第5章--多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算題解(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 習(xí) 題題4-6圖5-1 用瑞利法求題4-6系統(tǒng)的基頻。解：由材料力學(xué)公式知：柔度矩陣：質(zhì)量矩陣：設(shè)振型為： 所以基頻為： 題4-8圖5-2 用瑞利法求題4-8系統(tǒng)的基頻。解：系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和柔度矩陣為 設(shè)，則=；設(shè)，則 于是=題4-6圖5-3 用里茲法求題4-6系統(tǒng)的第一、二階固有頻率。解；有已知條件得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和柔度矩陣分別為：設(shè)振型 由，得；將代入和，即解得：另解：由已知條件可求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和柔度矩陣分別為； 設(shè)振型， 則可得 把它們代入下式可求得：題4-6圖5-4 用鄧克萊法求題4-6系統(tǒng)的基頻。解：按材料力學(xué)撓度公式，則有，由鄧克萊公式得；題4-8圖

2、5-5 用鄧克萊法求題4-8系統(tǒng)的基頻。解：由材料力學(xué)知，同理：由鄧克萊法知：解之得：題4-6圖5-6 用矩陣迭代法計(jì)算題4-6系統(tǒng)的固有頻率和主振型。解：如圖所示取廣義坐標(biāo)，則質(zhì)量矩陣為用柔度影響系數(shù)法及材料力學(xué)的知識(shí)得柔度矩陣為 可得到動(dòng)力矩陣：對(duì)初始假設(shè)矩陣進(jìn)行迭代 ，與之對(duì)應(yīng)的第一階主振型為：下面是求第二階主頻率和主振型：對(duì)初始假設(shè)矩陣進(jìn)行迭代經(jīng)過6次迭代， 下面是求第三階主頻率和主振型：對(duì)初始假設(shè)矩陣進(jìn)行迭代經(jīng)過六次迭代，得，所以系統(tǒng)的主振型為 固有頻率分別為題4-8圖，5-7 用矩陣迭代法計(jì)算題4-8系統(tǒng)的固有頻率和主振型。解：得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和柔度矩陣 取假設(shè)振動(dòng) 由于與之對(duì)應(yīng)的

3、第一階主振型下面計(jì)算第二階振型和頻率：得到含清除矩陣的動(dòng)力矩陣 假設(shè)初始振型為，經(jīng)過8次迭代后得到下面計(jì)算第3次振型和頻率：用同樣的方法可得經(jīng)過三次迭代，最后的結(jié)果是：題4-9圖5-8 用矩陣迭代法計(jì)算題4-9系統(tǒng)的固有頻率和主振型。解：如圖選擇廣義坐標(biāo)。求質(zhì)量矩陣及利用剛度影響系數(shù)法求剛度矩陣為，可得動(dòng)力矩陣D=設(shè)初始假設(shè)振型=進(jìn)行迭代 經(jīng)過一次迭代后 得=由于所以 即與之對(duì)應(yīng)的第一階主振型為 又由于所以可得含清除矩陣的動(dòng)力矩陣選取初始假設(shè)振型=第二次迭代 =由于所以 所以與之對(duì)應(yīng)的第二階主振型為 =由于6m所以可得動(dòng)力矩陣 假設(shè)=第二次迭代由于 所以 所以所以第三階振型為綜上所得可以寫出主振型固有頻率為 ， ，5-9 用子空間迭代法計(jì)算題4-6系統(tǒng)的第一、二階固有頻率和主振型。題4-6圖解：系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、柔度矩陣 現(xiàn)取假設(shè)振型由動(dòng)力矩陣迭代得到分別歸一化得到求得、再由李茲法特征植問題為即 其中。由上述方程非零解的條件得頻率方程解所以重復(fù)上述過程進(jìn)行第二次迭代，有歸一化得則有由有得則結(jié)束迭代，求得系統(tǒng)的前二階固有頻率及相應(yīng)的主振型題5-11圖5-10 用傳遞矩陣法求題4-10圖所示系統(tǒng)的固有頻率和主振型。題5-10圖5-11 題5-11圖示的懸臂梁質(zhì)量不計(jì)，抗彎剛度為EJ，