數(shù)的整除知識結(jié)構(gòu)圖及

1、數(shù)的整除知識結(jié)構(gòu)圖及素數(shù)和合數(shù)情境教學(xué)設(shè)計方案素數(shù)和合數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生理解素數(shù)和合數(shù)的概念，能正確的判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，會用篩選法制作 50以內(nèi)的素數(shù)表。2 .培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括的能力。3 .培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神和獨立思考的能力。教學(xué)重點：理解素數(shù)和合數(shù)的意義。教學(xué)難點：掌握正確判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、談話激趣，導(dǎo)入新課出示：2、3、5、 6、8、9如果將這些自然數(shù)如果以是不是 2的倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以分為哪兩 類？（指名口答）什么是偶數(shù)？什么是奇數(shù)？今天這節(jié)課我們將繼續(xù)對非零的自然數(shù)進(jìn)行研究和分類。二、討論交流，探索新

2、知1 .課件出示例題（ 1）你能寫出這幾個數(shù)所有的因數(shù)嗎？ 讓學(xué)生在自練本上寫出的因數(shù)。2）指名說一說這幾個數(shù)各有多少因數(shù)。交流并板書：2 的因數(shù)：1、 235 的因數(shù)：1、 568 的因數(shù)：1、 2、 4、 82內(nèi)化建構(gòu)的因數(shù)：1、3的因數(shù)：1、2、3、69的因數(shù)：1、3、9（ 1） 提問： 如果把這6 個數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少分成兩類，你打算年怎樣分類？先說給同桌聽。（ 2）指名說出分類方法，讓不同意見的學(xué)生發(fā)表意見，并讓學(xué)生討論：哪一種分類法更能突出每一類數(shù)在因數(shù)方面的共同特點？談話： 為了突出每一類數(shù)在因數(shù)方面的特點，我們就把這六個數(shù)分為兩類，一類是只有兩個因數(shù)的，另一類是超過兩個因數(shù)的。

3、（ 3）請仔細(xì)觀察只有兩個因數(shù)的數(shù)，這兩個因數(shù)有什么特點？（一個是1，一個是它本身）根據(jù)學(xué)生的回答指出：像2、 3、 5 這幾個數(shù)，只有1 和它本身兩個因數(shù)，我們給它們起個名字叫素數(shù)，也叫質(zhì)數(shù)。板書： 素數(shù) （讀一讀）或質(zhì)數(shù) （板書：質(zhì)數(shù)）提問：你還能說出誰也是素數(shù)嗎？為什么？指出：素數(shù)有很多很多，數(shù)學(xué)家證明，素數(shù)的個數(shù)是無限的。我們再觀察超過兩個因數(shù)的數(shù)，這些數(shù)的因數(shù)與素數(shù)的因數(shù)有什么不同？（除了1 和它本身外還有別的因數(shù)）根據(jù)學(xué)生的回答指出：6、 8、 9 這幾個數(shù)，除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。板書：合數(shù)提問：你還能說說誰也是合數(shù)嗎？為什么？提問：你能說出所有的合數(shù)嗎？指

4、出：合數(shù)的個數(shù)也是無限的。提問：用自己的話來說一說怎樣的數(shù)叫素數(shù)？怎樣的數(shù)叫合數(shù)？出示：只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。談話：非零的自然數(shù)中最小的是1，我們還沒研究1 的因數(shù)呢。1 有幾個因數(shù)？它是素數(shù)嗎？它是合數(shù)嗎？為什么？指出：在自然數(shù)中，1 是最孤單的，它既不是素數(shù)也不是合數(shù)。這樣看來非零的自然數(shù)如果按因數(shù)的個數(shù)分類，你認(rèn)為應(yīng)該分成幾類?哪幾類?3 板書課題這就是我們今天所要研究的素數(shù)和合數(shù)。板書課題（三）鞏固強化1. 教學(xué)“試一試”。談話： 我們了解了素數(shù)和合數(shù)的意義，那么怎樣判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)呢 ?（ 找出一個

5、數(shù)所有的因數(shù)再根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的意義作出判斷）請把書打開，自己在書上做第78 頁“試一一試”的題目。 學(xué)生獨立做題，指名匯報答案，共同評議。提問：你為什么認(rèn)為7 是素數(shù)， 4 和 10 是合數(shù)?（ 指名回答）把這一道題和例1 結(jié)合起來看一看，你能記住10 以內(nèi)的數(shù)中有哪幾個素數(shù)了嗎?說給同桌聽。2 提問：你能快速的判斷15、 16、 17、 18、 19、 20 哪些是素數(shù)？哪些是合數(shù)？你是怎樣判斷的？指出：在沒有要求找出這些數(shù)所有因數(shù)的情況下，判斷這個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)， 需要找出它所有的因數(shù)嗎？一個數(shù)除了1 和它本身外只要能再找到一個因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)。3 判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，有時是很

6、費力的，我們一起來做一個有趣的劃數(shù)游戲吧！出示 1-50 的數(shù)表。用“Cffl去1 ,用“'劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、 7 本身不劃掉）學(xué)生獨立完成。集體交流：仔細(xì)觀察表格，劃掉的都是什么數(shù)？那剩下的都是什么數(shù)？“ 1”既不是素數(shù)也不是合數(shù)，比1 大的自然數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)。同桌兩人互相說說50 以內(nèi)的素數(shù)有哪些？剛才大家做了一件很重要的工作，用這種既簡單又有趣的方法找到了1 -50中所有的素數(shù)，這種方法是誰發(fā)明的呢？請大家閱讀一下你知道嗎？學(xué)生閱讀后全班交流提問：這種方法是誰發(fā)明的？又叫什么方法？同學(xué)們?nèi)绻信d趣，課后可以再接著寫一些數(shù)用篩法篩去合數(shù)，不

7、過要注意，如果你寫到200 的話，要把11 、 13 的倍數(shù)也劃去，但要保留11 、 13。有興趣的同學(xué)可以利用課余時間做一做。觀察這些素數(shù)，你有什么好辦法記住它們？（只有一個偶數(shù)2是素數(shù)，其他的都是奇數(shù)）獨立把這些素數(shù)寫在本子上，檢查自己記住了沒有。3游戲想一想，自己的學(xué)號，是素數(shù)還是合數(shù)？請學(xué)號既不是素數(shù)，又不是合數(shù)的同學(xué)站起來。請學(xué)號是素數(shù)的同學(xué)站起來。請學(xué)號既是偶數(shù)，又是素數(shù)的同學(xué)站起來。（它也是最小的素數(shù)，最小的偶數(shù)。）大家來做個裁判，所有的素數(shù)都是奇數(shù)，這句話對嗎？為什么？你還能舉出這樣的例子嗎？指出：素數(shù)中除2 以外都是奇數(shù)，2 是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。那是不是所有的奇數(shù)都是素數(shù)呢？

8、為什么？指出：偶數(shù)和奇數(shù)，素數(shù)和合數(shù)是兩對不同的概念。奇數(shù)和偶數(shù)是按一個數(shù)是不是 2 的倍數(shù)來分類的，素數(shù)和合數(shù)是按因數(shù)的個數(shù)分類的。4做“想想做做”第3 題。（1） 學(xué)生自己讀題，明確題意。（2） 談話： 你打算用什么方法判斷這些數(shù)哪些是素數(shù)，哪些是合數(shù)?（ 指名回答 ）學(xué)生的想法可能有：與第 2 題篩出的數(shù)對照，也就是查素數(shù)表。談話： 這是一種很省事的辦法，是可以使用的，但做題時旁邊沒有素數(shù)表，這種方法就用不上了。寫出每個數(shù)的所有因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)判斷。談話：這種方法就是我們在做“試一試”和“想想做做”第 1 題時使用過的方法，當(dāng)然是可以的。不過，請想一想有沒有更簡便的方法。除了 1 和

9、本身之外，只要能再找到一個因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)，連一個因數(shù)也找不到，這個數(shù)就是素數(shù)。這種方法如果學(xué)生想到了，要予以強調(diào)。如果想不到可這樣啟發(fā)：想一想素數(shù)和合數(shù)的不同點在哪里?（ 除了 1 和本身外還有沒有因數(shù)） 除了 1 和本身外只要能找到一個因數(shù)，就可作出什么結(jié)論?連一個因數(shù)也找不到呢?四、全課總結(jié)談話： 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識?掌握了哪些數(shù)學(xué)方法?你對非零的自然數(shù)有了什么新的認(rèn)識?還有什么不明白的問題?五、知識鏈接你知道嗎？有多少個？這個問題早在2000 多年前就被古希臘著質(zhì)數(shù)名數(shù)學(xué)家歐幾里得解決了，他證明了質(zhì)數(shù)有無數(shù)個。那么，怎樣從自然數(shù)中把質(zhì)數(shù)給找出來呢？公元前 3 世紀(jì)， 古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托塞尼想出一種有趣的方法：先把許多自然數(shù)按順序列成一張數(shù)表，再按規(guī)則逐個劃去不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)，就得到這張數(shù)表中的全部質(zhì)數(shù)。具體規(guī)則是：先劃去1，因為 1 不是質(zhì)數(shù)；1 后面是2，它是 最小的質(zhì)數(shù)，應(yīng)該保留，除2以外的2的倍數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，應(yīng)該劃去；接下來 的數(shù)是3, 3是質(zhì)數(shù)，應(yīng)該保留，但除3以外的3的倍數(shù)