曲邊梯形的面積(教案)

1、曲邊梯形的面積 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能目標(biāo)：通過問題情景，經(jīng)歷求曲面梯形的形成過程，了解定積分概念的實際背景。理解求曲面梯形的一般步驟。2、過程與方法目標(biāo)：通過問題的探究體會以直代曲、以不變代變及無限逼近的思想。通過類比體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度?！窘虒W(xué)重點】求一般曲面梯形面積的方法?！窘虒W(xué)難點】對以直代曲、無限逼近思想的理解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體電腦、課件等?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動創(chuàng)設(shè)情景問題一：我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)過求平

2、面圖形面積的問題。有的是規(guī)則的平面圖形，但現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？比如浙江省的國土面積。此問題在學(xué)生九年級中已有涉及，在九年級時學(xué)生了解過以下求不規(guī)則面積的方法：方法1 將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個“單位面積”。方法2 將圖形從內(nèi)外兩個方面用規(guī)則圖形(或規(guī)則圖形的組合)逼近。方法3 將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“點”(如小石子等小顆粒)，當(dāng)點數(shù)P足夠大時，統(tǒng)計落入不規(guī)則圖形中的點數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為。方法4“稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙，分別稱得重量是P(正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重)

3、、A(所求圖形內(nèi)細(xì)沙重)，則所求圖形的面積與正方形面積的比是重量之比?；仡櫝踔兴鶎W(xué)內(nèi)容。講評：其中方法1、2蘊含積分的基本思想，方法3用隨機模擬的方法，稱為“蒙特卡羅方法”，方法4是伽利略測量擺線與直線圍成的面積是所用的方法。根據(jù)學(xué)生的程度選擇性的講評。 問題二：戶型圖不完全是不規(guī)則的，有一邊是曲線，其他邊是直線，提出房屋面積的測量問題。比較兩種不規(guī)則圖形的區(qū)別引導(dǎo)、揭示定義提出概念圖4abxyOy=f(x)概念：如圖，由直線x=a,x=b,x軸，曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。熟悉定義準(zhǔn)確地敘述定義引導(dǎo)探究 問題三：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的面積該怎樣求？（該圖形為曲邊三

4、角形，是曲邊梯形的特殊情況）由學(xué)生已有的知識，提出觀點。投影。歸納學(xué)生的觀點。自主探究 探究1：分割，怎樣分割？分割成多少個？分成怎樣的形狀？有幾種方案？ （分割）提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流。進(jìn)行總結(jié)，分配任務(wù)。同時用幾何畫板演示。 探究2：采用哪種好？把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子。（近似代替）、（求和）寫出面積求和式。巡視，給予指導(dǎo)，即時糾正學(xué)生中的運算錯誤。及時實物投影。比較三種求和式的優(yōu)劣，規(guī)定近似代替的原則。 探究3：如何用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)分割的幾何圖形越來越多？ （取極限）寫出分割無限多時，相應(yīng)的數(shù)學(xué)含義。及時實物投影。 探究4：采用過剩求和與不足求和所得到的結(jié)果一樣，其意義是

5、什么？（夾逼定理的意義）發(fā)表自己的看法總結(jié)，規(guī)范 問題四：如果不是在區(qū)間的兩個端點取，而是在每一個區(qū)間中間取任意一點作為高，會有怎樣的結(jié)果？交流、提出看法歸納、總結(jié)，講評。應(yīng)用新知練習(xí)1：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。練習(xí)2：求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。自主完成巡視、實物展示歸納總結(jié)1、對于一般曲邊梯形，如何求面積？2、求曲邊梯形面積的方法步驟是什么？作業(yè)布置學(xué)案與作業(yè)曲邊梯形的面積（學(xué)案）杭州市源清中學(xué) 徐騁【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解“以直代曲”的意義；2、理解求曲邊梯形面積的四個步驟；3、了解“近似代替”時取點的任意性?！?/p>

6、課堂程序】問題一：我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)求平面圖形面積的問題。有的是規(guī)則的平面圖形，但現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積，比如浙江省的面積？問題二：戶型圖不完全是不規(guī)則的，有一邊是曲線，其他邊是直線，這樣的面積又該怎樣得出？概念：如圖，由直線x=a,x=b,x軸，曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。圖1圖4abxyOy=f(x)問題三：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的面積該怎樣求？ 【知識應(yīng)用】1、求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。xyOy=x2圖3特別幫助：12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)2、求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。【總結(jié)歸納】1、對于一般曲邊梯形，如何