教案北師大版相似三角形判定定理的證明

1、第四章 圖形的相似5相似三角形判定定理的證明 一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題內(nèi)容：在上節(jié)課中，我們通過類比兩個(gè)三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個(gè)三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？目的：通過學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。二、動(dòng)手操作，探求新知內(nèi)容：命題1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明？與同伴進(jìn)行交流.目的：通過學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在ABC和A

2、BC中，A=A，B=B。求證: ABCABC。第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進(jìn)行探索，已知兩角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等，從而可得三角對(duì)應(yīng)相等，下一步，我們只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線，從而構(gòu)造出與ABC全等的三角形。）教師可以以填空的形式進(jìn)行引導(dǎo)。證明：在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=AB,過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E,則ADE=B, AED=C, _(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。

3、過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F,則 _(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。 _ DEBC，DFAC 四邊形DFCE是平行四邊形。 DE=CF _ 而ADE=B, DAE=BAC, AED=C, _ A=A, ADE=B, AD=AB, _ ABCABC.通過證明，我們可以得到命題1是一個(gè)真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。現(xiàn)在，我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。三、動(dòng)手實(shí)踐，推理證明下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2，兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，模仿前面的證明過程進(jìn)行證明。可讓學(xué)生板書過程，或老師在學(xué)生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。通過證明，學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。四、方法選擇，合理應(yīng)用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對(duì)應(yīng)