正弦定理(教案)

1、正弦定理教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2、過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3、情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)教學(xué)難點：正弦定理的推導(dǎo)教學(xué)過程：(1)結(jié)合實例，提出問題實際問題:屏幕上出現(xiàn)一張風(fēng)景秀麗的山水照片.接下來提出這樣一個問題:某游覽風(fēng)景區(qū)，欲在兩山之間架設(shè)一觀光索道，

2、需要測量兩山之間A, B兩點的距離，為了測量隧道兩個端口之間的距離，測量人員現(xiàn)在岸邊選定1km的基線AC ,并在A點處測得 BAC 280,在C點測得 ACB 1000 ,這樣能確定AB間的距離嗎？這個問題可以抽象為什么樣的數(shù)學(xué)問題 ？(2)觀察特例，提出猜想小 a b c /c、 ab(1) , (2)sin A sin B sinCcosA cosB(3)數(shù)學(xué)實驗，深入探究指導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板進行操作檢驗。(4)歸納總結(jié)，完善猜想sin A sin B sinC（5）證明猜想，得出定理留給學(xué)生充足的討論時間，在巡視過程中指導(dǎo)學(xué)生用“幾何法、面積法、外接圓法和向量法、數(shù)學(xué)形結(jié)合”五種證明方法證

3、明定理.通過幻燈片把學(xué)生的解答一一投影出來，讓其說明證明的想法，并展示給其它學(xué)生討 論.（6）運用定理，解決實例利用正弦定理可以解決兩類解三角形的問題，一是已知兩角和任一邊求 其他的邊和角（如開頭解決的問題）；二是已知兩邊和一邊的對角，求 其他的邊和角。例題講解：例.在3BC中，已知A=30 o, c=8,a=5,求肌B和b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）變式1.若將例題中的條件c=8改為c=3,求C、B和b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.變式2.若將例題中的條件c=8改為c=11,這樣的三角形是否存在？課堂練習(xí)：1 .在BC中（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.（1）已知 c=3 , A=45 ,B = 60 ,他；（2）

4、已知 b = 12, A = 30 ,B = 120 ,榴.解：（1） .C = 180 -（A + B）=180 -（45 書0 ） = 75b c=sinB sinCM.6c - sinB/3 - sin600sinCsin750 b =sinAsinBb - sinA 12 - sin300 a =9.9sinB sin1200評述：此題為正弦定理的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生熟悉正弦定理的內(nèi)容, 可以讓數(shù)學(xué)成績較弱的學(xué)生進行板演，以增強其自信心.2.根據(jù)下列條件解三角形(角度精確到1 ,邊長精確到1):(1)b = 11 , a=20, B=30 ;(2)a = 28, b = 20, A =

5、 45 ;(3)c = 54, b = 39, C=115 ;(4)a = 20, b = 28, A=120 ;a b解：(1)二 = sinA sinBa - sinB 20 - sin300 .sinA= = =0.9091b11 A1 =65 ,A2 = 115 0當(dāng) A1=65 時，C1 = 180 -(B+A1) = 180 -(30 書5 ) = 85b - sinC1 11 - sin850 c1 =2.sinB sin300當(dāng) A2=115 時，C2 = 180 -(B+A2) = 180 -(30 由15 )=35b - sinC2 11 - sin350 c2 =M3.s

6、inB sin300b - sinA20 - sin450= 0.5051B2 = 150應(yīng)舍去或者由ba知B(2) .SinB=a28 B1 = 30 ,B2 = 150 0由于 A+B2=45 0 書50 0 S80 故A,故B應(yīng)為銳角). C=180 -(45 書0 )=105 a - sinC 28 - sin1050 c=38sinA sin450b cb - sinC 39 sin1150(3) sinB sinC ，. sinB c -54. B1=41 0 ,B2 = 139 0由于bc故B1.二本題無解評述：此練習(xí)目的是使學(xué)生進一步熟悉正弦定理，同時加強解斜三角形 的能力，既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能，又要結(jié)合題目的 具體情況進行正確取舍.課后思考：在例2