初高中銜接教案

1、第一節(jié)絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離第二節(jié) 乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 例1 計(jì)算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 第三節(jié)因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提

2、取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1.十字相乘法一般二次三項(xiàng)式型的因式分解二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫(xiě)成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。這種借助畫(huà)十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法。例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 說(shuō)明：（2）x24x12(x2)(x6)（3）11xy圖115 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖115所示）2提取公因式法例2 分解因式： （1）（2） 解： （1）=（2）=

3、 =或 3：公式法例3 分解因式：（1） （2）解：(1)=(2) =4分組分解法例4 （1） （2） （2）= =或 = = =四、其它因式分解的方法1配方法【例11】分解因式說(shuō)明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解。當(dāng)然，本題還有其它方法，請(qǐng)大家試驗(yàn)。2拆、添項(xiàng)法【例12】分解因式分析：此多項(xiàng)式顯然不能直接提取公因式或運(yùn)用公式，分組也不易進(jìn)行細(xì)查式中無(wú)一次項(xiàng)，如果它能分解成幾個(gè)因式的積，那么進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，必是把一次項(xiàng)系數(shù)合并為0了，可考慮通過(guò)添項(xiàng)或拆項(xiàng)解決。#一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可以按照下列步驟進(jìn)行：(1) 如果多項(xiàng)

4、式各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法(如十字相乘法)來(lái)分解；(4) 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。第四節(jié) 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，如果ax2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1·x2這一關(guān)系也被稱(chēng)為韋達(dá)定理例1 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值例2 已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值例3 若

5、x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x23解：x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根， ，（1）| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)24 x1x2 6， （2）（3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()×()23×()例6 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，則 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 aa的取值范圍是a4第

6、五節(jié)：二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)情境設(shè)置：可先讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例探索二次函數(shù)的圖象，如作圖（1） (2) (3) （一）畫(huà)yax2bxc圖像的步驟和要領(lǐng)：（1） 確定開(kāi)口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定（2） 確定對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸方程為（3） 確定圖象與x軸的交點(diǎn)情況，若>0則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2bxc=0求出若=0則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2bxc=0求出若<0則與x軸有無(wú)交點(diǎn)。（4） 確定圖象與y軸的交點(diǎn)情況,令x=0得出y=c，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）（5） 由以上各要素出草圖。（二）二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開(kāi)口大小及方向；h決定

7、了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”性質(zhì)（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線x；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線x；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值y 第六節(jié) 二次函數(shù)的三種表示方式通過(guò)上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)3交點(diǎn)式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的例1 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式練 習(xí)1填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) （2）二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 第七節(jié)一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2、一元二次不等式的解法步驟一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下