數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)版教案五升六-8長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積(選學(xué)內(nèi)容)

1、第8講巧搭積木長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積（選學(xué)內(nèi)容）教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)暑期實(shí)驗(yàn)版，5升6年級(jí)第8講“巧搭積木一一長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積（選學(xué)內(nèi)容）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)解決有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體表面積體積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考1 .通過(guò)探究、觀察、比較等方法，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高靈活運(yùn)用公式的能力及計(jì)算能力。2 .通過(guò)探究長(zhǎng)方體和正方體表面積的變化關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，以及良好的 思維品質(zhì)。3 .培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。問(wèn)題思考1 .嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)長(zhǎng)方體和立方體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決。2 .經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考

2、過(guò)程。情感態(tài)度通過(guò)用討論、交流等學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)會(huì)解決有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體表面積體積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)提高靈活運(yùn)用公式的能力及計(jì)算能力。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件、12塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程:教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、談話導(dǎo)入同學(xué)們，你們小時(shí)候玩過(guò)積木嗎？積木 有哪些形狀？ 一塊塊各種形體的積木，啟止 方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐，在我們手 中，一會(huì)變成房了，、一去變成大橋 今天， 我和同學(xué)們?cè)賮?lái)重溫一下幼兒園的活動(dòng)，玩 一回搭積木。積木積木搭起來(lái),高樓高樓蓋起來(lái)。小朋友們快快來(lái)，搬進(jìn)高樓住起來(lái)。哎呀哎呀慢慢來(lái),積木積木散開(kāi)來(lái)。

3、高樓高樓晃起來(lái)，稀里嘩啦倒卜來(lái)！師：今天我們不僅重溫搭積木活動(dòng)，而且要 用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決搭積木中遇到 的問(wèn)題。二、教學(xué)新課（一）教學(xué)自主探究一例1:第一組的小伙伴們拿出12塊棱長(zhǎng) 是1分米的正方體木塊，問(wèn)大家：“用這12 塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊可以擺成多少 種不同的長(zhǎng)方體？表面積最大是多少？最小 是多少？”（1）動(dòng)手"擺（教師拿出12塊正方體木塊）師：現(xiàn)在小組合作，請(qǐng)大家在組內(nèi)用課前準(zhǔn) 備好的學(xué)具擺一擺，看看有多少種擺法？（2）小組合作，擺一擺（教師巡視指導(dǎo)）一個(gè)同學(xué)擺，另一個(gè)同學(xué)畫(huà)圖做記錄。完成下表：圖形長(zhǎng)寬高表卸積(3)分組匯報(bào)，擺一擺的結(jié)果最大：12X1X4+1X 1

4、 X 2=50 （平方分 米）解析：(動(dòng)畫(huà)展示四種情況，不需要一個(gè)個(gè)飛進(jìn)來(lái), 飛進(jìn)一部分剩下的全出)ffl1X 122 X63 X42 X3X2(4)分組討論師：表面積最大是多少？最小是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(5)分組匯報(bào)下一步：重疊的面越多，表面積越??；重疊的面越少，表面積越大。(6)學(xué)生在教材上自主完成答案：可以擺成4種不同的長(zhǎng)方體。表面積最大是：12X1X4+ 1 X 1 X 2=50 (平方分米)表面積最小是：2X 3X4+2X2X2=32 (平方分米)答：可以擺成4種不同的長(zhǎng)方體，表面積最 大是50平方分米，表面積最小是32平方分 米。(7)拓展提高師：剛才我們研究不同擺法的表面積變

5、化情況，那擺法不同，擺成幾何體的體積有什 么變化？無(wú)論怎么擺體積不 變，都是12個(gè)正方體 的的體積之和。(二)教學(xué)自主探究二例2:第二組同學(xué)不甘示弱，拿出一塊 長(zhǎng)方體積木，說(shuō)道：“這塊長(zhǎng)方體積木長(zhǎng) 40 厘米，橫截面是正方形，如果長(zhǎng)增加5厘米， 表面積就增加80平方厘米，誰(shuí)知道原來(lái)長(zhǎng)方 體的表面積？”4。聞業(yè)學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，師 巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)指 導(dǎo)學(xué)生觀察增加 了哪些部分的面 積。(1)學(xué)生讀題，獲取信息師：請(qǐng)同學(xué)們一起先把題目讀一下，看看題 目中給了我們哪些信息？你能根據(jù)題意 畫(huà)圖，找一找，增加了哪些部分的面積 嗎？(2)小組合作，討論交流討論：本題中什么變化了？什么沒(méi)有變？讓 學(xué)生根據(jù)做的結(jié)果

6、，說(shuō)說(shuō)想法。解析：動(dòng)畫(huà)展示增加的部分，然后將增加的的面標(biāo) 出，標(biāo)明增加80平方厘米。(3)學(xué)生分小組來(lái)完成本題，找學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō) 自己的做法，然后相互評(píng)價(jià)。答案：長(zhǎng)方體積木橫截面邊長(zhǎng)為：80+ 4+5=4 （厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積為：4X4X2+40X4X4=672 （平方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積為672平方厘米。（4）小結(jié)師：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬和高不變，所以這塊積 木的表面積增加部分，其實(shí)是增加的長(zhǎng)方 體前、后、上、下四個(gè)側(cè)面的面積之和， 又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的橫截面是正方形，所以增 加的四個(gè)面的面積相等。由此可以求出原 長(zhǎng)方體的寬和高都是4厘米。（5）拓展提高師：如果老師告訴大家，原長(zhǎng)方體的寬和高

7、都是5厘米，在寬和高不變的情況下，表 面積增加了 80平方厘米，你能口算出長(zhǎng)方 體增加了幾厘米嗎？增加四個(gè)面：上下前后四個(gè)相同的面。每個(gè)面：80 + 4 = 20（平方厘米）20+ 5=4 （厘米）所以增加了 4厘米。過(guò)渡語(yǔ)：在本輪比賽中，XX組的同學(xué)答題 仔細(xì)，習(xí)慣好。下面讓我們來(lái)做一段思維 的體操，試試看，哪個(gè)小組最棒。能在 5 分鐘內(nèi)解答出大膽闖關(guān)中的1、2兩題。三、完成大膽闖關(guān)（一）大膽闖關(guān)第1題1 .第一組秦露同學(xué)用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正 方體來(lái)拼長(zhǎng)方體，請(qǐng)你想一想有幾種拼法？ 拼成的長(zhǎng)方體的表面積分別是多少？（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立完成師：通過(guò)例題1的學(xué)習(xí)，你能解決這個(gè)問(wèn)題生1: 1X8的長(zhǎng)

8、方 體的表面積：1x1X2+1X8X4=34 （平方厘米）生2: 2X4的長(zhǎng)方體 的表面積：（2X1+1X4+4X2） X 2=28 （平方厘 米）生3: 2X2X2的長(zhǎng)方 體的表面積：2X2X6 = 24 （平方厘 米）嗎？（2）匯報(bào)交流師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)都有哪些情況？解析：擺出三種拼法圖片。1X82 X4 2 X2X2（3）指名三位同學(xué)上黑板講解（同桌互相批改）（二）大膽闖關(guān)第2題2 .第二組陸運(yùn)同學(xué)也要來(lái)考考我們：一個(gè) 長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正 方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加了 56平方厘 米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試解答（師巡視指導(dǎo)，個(gè)別幫助）（2）分組匯

9、報(bào)，解題思路解析：題干“高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體?！?說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬相等。下一步給出原來(lái)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)7寬7高5）高增加2 厘米的動(dòng)畫(huà)，顏色區(qū)分;下一步，將紅色部分的動(dòng)畫(huà)展開(kāi)（3）分組評(píng)價(jià)，評(píng)出“準(zhǔn)冠軍”小組 答案：原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（寬）：56 + 4 + 2=7 （厘米）原長(zhǎng)方體高：72=5 （厘米）原長(zhǎng)方體的體積：7X7X5 = 245（立方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是245立方厘米。四、課堂小結(jié)師：本節(jié)課大家的表現(xiàn)特別棒，我們還評(píng)出 了 “準(zhǔn)冠軍”小組，希望這個(gè)組的成員， 加油！爭(zhēng)取在下節(jié)課中獲得真正的冠軍！第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程:教學(xué)路徑一、導(dǎo)入談話師：上節(jié)課大家順利通過(guò)了搭積木中的一

10、些 初級(jí)問(wèn)題的比賽，我們還評(píng)出了 “準(zhǔn)冠軍” 小組，本節(jié)課讓我們一起再來(lái)試試一些高 級(jí)問(wèn)題，同時(shí)我們也要看看到底哪個(gè)組可 以成為真正的冠軍！二、合作探究(一)教學(xué)自主探究三例3:第三組同學(xué)利用裝積木的無(wú)蓋長(zhǎng) 方體鐵盒，出了一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)鐵盒是用一 塊長(zhǎng)方形鐵皮經(jīng)過(guò)切割、焊接制作成的，長(zhǎng) 方形鐵皮的長(zhǎng)是60厘米，寬是50厘米，鐵 盒的高是10厘米，你們知道怎么做嗎？做 成的鐵盒容積是多少？學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明(1)學(xué)生讀題，獲取信息師：同學(xué)們從題目中知道了哪些信息？(2)小組合作，用紙剪一剪、粘一粘(3)學(xué)生講解師：誰(shuí)能當(dāng)一回工程師上臺(tái)來(lái)，給大家講講 長(zhǎng)方形是如何經(jīng)過(guò)切割、焊接制作成的 無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵

11、盒的？解析：(演示切、焊的過(guò)程)(4)討論：你知道新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬局各 是多少嗎？下一步：標(biāo)注出長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度。(5)生自主在教材上完成解題過(guò)程答案：鐵盒的長(zhǎng)：60-10X2=40 (厘米)鐵盒的寬：50-10X2=30 (厘米)鐵盒的容積為：40X30X10=12000(立方厘米)答：鐵盒的容積是12000立方厘米。過(guò)渡語(yǔ)：大家的想象力都是很棒的，解決的 本題的關(guān)鍵，就是要能根據(jù)題意，合理地想 出長(zhǎng)方體切、焊的方法。在解答本題時(shí)，X X組的同學(xué)表現(xiàn)出色，卜而我們?cè)賮?lái)看下一 挑戰(zhàn)。(二)教學(xué)自主探究四(1) (2)問(wèn)分頁(yè)例4: 一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，它的長(zhǎng)是30 厘米，寬是20厘米，里面裝后10厘

12、米深的 水。只見(jiàn)小亮拿出一塊長(zhǎng)和寬都是 8厘米， 高為15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊。猜一猜，小亮 要做什么？(1)小亮把鐵塊橫著完全浸沒(méi)在水中，水 面將上升多少厘米？解析：動(dòng)畫(huà)演示橫著完全浸沒(méi)在水中的過(guò)程。下，鐵塊完全浸沒(méi)在水中，水面上升的體 積等于鐵塊的體積。答案：8X8X15+ (30X20) =1.6 (厘米)答：鐵塊橫著浸沒(méi)在容器中，水面上升的高 度為1.6厘米。下一頁(yè)(2)小紅又把鐵塊豎著放進(jìn)容器中，水面 將上升多少厘米？(得數(shù)保留一位小數(shù)) 解析：由第一問(wèn)口知，若鐵塊完全進(jìn)入，水向局度為：10+1.6 = 11.6 (厘米)而 11.6<15可知，鐵塊未完全浸入。下一>動(dòng)畫(huà)演示

13、豎著放進(jìn)容器的過(guò)程。答案：鐵塊放入前后，容器內(nèi)的水的體積保持不 變，所以放入鐵塊后水面的高度為：30 X20X10+ (30X20-8 X8) =11.2 (厘米)水面上升的高度為：11.2-10=1.2 (厘米) 答：鐵塊豎著放入容器中，水面上升的高度 約為1.2厘米。(1)讀題獲取信息師：大家讀完題后，與同桌說(shuō)說(shuō)知道了哪些 信息？師：大家想一想，橫著放入、豎著放入各是 什么意思？(2)小組討論討論：兩種不同的放置方法，結(jié)果有什么不 一樣？如何求出水面上升的體積？生分組協(xié)作解答，看看哪個(gè)組的協(xié)作能 力強(qiáng)。(3)師生合作，匯報(bào)交流(4)師小結(jié)：I.長(zhǎng)方體鐵塊橫著完全浸沒(méi)在水中，容器的 水面就升

14、高，升高部分水的體積等于物體 的體積，根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，可以求出水 面升高的高度。II.鐵塊高15厘米，豎著放進(jìn)容器里，不能 完全浸沒(méi)在水里，水的高度等于水的體積 除以容器和鐵塊的底面積的差，用現(xiàn)在水 的高度減去原來(lái)水的高度就得水面上升 的高度。談話過(guò)渡：這么高深的問(wèn)題，在我們數(shù)學(xué)班也能順 利解決了，說(shuō)明大家的協(xié)作能力、思維能力 都是不錯(cuò)的，解答本題時(shí)XX組的同學(xué)表現(xiàn) 出色。下面我們一起來(lái)接受最后輪挑戰(zhàn)。三、大膽闖關(guān)(一)大膽闖關(guān)第3題3.第三組的汪帆同學(xué)拿來(lái)一塊長(zhǎng)方形 鐵皮，長(zhǎng)24厘米，在四個(gè)角各減去一個(gè)邊 長(zhǎng)3厘米的正方形后，然后通過(guò)折疊、焊接, 做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，鐵盒的容積是 4

15、86立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。(1)學(xué)生根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，自主練 習(xí)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖(2)分組匯報(bào)解題思路(關(guān)注本次課未回 答問(wèn)題的學(xué)生，適時(shí)鼓勵(lì)，讓其說(shuō)說(shuō)解題思路），學(xué)生互相批改。解析：動(dòng)畫(huà)展示拼接過(guò)程一個(gè)正方形剪去四個(gè)角，然后折疊成一個(gè)長(zhǎng) 方體，最后在長(zhǎng)方體上標(biāo)注出長(zhǎng)、高和體積。 答案：鐵盒長(zhǎng)：24-3 X 2=18 （厘米）鐵盒寬：486+3+18=9 （厘米）原長(zhǎng)方形鐵皮寬：9+3X 2=15 （厘米） 原長(zhǎng)方形鐵皮面積：24 X 15=360平方厘米） 答：原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮面積是360平方厘米。（四）大膽闖關(guān)第4題4. 一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)水觀賞魚(yú)缸，長(zhǎng)為 50cm,寬為 20cm,

16、魚(yú)缸中放有一塊高為 30cm,體積為3000cm3的假石山。如果水管 以每分鐘9dn3的流量向魚(yú)缸中注水，需要 多長(zhǎng)時(shí)間剛好將假石山完全淹沒(méi)？（1）學(xué)生小組討論，注水體積師：大家小組討論：注水體積是多少？注水的體積是長(zhǎng)50厘米，寬為20 厘米，高30厘米的 長(zhǎng)方體體積-假石 山的體積（2）獨(dú)立計(jì)算（3）學(xué)生上臺(tái)講解解析：根據(jù)題意動(dòng)畫(huà)出示注水過(guò)程。（剛好浸沒(méi)假 山，假山標(biāo)出體積，標(biāo)出注水高度） 答案：9dm3= 9000 cm 3注水體積：50X20X30-3000=27000 （立 方厘米）注水時(shí)間：27000+ 9000=3 （分）答：需要3分鐘剛好將彳取石山完全淹沒(méi)。四、全課總結(jié)：師：今天

17、的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)， 但在課堂里老師非常高興地看到大家通 過(guò)用討論交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的方式，順利 地解決了遇到一個(gè)個(gè)難題。今天表現(xiàn)最 為出色的冠軍小組是XX （每人獎(jiǎng)勵(lì)一 個(gè)榮譽(yù)標(biāo)記），大家對(duì)他們表示祝賀！ 希望同學(xué)們以后遇到立體圖形的問(wèn)題 是，要像今樣通過(guò)國(guó)圖來(lái)理解題意， 解決問(wèn)題。【教學(xué)后記】：本講的例1在講解時(shí)一定要引導(dǎo)學(xué)生自主探索擺法，以課件中的一張表格輔助學(xué)生探索。最后總結(jié)“重合的面越少，表面積就越大；反之，表面積就越小。”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)原來(lái)12個(gè)小 正方體的總表面積和與重合的面就是減少的表面積總和之間的關(guān)系。本講教材及練習(xí)冊(cè)答案：教材自主探究：探究類型1: 4種。表面積最大：

18、12X1X4+1X1X2=50 （平方分米）表面積最?。?X 2+4X6X1=32 （平方分米）探究類型2: 80+ 5+4=4 （厘米）4X4X2+40X4X4=672 （平方厘米）探究類型3: 60-10X2=40 （厘米）50-10 X 2=30 （厘米）40X30X 10=12000 （立方厘米）探究類型 4: 8X8X15+ （30X20） =1.6 （厘米）30X20X 10+ (30X20-8 X8) -10 = 1.2cm大膽闖關(guān)：1.3種。拼成的長(zhǎng)方體的表面積分別是 34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米。2. 245立方厘米3. 360平方厘米4. 3分練習(xí)冊(cè)答案：1 .

19、如右圖：增加面積：2X2X4X6=96 （平方厘米）現(xiàn)在木塊的表面積：12X 12X 6+96=960 （平方厘米）2 .分析：這個(gè)組合圖形的前后面面積相等，左右面面積相等，上下面面面積相等。（10+10 + 4X4） X2X （2X2） =288 （平方厘米）3 .增加的2個(gè)面的面積和：210-160=50 （平方厘米）底面面積：50+ 2=25 （平方厘米）底面邊長(zhǎng)為5厘米。原周側(cè)面面積：160-25X2=110 （平方厘米）原長(zhǎng)方體的高：110+4+ 5=5.5 （厘米）原長(zhǎng)方體體積：5.5 X 25=137.5 （立方厘米）4 .中池碎石體積：300X300X6=540000 （立方厘米）小池碎石體積：200X200X4=160000 （立方厘米）大池升高高度:（540000+16000。+ （ 500X500） =2.8 （厘米）5 .分析：沿著與最大面平行的方向切表面積和最大。增加面積：6X5X4=120 （平方厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的面積：（6X 5+ 5X4+4X6） X2=148（平方厘米）表面積和最大：120+148=268 （平方厘米）補(bǔ)充練習(xí)：1 .用兩個(gè)長(zhǎng)5cm,寬4cm高3cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大