河南省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2015年河南初中學(xué)業(yè)水平暨高級中等學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)（解析版）注意事項(xiàng)：1 .本試卷共6頁，三個大題，滿分 120分，考試時間100分鐘。2 .本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答 在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題 3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A. 5B.J3C.兀D.-8A【解析】本題考查實(shí)數(shù)的比較大小.J3 1.732,不.5兀禽 8, .最大的數(shù)為5.Z 1 =Z2,B【解析】本題考查實(shí)物體的俯視圖的判斷，俯視圖是從上往下看得到的圖形，從上面看可以看到輪廓是一個矩形和中間有一條豎著

2、的實(shí)線，故B選項(xiàng)符合題意3 .據(jù)統(tǒng)計，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40 570億元，將數(shù)據(jù)40 570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. M09B. 1010 C. 1011D. 1012D【解析】本題考查帶計數(shù)單位的大數(shù)科學(xué)計數(shù)法.1億=108 , 40570= M04,，40570 億=X104X108=X1012.4 .如圖，直線a, b被直線e, d所截，若/ 1=/2, / 3=125 °,則/ 4的度數(shù)為（） .a/ b.5= / 3=125° ,4= 180° / 5=180° 125 =55°.X 5 0,5.不等式組的解集在

3、數(shù)軸上表不為（）3 x 1-502A-502BJJ1JL-502-502CDC【解析】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示曲不等式x+5>Q解彳導(dǎo):XA 5 ;由不 等式3-x>1,解得：xv 2,則該不等式組的解集為 5a<2,故C選項(xiàng)符合.6.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分,若依次按照2:3:5的比例確定成績，則小王的成績是（）A. 255分 B. 84分C.分分 85 2 80 3 90 5C【解析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意得 丫 86 , x2 3 5小王成績?yōu)?86分.7.如圖，在DABCD中，用直尺和

4、圓規(guī)作/ BAD的平分線 AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6, AB=5, 則AE的長為（）A. 4B. 6C. 8D. 10C【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及基本的尺規(guī)作圖.設(shè)AE與BF 交于點(diǎn) O, AF =AB , / BAE= / FAE ,，AE，BF, OB = - BF=3 在 RtAOB 中，2AO= V52-32 4, 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD/ BC/ FAE = /BEA, .Z BAE = Z BEA , . AB = BE , . . AE=2AO=8.8 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓 Oi, O2, O3,

5、組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動， 速度為每秒 個單位長度,則第2015秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. (2014,0)B. (2015, -1)C. (2015,1) D. (2016,0)B【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索半圓的半徑r=1,，半圓長度=5一一， 一.一 一.冗，第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為：一X2015,花.一X2015+市1007-7, 點(diǎn)P位于第1008個半圓的中點(diǎn)上，且這個半圓在x軸的下方2第8題解圖，此時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1008X2-1=2015,縱坐標(biāo)為-1, 點(diǎn)P(2015, -1).BD BEDA ECy=(x-2)2-1的圖

6、象上，則二、填空題(每小題 3分，共21分)9 .計算：(-3)0+3-1=.41149.【解析】(3)1,3，原式=1+ =.3333310.如圖， ABC中，點(diǎn) D、E分別在邊 AB, BC上，DE 一2段成比例定理. DE/AC,s DA BE 2 33EC=BD 422,11 .如圖，直線y=kx與雙曲線y (x 0)交于點(diǎn) xA (1, a)，則 k=.2【解析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合.把點(diǎn)A坐標(biāo)(1, a)代入y=-，得a=- =2x 1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),再把點(diǎn)A (1,2)代入y=kx中，得k=2.12 .已知點(diǎn) A (4, y1)，B ( V2 , y2),

7、C (-2, y3)都在二次函數(shù) y1, y2, y3的大小關(guān)系是 .y yi y3【解析】本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).方法一：解：: A (4, yi)、B ( J2 , y2)C (-2, y3)在拋物線 y= (x-2) 2 1 上， yi=3, y2=5-4 2 2 ,y3=15. / 5-4 <2 < 3<15,y2yivy3方法二：解：設(shè)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離分別為di、d2、d3, y=(x 2)2 1.對稱軸為直線 x=2, . di=2,d2=2-J2 ,d3=42-、/2 v2<4,且 a=1>0, . y2yivy3. 2萬法

8、二：解：.y=(x 2)1，對稱軸為直線 x=2, .點(diǎn)A(4, yi)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)是(0, y1)-2v 0v <2 且 a=1 >0,y2< y1 v y3.13 .現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上 洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片 所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 .55【解析】本題考查用列表法或回樹狀圖的方法求概率.列表如下：812231(1,1 )(1, 2)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2,2)(2, 2)(2, 3)2(2, 1)(2, 2)(2,2)(2,

9、 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 2)(3,3)或畫樹狀圖如解圖：第一次 上入a.2 ZI：?20/第二次 122 31 223122 31223第13題解圖由列表或樹狀圖可得所有等可能的情況有16種，其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同. 一 10 5的情況有10種，則P=-.14.如圖，在扇形 AOB中，/ AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn), ceoa交Ab于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑 作CD交OB于點(diǎn)D ,若OA=2 ,則陰影部分的面積為 【分析】先觀察陰影部分的圖形為不規(guī)則圖形，相到利用轉(zhuǎn)化的思想，并作出必要的輔助線，即連接OE,得到S陰影S扇形obe Soce S扇形

10、cod，再分別計算出各圖形的面積即可求解【解析】本題考查陰影部分面積的計算122.如解圖，連接 OE,二點(diǎn)C是OA的中1點(diǎn)， 0c OA = 1. OE = OA = 2 ,2. CEXOA, OEC =30°, . COE10C= 一 0E.2= 60°.在 RtOCE 中，CE=J3,S aoce = - OC CE= . . Z AOB =9022、一30” 2 冗=/ AOB-/COE = 30 ,，S扇形 OBE=3603290/1 冗扇形 COD =3604"來S陰影冗3S扇形 OBE S OCES扇形 COD = + =32 4 12【分析】若 CD

11、 B恰為等腰三角形，判斷以 CD為腰或?yàn)榈走叿譃槿N情況： DB' DC;CB' CD;CB' DB',針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解16或4v5【解析】本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，以及分類討論思想.根據(jù)題意，若 CD B恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB' DC時，則DB' =16（易知點(diǎn) F在BC上且不與點(diǎn) C、B重合）；（2）當(dāng)CB' CD時，= EB=EB', CB = CB'，點(diǎn)E、C在BB '的垂直平分線上，. EC垂直平分BB ；由折疊可知點(diǎn) F與點(diǎn)C重合，

12、不符 合題意，舍去；（3）如解圖，當(dāng)CB' DB時，作BGLAB與點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)HAB/CD, BHXCD, .CB' DB', .DH = 1CD=8,，AG = DH=8, . GE=AG-AE =5,在 Rt B EG2中，由勾股定理得 B'G=12,B'H=GH-B'G=4.在RtAB DH中，由勾股定理得 DB ' 4后,綜上所述DB ' =1或4 v5 .第15題解圖三、解答題（本大題共 8個小題，滿分75分）2_2a 2ab b11一一16. （8分）先化簡，再求值： （一 一），其中a V5 1 , b V5 1

13、.2a 2bb a【分析】解答本題應(yīng)從運(yùn)算順序入手，先將括號里通分，能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后將除法變乘法，最后約分化簡成最簡分式后，將a,b的值代入求解.2,加4一（a b）a b（4分）解：原式=-2（a b） ab_ a b ab-2 a b ab（6分）=2當(dāng)a而也而1時原式=疸"1牙2（8分）A、B重合的一個動點(diǎn)，延長17. （9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)BP到點(diǎn)C,使PC=PB, D是AC的中點(diǎn)，連接 PD, PO.（1）求證： CDPA POB;（2）填空： 若AB=4,則四邊形 AOPD的最大面積為 ;連接OD,當(dāng)/ PBA的度數(shù)為 時，四邊

14、形BPDO是菱形.DP > ACB的中位線，進(jìn)而可得出一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等，根據(jù)SAS即可得證.解：點(diǎn) D是AC的中點(diǎn)，PC=PB, （3分）1- .DP/DB, DP AB,CPD = /PBO. 21 A OB -AB ,.-. DP=OB, /.A CDPA POB （SAS） . （5 分）2第17題解圖（2）【分析】易得四邊形 AOPD是平行四邊形，由于 AO是定值，要使四邊形 AOPD的 面積最大，就得使四邊形 AOPD底邊AO上的高最大，即當(dāng) OPLOA時面積最大；易得 四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定得到PBO是等邊三角形即可求解.解：4 ; （7分）6

15、0 .（注：若填為 60,不扣分） （9分）【解法提示】當(dāng) OPLOA時四邊形AOPD的面積最大，二,由（1）得DP=AO, DP / DB ,，四邊形 AOPD是平行四邊形，; AB=4, AO=PO=2, 四邊形 AOPD的面積最大為,2濃=4 ;連接ODJ,由(1)得DP=AO = OB, DP/ DB,，四邊形BPDO是平行四邊形，當(dāng)OB = BP時四邊形BPDO是菱形，: PO=BO,， PBO是等邊三角形，/ PBA=60°.18. (9分)為了了解市民 獲取新聞的最主要途徑 ”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖。調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖10%

16、26%40%手機(jī)上網(wǎng)選項(xiàng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是(2)扇形統(tǒng)計圖中，電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(4)若該市約有80萬人，請你估計其中將電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為 獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).(1)【分析】從條形統(tǒng)計圖中得到手機(jī)上網(wǎng)”的人數(shù)，從扇形統(tǒng)計圖得到手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，相除即可得到本次調(diào)查的市名總?cè)藬?shù)解：1000.(2分)【解法提示】本次調(diào)查的市名總?cè)藬?shù)為:400X0% =1000.(2)【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：1電腦上網(wǎng)、其他、報紙和手機(jī)上網(wǎng)各項(xiàng)所占的百360°即可求解.(4分)分比從而求得用電腦”獲取新聞的

17、最主要途徑所占的百分比，再乘以 解：54°.(注：若填為54,不扣分)【解法提示】(1-9 % -10 % -26 % -40 %) >360° =54°.(3)【分析】由扇形統(tǒng)計圖可得用報紙”獲取新聞的途徑所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即 可求解.解：用 報紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10% X1000=100,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如解圖:調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖第18題解圖（4分）(4)【分析】先求得將 電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為 獲取新聞的最主要途徑 ”所占的百分比，再 乘以該市的人數(shù)即可求解解：8 10000 26% 400052800（人）19. (9分)已知關(guān)于 x的

18、一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證：對于任意實(shí)數(shù) m,方程總有兩個不想等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.(1)【分析】先化簡一元二次方程，列出根的判別式，再根據(jù)絕對值為非負(fù)數(shù)，得到根的 判別式與0的大小關(guān)系即可得證.解：(2)【分析】當(dāng)x=1時，代入原方程得到 m的值，根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得到m有兩個值, 再分別代入原方程進(jìn)行求解 解:把工=1代人原力制幣也，'用"的算我亂 把代入.s r收一的值為方程的另f二題M翩曲的.:"g120. （9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上 D出

19、測得大樹頂端 B的仰角是48°.若坡角/ FAE=30° ,求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin48°個cos48°,tan48°個 J3電EA C第20題【分析】通過觀察圖形，要 求大樹的高度， 需要構(gòu)造直角三角形，將所求線段聯(lián)系起來.結(jié) 合題目中的信息，即要延長BD交AE于點(diǎn)G,并過點(diǎn)D作DH XAE于點(diǎn)H,分別在RtA GBC和RtA ABC中表示出CG和AC的長即可求解解：第20題解圖21. (10分)某游泳館普通票價 20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： 金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)； 銀卡售價150元/張

20、，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算(1)【分析】觀察圖象，結(jié)合題目中的信息，得到普通卡是正比例函數(shù)，分析次數(shù)x與20的關(guān)系，銀卡為一次函數(shù)，分析出次數(shù) x與10的關(guān)系，從而即可求解解：健*，/ = JOz + 150 ；.*1q中酉通 v = 20,，25(2)【分析】由(1)中銀卡的函數(shù)關(guān)系式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，觀察圖形，聯(lián)

21、立普卡和銀卡的函數(shù)關(guān)系式可求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，再將y=600代入銀卡的函數(shù)關(guān)系式即可求解把x = Q 彳t入y =0X+5Q . y ; I 50二川。,150) .:,祐 5.300)由篁患卻尸的兒 二，電 = 10i + 15C-= WO,把I-h切(代入,工01KMs0.得1 = 45 .，。45,6001 .§第21題解圖(3)【分析】觀察圖象，應(yīng)從普卡、銀卡和金卡三者圖象的交點(diǎn)前后進(jìn)行分段討論，依次 得到消費(fèi)方案即可求解.22. (10 分)如圖 1,在 RtAABC 中，/ B=90°, BC=2AB=8,點(diǎn) D, E 分別是邊 BC, AC 的中點(diǎn)，連接DE.將

22、4EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為以問題發(fā)現(xiàn)當(dāng) 0時,AEBD180時，AEBD(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°M 360 °時,AEAE的大小有無變化？請僅就圖DB2的情況給出證明(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段 BD的長.（圖2）(備用圖)(1)【分析】根據(jù)題意可得 DE是三角形ABC的中位線和BD的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)和勾股定理求得 AE的長即可求解；根據(jù)旋轉(zhuǎn)180。的特性，結(jié)合，分別得到 AC、CE、BC和CD的長即可求解.解：5; (1分)25 （2分）2【解法提示】當(dāng) ”=0°,如解圖，; BC=2AB=8,AB=4

23、,二.點(diǎn)D, E分別是邊BC ,，_ 1 .AC 的中點(diǎn)，DE = -AB 1 ,AE=EC, . /B=90 , 2 AC J82 42 4j5,，AE = CE=2j5,.任 典 Y5；當(dāng) “=180 度，如解圖,BD 42由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 CE=<15,CD=2, AC=2，5, bc=8AEAC CE4 52.5.5BDBC CD 842.CE CD(2)【分析】在由解圖中，由平行線分線段成比例得到 ，再觀察圖中 EDCCA CBCF CD繞點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)過程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 任然成立，從而求得 ACEsCA CB BCD ,利用其性質(zhì)，結(jié)合題干求得 AC的長即可得到結(jié)論.【分析】第22題解圖解：4次或125. （10分）5【解法提示】當(dāng) EDC在BC上方，且A, D, E三點(diǎn)共線時，四邊形 ABCD為矩形，BD=AC=4j5；當(dāng) EDC在BC下方，且 A, E, D三點(diǎn)共線時， ADC為直角三角形，由勾股定理可求得12 55AD=8, AE =6,根據(jù) 當(dāng)=近可求得BDBD 2圖圖第22題解圖23. (11分)如圖，邊長為 8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn) A、C間的一個動點(diǎn)(含端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F.點(diǎn)D、E 的坐標(biāo)分別為(0, 6), (-4, 0),連接 PD, PE,