初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析

1、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析一、教學(xué)案例實(shí)錄教學(xué)過程:1. 習(xí)舊引新在。上,任到三個(gè)點(diǎn) A、B、C,然后順次連接,得到的是什么圖形 這個(gè)圖形與 OO有什么關(guān)系 ？ 由圓內(nèi)接三角形的概念, 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢（ 類比 ）?2. 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形？如圖1,說明四邊形 ABCD與。O的關(guān)系。3. 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 平行四邊形, 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì), 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 一般要從哪幾個(gè)方面入手？ 打開幾何畫板,讓學(xué)生動(dòng)手任意畫。和。0的內(nèi)接四邊形 ABCD（ 教師適當(dāng)指導(dǎo)） 量出可試題的所有

2、值（ 圓的半徑和四邊形的邊, 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 ,面積 ）, 并觀察這些量之間的關(guān)系。 改變圓的半徑大小, 這些量有無變化？ 由 （3） 觀察得出的某些關(guān)系有無變化？ 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn), 這些量有無變化？ 由 （3） 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ？ 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？ 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢？ 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢？（ 讓學(xué)生回答）4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想已知：如圖1,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 OO。求證：/ BAD+ /BCD=180 ，/ABC+/ADC=180。 完善性質(zhì)若將線段 BC延長到E（如圖2）,那么，/DCE與Z BAD又有什么關(guān)

3、系呢 ？ 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ), 并且任何一個(gè)外角都等 于它的內(nèi)對角。 練習(xí) 已知：在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中,已知 /A=50° ,/D-/B=40° ,求 / B, / C, ZD的度數(shù)。已知：如圖3,以等腰4ABC的底邊BC為直徑的 OO分別交兩腰 AB,AC于點(diǎn) E,D, 連結(jié) DE,求證：DE / BC。（演示作業(yè)本 ）5. 例題講解引例已知：如圖4,AD是4ABC中/ BAC的平分線,它與 4ABC的外接圓交 于點(diǎn) D 。求證 :DB=DC 。（ 引例由學(xué)生證明并板演）教師先評價(jià)學(xué)生的板演情況,然后提出,若將已知中的“ AD是4A

4、BC中的/BAC的平分線”改為“ AD是4ABC的外角 / EAC的平分線”又該如何證明 ？弓I 出例題。例已知：如圖5,AD是4ABC的外角 /EAC的平分線,與 ABC的外接圓交 于點(diǎn) D,求證 :DB=DC 。6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象, 讓學(xué)生組成小組, 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論, 然后對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì), 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念, 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。 我們結(jié)合幾何畫板的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接

5、四邊形的性質(zhì), 在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法（ 實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ）, 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題, 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。7. 作業(yè)如圖6,在等腰直角 4ABC中，/C=90 ,以AC為弦的 OO分別交 BC,AB 于D,E,連結(jié)DE。求證:ABDE是等腰直角三角形。已知：。和OO /相交于 A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過A,B兩點(diǎn)分別作直線 CD和 EF,CD 交 OO, OO /于 C,D,EF 交 00,00 /于 E,F,連結(jié) CE,AB,DF 。3 / 5初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析問 : 當(dāng) CD 和 EF 滿足怎

6、樣的條件時(shí), 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形? 并證明所得的結(jié)論。（ 選做 ）二、對教學(xué)案例的分析這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例,其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出, 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明; 而是利用幾何畫板采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫, 量一量的方式, 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想, 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論, 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明, 沒有采用教師

7、給學(xué)生演示定理證明, 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想,并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性, 增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí), 又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí), 也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 認(rèn)識(shí) 再實(shí)踐 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面, 使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥, 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科,通過提供生動(dòng)活潑的直觀演示, 讓學(xué)生多角度, 快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容, 達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果; 另一方面, 計(jì)算機(jī)所特有的, 對數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的展示, 對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來研究圖形的思想, 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)

8、總是代和解決問題帶來的愉悅, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。2. 引進(jìn)了計(jì)算機(jī)幾何畫板技術(shù)本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí), 通過使用 幾何畫板, 從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑, 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等, 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化,那就是讓圖形出來說話, 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然, 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的, 設(shè)想今后通過計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用, 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì), 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何, 進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。3. 引入了數(shù)學(xué)開放題本教學(xué)案

9、例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性, 計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時(shí),在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題（ 作業(yè) 2）, 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間, 對此應(yīng)大3 / 5初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析力提倡。目前, 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng), 這些高層次思維能力包括了推理, 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的,即將結(jié)論化歸為條件, 所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠(yuǎn)是主要部分, 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)

10、新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題 “證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn), 所得的四邊形是平行四邊形?！?這是一個(gè)常規(guī)性題目, 我們可以把它發(fā)行為“畫一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明?！蔽覀冞€可用計(jì)算機(jī)來演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形, 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形, 在學(xué)生完成猜想和證明過程后, 我們進(jìn)而可提出如下問題 : ” 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形, 那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形, 還需要有什么新的要求?” 通過這些改造,常規(guī)題便具有了

11、“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。在此 , 我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué), 不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式, 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變, 這主要反映在開放性問題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性, 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性, 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 , 強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣, 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力等。4. 學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ”在學(xué)習(xí)理論上, 按不同的學(xué)習(xí)方式, 可分為接受學(xué)習(xí)(reception learning) 和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discovery learning) 。 所謂接受學(xué)習(xí), 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候 , 所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授, 不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)現(xiàn); 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式, 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低, 但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識(shí), 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn), 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) , 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式