初二數(shù)學(xué)平行四邊形習(xí)題_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、平行四邊形的證明與計(jì)算1 .在 ABC邛,AB= 5,AA 8,若/ A、/ D的平分線分別交BC于E、F點(diǎn),貝UEF=2 .平行四邊形的一條邊長是12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長可能是()A. 8cm 和 16cmB. 10cm 和 16cmC. 8cm 和 14cmD. 8cm 和 12cm3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知在ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A 3,3 , B 2, 1C m, n ,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是第4題圖第5題圖第6題圖4.如圖,在 DABC由,AB=3, AD=4, /AB(=60 ,過BC的中點(diǎn)E作EF,AB垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H,則 DEF的面積是5 . 如圖,

2、在 DABCD, AE!BC于點(diǎn) E, AFL DC的延長線于點(diǎn) F,若 AE=4, AF=6, DABCD的周長是40,則生ABCD為ABCD6 . 如圖,DABCD, AB=AD=6,連接 BD P是 BD上一點(diǎn),作 PE! AD于 E, PFAB于 F, ZC=60 ,則 PE PF 。7 .已知:如圖,E、F分別為DABCD勺對(duì)邊AR CD勺中點(diǎn).(1)求證:DE= FR(2)若DE CB的延長線交于 G點(diǎn),求證:CB= BGE8 .已知:如圖,E、F是四邊形 ABCD勺對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn),AF= CE DF= BE DF/ BE求證:(1) 4AF四 CEB(2)四邊形ABCD1平

3、行四邊形.LL*匕9 .已知:如圖,在 DABC由,E、F分別在AD BC上,且 AE= CF, AR BE交于G CE DF10 .如圖1,在AOA沖,Z OAB90 , ZAOB30 , O98。以O(shè)B為邊,在 OA矽卜作等邊OBC D是OB的中點(diǎn),連接 AD并延長交 OCF E(1)求證:四邊形 ABC里平行四邊形;(2)如圖2,將圖1中的四邊形 ABCOf疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG求OG勺 長。圖1圖211 .如圖,四邊形 ABCN, BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F, E為四邊形ABCt一點(diǎn),且/ADE4 BAD AE AC(1)求證:四邊形 ABD比平行四邊形;(2)如果 DA平

4、分/ BDE AB=5 AD=6求 AC的長.12 .如圖,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC! BD于點(diǎn)E, AB=BC F為四邊形 ABCD#一點(diǎn),且/FCA=90 , / CBF=Z DCB(1)求證:四邊形 DBFC是平行四邊形;(2)如果 BC平分/ DBF / F=45BD=2,求AC的長.特殊平行四邊形的證明與計(jì)算矩形1、在 ABC / C= 90 , AG= 5, BO 3,則 AB邊上的中線 CD=2、矩形的對(duì)角線長為 2廂,兩條鄰邊之比是 2: 3,則矩形的周長是 3、矩形鄰邊之比 3: 4,對(duì)角線長為10cm,則周長為 .4、若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120。,短邊長3.6c

5、m,則對(duì)角線的長為 5、如圖,已知矩形求/ COEE勺度數(shù)ABC珅,AC與BD相交于 Q DE平分/ AD改 BC于E, / BD巨1512、如圖, ABC點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過 O作直線 MN BC設(shè)M竣/ ACB勺平分交于點(diǎn)F,若/ B=20 ,則/ DF凈于7、如右圖, ABC以AB為斜邊的直角三角形, AG 4, BC=3, P為AB上一動(dòng)點(diǎn),且 PEAC于E, PFL BC于F,則線段EF長度的最小值為點(diǎn)G,連接GE若AC= 10, C& BC= 6,則 CEGW周長為oc9、有AE= 4, BE的垂直平分線交 BC第10題第11題如圖,在矩形 ABCN, AB= 4, BC=

6、6,若點(diǎn)P在AD邊上,連接 BP, PC BPC是以為的延長線于點(diǎn)F,連接EF交CD于點(diǎn)G若點(diǎn)G是CD的中點(diǎn),則BC的長是11、如圖,四邊形 ABC比矩形,AB= 6cm, BC= 8cm,把矩形沿直線 BM疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD相交于點(diǎn)F,連接AE下列結(jié)論:FBD是等腰三角形;四邊形 ABD比等腰梯形;圖中有 6對(duì)全等三角形;四邊形 BCDF勺周長為53 cm;AE的長為14cmo 25其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A. 2個(gè) B .3個(gè) C .4個(gè) D .5個(gè)線于點(diǎn)E,交/ ACB的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證:OBOF(2)若 CE=12, CF=5,求 OC的長;(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊

7、AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 AEC此矩形?并說明理由.13、如圖,四邊形 ABC面對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,已知點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)AE CF, DF/ BE(1)求證: BO總 DOF,1 1一一 .(2)若OD= -AC,則四邊形ABC比什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。2A514、如圖,將ZABCD的邊DC延長至IJ點(diǎn)E,使CE= DC連接AE交BC于點(diǎn)F(1)求證: ABF ECF.ABEC矩形。(2)若/ AFC= 2/D,連接AG BE=求證:四邊形15、如圖,在 ABC中,ARBE分別是邊BGAC上的中線,AD與BE交于點(diǎn)。,點(diǎn)F、G分別是BO AO的中點(diǎn),連接 DE EG GF

8、 FD=(1)求證:FG/ DE(2) ABC的邊長滿足什么條件時(shí),四邊形 EDF兆矩形,并證明。16、如圖,在矩形 ABCD,E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE= CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線 AC交于點(diǎn) 0,且BE= BF, / BEF= 2/BAC(1)求證:0E= OF(2)若 BC= 2 J3 ,求 AB的長。17、如圖,在 ABC, D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過 A點(diǎn)作BC的平行線交 CE 的延長線于點(diǎn) F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng) ABCW足什么條件時(shí),四邊形 AFBD矩形?并說明理由.(1)求證:四邊形

9、AEF平行四邊形;(2)當(dāng)/ BAG 時(shí),四邊形 AEFD矩形;(3)當(dāng) ABC是 三角形,/ BAC 時(shí),四邊形 AEFD菱形;(4)當(dāng) ABC是 三角形,/ BAC 時(shí),四邊形 AEF立正方形;(3)當(dāng)/ BA(=時(shí),以A E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在.菱形1、如圖,在菱形 ABCM,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)H為AD邊的中點(diǎn),菱形 ABCD y的周長為28,則OH的長等于。變式1變式22、如圖,在菱形 ABCD43, AB= 5,對(duì)角線AC= 6,過點(diǎn)A作A已BC垂足為點(diǎn) E,則AE的長為。3、已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60,一條對(duì)角線的長為2 73 ,則另一條對(duì)角線的長為 4、菱

10、形ABCDK/A: /B= 1:5,若周長為8,則此菱形的高等于 .5、在菱形 ABCD43, AE BC于E,AF CD于F,且E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),那么 /EAF等于.6、菱形ABCD勺周長20cm, / A: / B=2:1 ,則頂點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離是.7、順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),所得四邊形是 ,順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊 中點(diǎn),所得四邊形是 ,順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn),所得四邊形是8、如圖,在菱形ABCD中,AB 4a, E在BC上,BE 2a, BAD 120, P點(diǎn)在BD上,貝UPE PC的最小值為9、如圖,在菱形 ABCM,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O

11、, / ABC=60,點(diǎn)E, F分別是BC,CD的中點(diǎn),BD分別與AE,AF相交于點(diǎn)M,N,連接OE,OF下列結(jié)論:(1) AEF是等邊A. 1個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)三角形;(2)四邊形CEOF菱形;(3) OFAE; (4) BM=MN=N如中正確的結(jié)論有 ()10、如圖,在菱形 ABC麗,E是AB的中點(diǎn),且 DEI AB, AB= 4.求:(1) /ABC勺度數(shù);(2)菱形ABCM面積.11、已知:如圖,四邊形 ABCD1菱形,E是AC上一點(diǎn),DE交AB于F.(1)求證:/ AFD= / CBE (2)若 AB=4, / BCD=30 ,求 BE+EF的最小值。H12、已知:如圖, DED

12、ABCW/ ADM平分線,EF/ AD交 DC于 F.(1)求證:四邊形 AEFD菱形;(2)如果/ A= 60 , AD= 5,求菱形 AEFM面積.DF C13、已知:如圖,梯形 ABCD, AB/ DC過對(duì)角線 AC的中點(diǎn)O作EFAC分別交邊 ARCD點(diǎn) E、F,連結(jié) CE AF.(1)求證:四邊形 AECFM菱形;(2)若EF= 4, OE: OA= 2 : 5,求四邊形 AECFF勺面積.14、在 RtABC中,/ BAC=90 , D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn) A做AF/ BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證: AE圖 DEB(2)證明四邊形 ADCF菱形;(3)若AC=3

13、 AB=4,求菱形 ADCF勺面積.正方形1、延長正方形 ABCD勺BC邊至點(diǎn)E,使CE= AC連結(jié)AE,交CDT F,那么/ AFC的度數(shù)為,若 BC= 4cm,則 AC的積=2、在正方形 ABC由,E為BC上一點(diǎn),EFL AC EGL BD垂足分別為 F、G如果AB= 5;2cm,那么EF+ EG的長為3、如圖1,正方形 ABCDF口正方形 CEF計(jì),點(diǎn) D在CG上,BC= 1 , C 3,點(diǎn)H是AF的中圖24、如圖2,在正方形 ABCM,點(diǎn)E, N, P, G分別在邊AB, BC, CD DA上,點(diǎn)M F, Q都在對(duì)角線BD上,且四邊形MNPQ3四邊形AEFG勻?yàn)檎叫?,則S正方形MNP

14、Q的值等于 S正方形AEFG5、已知:如圖,正方形 ABCW,點(diǎn) E、M N分別在 AB BC AD邊上,CE= MN / MCE=35 ,求/ ANM勺度數(shù).6、四邊形 ABCO正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABC0卜作正方形CEFG連結(jié)BG DE我們探究下列圖中線段 BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:圖1圖2圖3猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;將圖1中的正方形CEF碗著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆日針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.7、如圖,正方形 ABCD動(dòng)點(diǎn) E在AC上,AF,AC 垂足為 A, AF=AE(1)求證:BF=DE(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變),問四

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