滬科版八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關系、命題與證明

1、第 13 章 三角形中的邊角關系、命題與證明一、選擇題1 下列命題是真命題的是（）A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D 對角線互相垂直的四邊形是正方形2 下列命題中，真命題的個數(shù)有（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個3 下列命題正確的是（）A 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B 對角線相互垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D 對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形4

2、 下列說法不正確的是（）A 圓錐的俯視圖是圓B 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.任意一個等腰三角形是鈍角三角形金戈鐵制卷D 周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大5 下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是（）A 1 B 2C 3 D 46 下列命題中錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B 菱形的對角線互相垂直C.同旁內角互補D 矩形的對角線相等7 下列命題中，為真命題的是（）A.六邊形的內角和為 360度 B.多邊形的外角和與邊數(shù)有關C.矩形的對角

3、線互相垂直 D.三角形兩邊的和大于第三邊8 下列命題中，屬于真命題的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B 矩形的對角線互相垂直C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D 對頂角相等9 已知下列命題：在 RtAABC 中，/C=90 ° ,若zA>/B,貝U sinA >sinB ;四條線段a, b , c, d中，若f=5，則ad=bc ;b |d若 a> b,則 a （m2+1 ） > b （m 2+1 ）；若 | 一 x|= - x,則 xR .其中原命題與逆命題均為真命題的是（）A. B. C. D.10 .下列命題中，屬于真命題的是（）A.三點

4、確定一個圓B.圓內接四邊形對角互余C.若 a2=b 2,則 a=b D. 若 Va=， 則a=b11 .下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個三角形全等B.矩形的四條邊一定相等C. 一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等D.隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上12 .命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0 ,必有實數(shù)解.”是假命題.則在下列選項中，可以作為反例的是（）A. b= - 3 B, b= -2 C, b= - 1 D . b=213 .下列四個命題中，真命題是（）A. “任意四邊形內角和為 360?！笔遣豢赡苁录﨎. “湘潭市明天會下雨”是必然事件C. “預計本題

5、的正確率是 95%”表示100位考生中一定有 95人做對口1D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是T714 .下列命題正確的是（A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形15 .下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直B.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等I x 2'可化為一"兀一次方程 x - 2+ （2x - 1）-1.5C.分式方程+17+1 =D .多項式t2 - 16+3t 因式分解為（t+4 ） （t-4） +3t16.下列命題中，是假命題

6、的是（）A.對頂角相等B.同旁內角互補C.兩點確定一條直線D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等17 .下列命題中是真命題的是（）A.確定性事件發(fā)生的概率為1B.平分弦的直徑垂直于弦C.正多邊形都是軸對稱圖形D.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等18 .下列給出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內角和等于720 °相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數(shù)是（）A 2 個B 3 個C 4 個 D 5 個19 下列命題是真命題的是（）A 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行

7、四邊形B 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C.四條邊相等的四邊形是菱形D 正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形20 下列命題錯誤的是（）A 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B 平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等D 對角線相等的四邊形是矩形21 下列命題中的真命題是（）A 兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B 相似三角形的面積比等于相似比C.正方形不是中心對稱圖形D 圓內接四邊形的對角互補22 下列命題是假命題的是（）A .對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直的矩形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是正方形23 .下列命題中，真命題

8、的個數(shù)是()若1vxv ，則2 "<工< -1;2工若-1 WxW2,則 1 <x2<4凸多邊形的外角和為 360 ° ;三角形中，若/ A+ /B=90 ° ,則sinA=cosB .A. 4 B. 3 C. 2 D. 124 .在平面直角坐標系中，任意兩點A (x1, y1) , B (x2, y2),規(guī)定運算：A B= (x1+x2, y1+y 2); A? B=x 1x2+y 1y2;當 x1=x2 且 y1=y 2 時，A=B ,有下列四個命題：(1)若 A (1, 2) , B (2, 1)，貝U A®B= (3, 1

9、) , A? B=0 ;(2)若 A B=B ®C,則 A=C ;(3)若 A? B=B ? C,則 A=C ;(4)對任意點 A、B、C,均有(A ®B)C=A(B®C)成立，其中正確命題的個數(shù)為()A. 1個B. 2個C. 3個D.4個25 .下列說法中，正確的是()A.三點確定一個圓B. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形26 .下列命題的逆命題一定成立的是（）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b ,則 |a|二|b| ;若 x=3 ,則 x2 3x=0 .A

10、. B.C .D .二、填空題27 .下列命題:對角線互相垂直的四邊形是菱形；點G是那BC的重心，若中線 AD=6 ,則AG=3 ;若直線y=kx+b 經過第一、二、四象限，則k<0, b>0;定義新運算：a*b=2a - b2,若（2x） * （x-3） =0,貝U x=1 或 9;拋物線y= - 2x2+4x+3的頂點坐標是（1,1）.其中是真命題的有一（只填序號）28 .以下四個命題：若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；等腰三角形 ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰 AC上的一點，若/ BAD=60 °且A

11、D=AE ,貝U/EDC=30 ° ;任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為29 .命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題.（填入“真”或“假”）30 .命題“對角線相等的四邊形是矩形”是 命題（填“真”或“假”）金戈鐵制卷、選擇題1 下列命題是真命題的是（A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 對角線相等的四邊形是矩形第 13 章 三角形中的邊角關系、命題與證明參考答案與試題解析C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D 對角線互相垂直的四邊形是正方形【考點】命題與定理.【專題】計算題.A 進行判定；根據矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊

12、形是矩形，則可對B 進行判定；根據菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對 C 進行判定；根據正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D 進行判定【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題;B 、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C 選項為假命題；D 、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D 選項為假命題故選 A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一

13、"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理2 下列命題中，真命題的個數(shù)有（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個【考點】命題與定理；平行四邊形的判定【分析】分別利用平行四邊形的判定方法：（1 ）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊

14、形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等故選：B【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定理是解題關鍵3 下列命題正確的是（）A 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B 對角線相互垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D 對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；B 、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項錯誤；C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等

15、腰梯形，此選項錯誤；D 、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確；故選D 【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大4 下列說法不正確的是（）A 圓錐的俯視圖是圓B 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.任意一個等腰三角形是鈍角三角形D 周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大【考點】命題與定理【分析】根據三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質、正方形的性質、即可解答【解答】解：A、圓錐的俯視圖是圓，正確；B 、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；80 °的等腰三角形，它的兩個底角分

16、別C、任意一個等腰三角形是鈍角三角形，錯誤；例如，頂角為為 50 °， 50 °，為銳角三角形；D 、周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大，正確；故選：C【點評】本題考查了命題與定理，解決本題的關鍵是熟記三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質、正方形的性質5 下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是（）A 1B 2C 3 D 4【考點】命題與定理【分析】根據平行四邊形的性質對進行判斷；根據矩形的判定方法對進行判斷；根據正方形的性質對進行

17、判斷；根據菱形的判定方法對進行判斷.【解答】解：平行四邊形的對邊相等，所以正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以錯誤；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以正確；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以正確.故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理6 下列命題中錯誤的是（）A 平行四邊形的對角線互相平分B 菱形的對角線互相垂直C.同旁內角互補D 矩形的對角線相等【考點】命題與定理【

18、分析】根據平行四邊形的性質對A 進行判斷；根據菱形的性質對B 進行判斷；根據平行線的性質對 C 進行判斷；根據矩形的性質對D 進行判斷【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項為真命題；B 、菱形的對角線互相垂直，所以B 選項為真命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，所以C選項為假命題；D 、矩形的對角線相等，所以D 選項為真命題故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理7 下列命題中，

19、為真命題的是（）A 六邊形的內角和為360 度 B 多邊形的外角和與邊數(shù)有關C.矩形的對角線互相垂直 D.三角形兩邊的和大于第三邊【考點】命題與定理【分析】根據六邊形的內角和、多邊形的外角和、矩形的性質和三角形三邊關系判斷即可【解答】解：A、六邊形的內角和為 720。，錯誤；B 、多邊形的外角和與邊數(shù)無關，都等于360 °，錯誤；C、矩形的對角線相等，錯誤；D 、三角形的兩邊之和大于第三邊，正確；故選 D 【點評】本題考查命題的真假性，是易錯題注意對六邊形的內角和、多邊形的外角和、矩形的性質和三角形三邊關系的準確掌握8 下列命題中，屬于真命題的是（）A 各邊相等的多邊形是正多邊形B

20、矩形的對角線互相垂直C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D 對頂角相等【考點】命題與定理【分析】根據正多邊形的定義對A 進行判斷；根據矩形的性質對B 進行判斷；根據三角形中位線性質和相似三角形的性質對C 進行判斷；根據對頂角的性質對D 進行判斷【解答】解：A、各邊相等、各角相等的多邊形是正多邊形，所以A選項錯誤；B 、矩形的對角線互相平分且相等，所以B 選項錯誤；C、三角形的中位線把三角形分成面積為1:3的兩部分，所以 C選項錯誤;D、對頂角相等，所以 D選項正確.故選D.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩 部分組成，題設是已知事項

21、，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形 式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.9 .已知下列命題：在 RtAABC 中，ZC=90 ° ,若zA>/B,貝U sinA >sinB ;四條線段 a, b , c, d中，若片二5，則ad=bc ；D C若 a> b,則 a (m2+1 ) > b (m 2+1 )；若 | 一 x|= - x,則 xR .其中原命題與逆命題均為真命題的是()A. B. C. D.【考點】命題與定理.【分析】先對原命題進行判斷，再根據互逆命題的定義寫出逆命題，然后判斷逆命題的真

22、假即可.【解答】解：在 RtMBC中，ZC=90 ° ,若zA>/B,則sinA >sinB ,原命題為真命題，逆命題是：在 RtMBC中，ZC=90 ° ,若sinA>sinB ,則/A>/B,逆命題為真命題；四條線段a, b, c, d中，若號=譽，則ad=bc ,原命題為真命題，一. a c一逆命題是：四條線段 a, b, c, d中，若ad=bc ,則皆=耳，逆命題為真命題；若a>b,則a (m2+1 ) > b (m2+1 ),原命題為真命題，逆命題是：若a (m2+1 ) > b (m 2+1 ),則a>b,逆命題

23、為真命題；若|-x|= - x,則xR,原命題為假命題，逆命題是：若x>0,則| - x|= - x,逆命題為假命題.故選A.【點評】主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的 條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆 命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.10 .下列命題中，屬于真命題的是（）A.三點確定一個圓B.圓內接四邊形對角互余C.若 a2=b 2,貝U a=b D.若 V=VU，貝U a=b【考點】命題與定理.【分析】根據確定圓的條件對 A進行判斷；

24、根據圓內接四邊形的性質對 B進行判斷；根據a2=b 2,得出兩數(shù)相等或相反對 C進行判斷；根據立方根對D進行判斷.【解答】解：A、任意不共線的三點確定一個圓，所以錯誤；B、圓的內接四邊形的對角互補，錯誤；C、若 a2=b 2,則 a=b 或 a= - b ,錯誤；D、若=/oj=即E,則a=b ,正確；故選D.【點評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命 題.11 下列說法正確的是（A.面積相等的兩個三角形全等B 矩形的四條邊一定相等C. 一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等D 隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上【考點】命題與定理【分

25、析】直接根據全等三角形的判定定理、矩形的性質、旋轉的性質以及概率的知識對各個選項進行判斷即可【解答】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，此選項錯誤；B 、矩形的對邊相等，此選項錯誤；C、一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等，此選項正確；D 、隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；故選 C【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質、旋轉的性質以及概率的知識，此題難度不大12 命題“關于 x 的一元二次方程x2+bx+1=0 ，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）A. b= - 3 B. b=

26、- 2 C. b= T D . b=2【考點】命題與定理；根的判別式【專題】計算題【分析】由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出b的范圍即可做出判斷.【解答】解：方程x2+bx+1=0 ,必有實數(shù)解，Z=b 2 - 4R,解得：bw -2或bg，則命題“關于x的一元二次方程 x2+bx+1=0 ,必有實數(shù)解.”是假命題.則在下列選項中，可以作為反例的是b= - 1 ,故選C【點評】此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說明命題為假命題的方法是解本題的關鍵.13.下列四個命題中，真命題是（）A. “任意四邊形內角和為 360?！笔遣豢赡苁录﨎. “湘潭市明天會下雨”是必然事

27、件C. “預計本題的正確率是 95%”表示D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是【考點】命題與定理.【分析】根據四邊形內角和和不可能事件的定義對根據估計的含義對 C進行判斷；根據概率的定義對【解答】解：A、“任意四邊形內角和為 360°'B、“湘潭市明天會下雨”是隨機事件，錯誤；C、“預計本題的正確率是 95% ”表示D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是100位考生中一定有 95人做對100位考生中不12A進行判斷；根據必然事件的定義對 B進行判斷;D進行判斷.是必然事件，錯誤；定有 95人做對，錯誤；1 正確.故選 D 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事

28、情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理14 下列命題正確的是（）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【解答】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B 、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是

29、等腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D 、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確故選 D 【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大15 下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直B.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.分式方程z； +1= 不上臺可化為一元一次方程X-2+ (2x-1) = -1.5D.多項式t2 - 16+3t 因式分解為(t+4 ) (t-4) +3t【考點】命題與定理.【分析】根據矩形的性質，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分

30、解對各選項分析判斷即 可得解.【解答】解：A、矩形的對角線互相垂直是假命題，故本選項錯誤;B、兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等是假命題，故本選項錯誤;k 一 2152x - 1),可化為一元一次力程x - 2+ (2x 1 )=一C、分式方程-丁+1=； 兩邊都乘以(2K 一 11 一 Zk16 5是真命題，故本選項正確;D、多項式t2-16+3t因式分解為(t+4 ) (t-4) +3t錯誤，故本選項錯誤.故選C.【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題 的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.16 .下列命題中，是假命題的是()A.對頂角相等B.

31、同旁內角互補C.兩點確定一條直線D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等【考點】命題與定理.A 進行判斷；根據平行線的性質對B 進行判斷；根據直線公理對C 進行判斷；根據角平分線性質對D 進行判斷【解答】解：A、對頂角相等，所以 A選項為真命題；B 、兩直線平行，同旁內角互補，所以B 選項為假命題；C、兩點確定一條直線，所以 C選項為真命題；D 、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D 選項為真命題故選B【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形

32、 式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理17 下列命題中是真命題的是（）A.確定性事件發(fā)生的概率為 1B 平分弦的直徑垂直于弦C.正多邊形都是軸對稱圖形D 兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理【分析】根據概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理進行判斷即可【解答】解：確定性事件發(fā)生的概率為1 或 0，故A 錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B 錯誤；正多邊形都是軸對稱圖形，故C 正確；兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D 錯誤，故選：C【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的

33、概念和三角形確定的判定定理是解題的關鍵18 下列給出5 個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內角和等于720 °相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數(shù)是（）A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個【考點】命題與定理【專題】壓軸題【分析】根據正方形的判定方法對進行判斷；根據多邊形的內角和公式對進行判斷；根據圓心 角、弧、弦的關系對進行判斷；根據三角形中位線性質、菱形的性質和矩形的判定方法對進行 判斷；根據三角形內心的性質對進行判斷.【解答】解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，

34、所以錯誤；六邊形的內角和等于 720 0 ,所以正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以錯誤；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以正確；三角形的內心到三角形三邊的距離相等，所以錯誤.故選 A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理19 下列命題是真命題的是（）A 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C.四條邊相等的四邊形是菱形D 正方

35、形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【考點】命題與定理【分析】根據平行四邊形的判定方法對A 進行判斷；根據矩形的判定方法對B 進行判斷；根據菱形的判定方法對C 進行判斷；根據軸對稱和中心對稱的定義對D 進行判斷【解答】解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以 A選項錯誤；B 、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項正確；D 、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D 選項錯誤故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理20 下列命題

36、錯誤的是（）A 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B 平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等D 對角線相等的四邊形是矩形【考點】命題與定理【分析】根據特殊四邊形的對角線的性質進行分析A、B、C;根據矩形的判定分析 D,即可解答.【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；B 、平行四邊形的對角線互相平分，正確；C、矩形的對角線相等，正確；D 、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；故選： D 【點評】本題考查了命題與定理，解決本題的關鍵是熟記菱形的性質、矩形、平行四邊形的性質與判定定理21 下列命題中的真命題是（）A 兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B 相似三角形的面積比等

37、于相似比C.正方形不是中心對稱圖形D 圓內接四邊形的對角互補【考點】命題與定理【分析】直接根據全等三角形的判定定理、相似三角形的性質、中心對稱圖形的定義以及圓內接四邊形的性質對各個選項作出判斷即可【解答】解：A、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，這個角不一定是已知兩邊的夾角，此選項錯誤；B 、相似三角形的面積比等于相似比的平方，此選項錯誤；C、正方形是中心對稱圖形，此選項錯誤；D 、圓內接四邊形的對角互補，此選項正確；故選D 【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定、相似三角形的性質、中心對稱圖形的定義以及圓內接四邊形的性質，此題難度不大22 下列命題

38、是假命題的是（）A 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B 對角線互相垂直的矩形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D 對角線互相垂直的四邊形是正方形【考點】命題與定理；正方形的判定【分析】根據正方形的各種判定方法逐項分析即可【解答】解：由正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判斷；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；可知選項D 是錯誤的故選D.【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題 的真假關鍵是要熟悉課本中的性

39、質定理.23 .下列命題中，真命題的個數(shù)是（）若1vxv 丁，則2父工< -1;2工若-1 WxW2,則 1 <x2<4凸多邊形的外角和為 360 ° ;三角形中，若/ A+ /B=90 ° ,則sinA=cosB .A. 4 B. 3C. 2 D. 1【考點】命題與定理.【分析】根據分式成立的條件對進行判斷；根據乘方的意義對進行判斷；根據多邊形外角和定 理對進行判斷；根據互余公式對進行判斷.【解答】解：若-1VXV-三, - 2- 1,所以正確；若-1WxW2,貝U 0<x2<4,所以錯誤；凸多邊形的外角和為 360。，所以正確；三角形中，若

40、/ A+ ZB=90 ° ,則sinA=cosB ,所以正確.故選B.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩 部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形 式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.24.在平面直角坐標系中，任意兩點 A (x1, y1) , B (x2, y2),規(guī)定運算: A B= (x1+x2, y1+y 2); A? B=x 1x2+y 1y2;當 x1=x2 且 y1=y 2 時，A=B ,有下列四個命題：(1)若 A (1, 2) , B

41、(2, 1)，貝U A®B= (3, 1) , A? B=0 ;(2)若 A B=B ®C,則 A=C ;(3)若 A? B=B ? C,則 A=C ;(4)對任意點 A、B、C,均有(A ®B)C=A(B®C)成立，其中正確命題的個數(shù)為()A 1 個 B 2 個C 3 個 D 4 個【考點】命題與定理；點的坐標【專題】壓軸題【分析】(1)根據新定義可計算出 A ®B= (3,1), A?B=0 ;(2)設 C( x3,y3),根據新定義得 A ®B= (x1+x 2 ,y 1+y 2), B C= (x2+x 3,y2+y 3),則

42、 x1+x 2=x 2+x 3,y1+y 2=y 2+y 3，于是得到x1=x 3， y1=y 3，然后根據新定義即可得到A=C ；( 3) 由于 A? B=x1x2+y 1y2，B? C=x 2x3+y2y3，則x1x2+y 1y2=x2x3+y 2y3，不能得到x1=x 3，y1 =y 3，所以AM；(4)根據新定義可得(A ®B) C=A (B C) = (x 1+x2+x 3 , y+y 2+y 3)-【解答】解：(1 ) A ® B= (1+2 , 21) = (3 , 1 ) , A? B=1 X2+2 X ( 1) =0 ,所以(1 )正確；(2)設 C (x

43、3, y3), A ®B= (x1+x 2, y1+y2), B®C= (xz+x?, y?+y3),而 A ®B=B ®C,所以x1+x 2=x 2+x3， y1+y 2=y 2+y 3，則x1=x 3， y1=y 3，所以 A=C ，所以(2)正確；3) A? B=x 1x2+y 1y2， B? C=x 2x3+y 2y3，而 A? B=B ? C,貝U xix2+y iy2=x 2X3+y 2y3,不能彳#到X1=X 3, yI=y 3,所以AWC,所以（3）不正確；（4）因為（A B） ® C= （x1+x2+x3, y1+y2+y3）

44、 , A （B C） = （x1+x2+x3, y1+y2+y3）,所以（AB） ® C=A ® （B®C）,所以（4）正確.故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力25 下列說法中，正確的是（）A 三點確定一個圓B 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考

45、點】命題與定理【分析】根據確定圓的條件對A 進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對B 進行判斷；根據菱形的判定方法對C 進行判斷；根據正方形的判定方法對D 進行判斷【解答】解：A、不共線的三點確定一個圓，所以A選項錯誤；B 、一組對邊平行且另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以B 選項錯誤；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以 C選項錯誤；D 、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D 選項正確故選 D 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么一"形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理26 下列命題的逆命題一定成立的是（）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b ，則 |a|=|b| ；若 x=3 ,則 x2 3x=0 .A. B.C .D .【考點】命題與定理【專題】計算題【分析】求出各命題的逆命題，判斷真假即可【解答】解：對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤；同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；若 a=b ，則 |a|=|b| ，逆命題為：若|a|=|b| ，則 a=b ，錯誤；若x=3 ,貝U x2 - 3x=0 ,逆命題為：若 x2 - 3x=0 ,貝