2） （4） （7） （8） （9） 40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2，5，11，23，47，（ ），解：括號(hào)內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減141. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？解：1000-1=999997-995=992每次減少7，999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1=1332 1332/7=1902所以上面減下面最小是2因此這個(gè)差最小是2。42. 如果四位數(shù)68能被73整除，那么商是多少？解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)

19、位可以知道是6因此這個(gè)商是86。43. 求各位數(shù)字都是 7，并能被63整除的最小自然數(shù)。解：63=7*9所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）44. 1×2×3××15能否被 9009整除？解：能。將9009分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？解：不能。因?yàn)?2345621，如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16，一個(gè)為5，而最小的三個(gè)數(shù)字之和12365，所以不可能組成。46.有一個(gè)自然數(shù)，

20、它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3，最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×3272和25×396，各有12個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×560，22×3×784和2×32×5=90，各有12個(gè)約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)

21、最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。48. 寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。解：6，10，1549. 有336個(gè)蘋果、 252個(gè)桔子、 210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？解：42份；每份有蘋果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個(gè)數(shù)。解：6，7，8。 提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51. 一副撲克牌共54張，最上

22、面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？解：因?yàn)?4，12=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108÷12=9（次）。52.爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）53. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你

23、能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因?yàn)椋╝1）與（a1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在131中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是

24、兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解：3，74；18，37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?113×37，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74），另一個(gè)是3的倍數(shù)。56. 在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個(gè)

25、周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，若按定價(jià)的80出售，則虧損832元。問：商品的購入價(jià)是多少元？解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960832=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20，故按定價(jià)出售的收入為1792÷20=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價(jià)為8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A，B，C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的

26、有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（101315） -25 -2×111（人），只做對(duì)一道題的人數(shù)為25111=13（人）。60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問：最多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？解：因?yàn)?121000322，103100

27、0，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000（3110）3962（個(gè)）。62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？解：4*5*5=100個(gè)63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？解：6*6*6=216種64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，

28、b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有050本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n1）種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有12351=1326（種）。66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）解：80種。提示：從A

29、到B共有10條不同的路線，每條路線長5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有8×10=80（種）。67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種68有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有9006489=243（個(gè)）。70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)

30、沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個(gè)）。71. 左下圖中有多少個(gè)銳角？解：C(11,2)=55個(gè)72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c(10,2)-10=35種73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時(shí)間牧場長草207-16245（份），即每周長草15份，牧場原有草16215×672（份）。21

31、頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷612（周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）×848（份），6臺(tái)抽水機(jī)需抽48÷（6-4）=24（時(shí)）。75. 規(guī)定a*b=(ba)×b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.

32、1！+2！+3！+99！的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33從5！開始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以1！+2！+3！+99！的個(gè)位數(shù)字是3。77（1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？解：4*4*4=64200÷64=38所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。77. （2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜 因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。78.

33、從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？解：800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是54，從A到B用81. 請?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等

34、式：1×11×111= 111111解答：91*11*111=11111182甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是3831+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =11508

35、5. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？解：102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48?！币艺f：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮?？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=2402