2019-2020學(xué)年湘教版初二數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形單元測試題及答案

1、第1章直角三角形一、選擇題（每小題3分，共24分）1 .如圖1,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A, B都是格點(diǎn), 則線段AB的長度為（）圖1A. 5 B .6 C .7 D . 252 .如圖2, AG= CD /B= /E= 90° , ACL CD則下列結(jié)論不正確的是（）圖2A. / A與/D互為余角B . /A= /2C. AAB（dACEDD. /1 = /23 .在RtzXABC中，/C= 90° ,其中的一個(gè)銳角為30° ,最短邊的長為5 cm） 則最長邊上的中線長為（）A. 5 cm B . 15 cm C .10 cm D , 2.5

2、 cm4 .以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 8, 15, 17 B . 11, 60, 61 C . 2, 3, 4 D . 7, 24, 255 .若AABC勺三邊長分別為a, b, c,且（a+b）（ ab） =c2,則AABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷6 .如圖3,直線AB, CD相交于點(diǎn)O, PE! CC點(diǎn)E, PF, AB于點(diǎn)F.若PE= PF, /AOC= 500 , WJ/AOFP勺度數(shù)為（）圖3A. 657 .如圖4,在RtAABC, / AC氏90° , CDLAB于點(diǎn)D, E是AB的中點(diǎn),/BC氏20

3、6; ,則/ACE勺度數(shù)為（）圖4A. 200B .30°C . 45° D . 60°8 .有一長、寬、高分別為5 cm, 4 cm, 3 cm的木箱，在它里面放入一根細(xì) 木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)），要求木條不能露出木箱.請你算一算，能放 入的細(xì)木條的最大長度是（ ）A.41 cmB.34 cmC . 5 及 cm D , 5 出 cm二、填空題（每小題4分，共24分）9 .若直角三角形的一個(gè)銳角為25 ,則另一個(gè)銳角等于 ° .10 .如圖5,在四邊形ABCDt, / BA比/BC氏90° ,。是BD的中點(diǎn)，且 。是5 cm,那么OC

4、的長等于 cm.圖511 .如圖6, zABC是等邊三角形，AB= 4 cm,則BC邊上的高AD等于12 .在ABCffi AMNP,已知 A五 MN / A= / M= 90° .如果直接用 “ HL' 判定RtAABCClRtAMNP那么應(yīng)添加的條件是 .13 .如圖 7,在4ABC中，/C= 900 , /AB生60° , BD平分/ ABC若 AD= 6, M CA.圖714 .如圖 8,在 ABC中，BG= 18, BD1 AC于點(diǎn) D, CEE±AB于點(diǎn) E, F, G分 別為BG DE的中點(diǎn).若ED= 10,則FG的長為.圖8三、解答題（共5

5、2分）15 . （12 分）將一副三角尺（在 RtzXABG中，/ AG氏 90° , / B= 60° ,在 Rt DEF中，/ EDF= 90° , / E= 45° ）按圖9所示擺放，D為AB的中點(diǎn)，DE交AC 于點(diǎn)P, DF經(jīng)過點(diǎn)G求/ADE的度數(shù).圖916 . （12 分）如圖 10,在 RtzXABG中，/ G= 90° , AD平分/ GAB DE±AB于點(diǎn) E,若 AG= 6, B最8, G*3.求DE的長；求4ADB的面積.B圖1017 . （14分）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載.某 中學(xué)八

6、年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn).如圖11,先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)P,在公路l上確定點(diǎn)Q B,使得OP! l ,。鼻100米，/PBO = 45。.測得某轎車在公路l上由點(diǎn)B向點(diǎn)A勻速行駛所用時(shí)間為3秒,并測得/ APd 600 .已知此路段限速每小時(shí) 80千米，試判斷此車是否超速，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：啦=1.41,小圖1218 . （14分）如圖12,在4ABC中，A五AC, DE是過點(diǎn)A的直線，BD± DE于 點(diǎn)D, CEL DE于點(diǎn)E（1）若點(diǎn)B, C在DE的同側(cè)（如圖所示）且A* CE求證：AB±AC（2）若點(diǎn)B, C在DE的兩側(cè)（如圖所示），

7、其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？ 若是，請給出證明；若不是，請說明理由.1 . A 2,D 3.A 4.C 5.A 6.A7. A 解析vCCLAB, /. ZCDB=90° ./BC氏 20° ,.ZB=90° -Z BCD=7Q° .同理/A=20° .ZACB=90° , CE是斜邊AB上的中線，/.CAE, /. ZACZA=20 . 故選A.8. C 9.65 10.5 11.212. BCNP13. 3 解析由/C=90° , /AB生60° , BD平分/ AB?？芍? A= 30° ,

8、ZABD=Z DB(30° ,所以/ A=/ABQ 所以 A4B4 6.在 RtzXBDC中，/ DBC = 30° , DB=6,所以 Cd3.14. 2 Vl4 解析如圖，連接EF, DF. BEUAQ CEXAB, F 是 BC的中點(diǎn),1 .在 RtzXCEB中，EF=-BC1< RtABDC, DI-BQ.EF=DE9,.EFD為等腰三角形.又G是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G是等腰三角形EFD的中線,FGL DE EG= DG= 5.在 RtGDF中，F(xiàn)G= "DiDG = 792_5 = 2 yp4.15.解：:/AC住90° , D為AB的中點(diǎn)，

9、1 .C* AA B4 AB, 2 ，./AC生 /A= 30° , ./ADC= 180° 30° X 2=120° , /ADP /ADC- /ED已 120° 90° =30° . 6.解：.在 RtABC中，/ C= 90° ,.ACL CD又.AD 平分/CAB DEL AB,.-.DE= CD又. CD-3,.DE= 3.（2）在 RtABC中，/ C= 90° , AG= 6, BG= 8,.,.AB= *C+ BC = 62 + 82 = 10,S>AADB=2AB. DE= 1x1

10、0X3=15. 7.解：此車超速.理由：/ PO氏900 , / PBO45° , .PO%等腰直角三角形， .OB= OP= 100 米. /APd 60° , ./OAP= 30° , .AP= 2OP= 200 米，.OA= 20021002 =173（米）， .AB= OK OB- 73 米，73+ 3=24（米/秒）=86千米/時(shí)> 80千米/時(shí)，此車超速.18.解：(1)證明：. BEU DE CE± DE /AD氏 Z CEA= 900 .在 RtAB于口 RtzXCAE中，,. AB= AC AD= CE.-.RtAABIDl RtACAE / DA氏 / ECA / DB是 / EAC /EAO /ECA= 900 , /EAO /DA氏 90