二升三暑假奧數培訓講義

1、精選文檔二升三暑假奧數培訓講義第一講 機智與頓悟數學需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟例 1 有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？例 2 小明給了小剛2 支鉛筆，他們倆的鉛筆數就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？例 3 小公共汽車正向前跑著，售票員對車內的人數數了一遍，便說道， 車里沒買票的人數是買票的人數的2 倍 你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？例 4 大家都知道：一般說來，幾個數的和要比它們的積小，如 2+3+4比2X3X4小.那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數相加的和大還是相乘的積大？例 5 兩個數的和比其中一個數大17 ，

2、比另一個數大15 ，你知道這兩個數都是幾？你由此想到一般關系式嗎？例6小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數學本.已知小英買的數學本的本數是小明買的作文本的 2倍.又知一本作文本的價錢卻是一本數學本的價錢的 2倍，請問他倆誰用的錢多？例7中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對小英說：“已經連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？ ”小朋友你說呢？作業(yè)1 :1 .如圖所示，若每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應有多少只螞蟻?2 . 一個課外小組活動日，老師進教室一看，來參加活動的學生只占教室里全 體人數的一半.老師很生氣.你知道這天共來了多少學生嗎？3 .小林和小蓉

3、兩人口袋里各有10元錢.兩人去書店買書.買完書后發(fā)現, 小林花去的錢正好和小蓉剩下的錢數一樣多.請問，現在他們兩人一共還有多少錢?4滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯；再一次添水加滿，最后把它全部喝完請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5小黃和小蘭想買同一本書小黃缺一分錢，小蘭缺4 角 2 分錢若用他倆的錢合買這本書，錢還是不夠請問這本書的價錢是多少？他倆各有多少錢？6一個騎自行車的人以每小時10 公里的速度從一個城鎮(zhèn)出發(fā)去一個村莊；與此同時，另一個人步行，以每小時5 公里的速度從那個村莊出發(fā)去那個城鎮(zhèn)經過一小時后他們相遇問這時誰離城鎮(zhèn)較遠，是騎車的人還是步行的人？7有

4、人去買蔥，他問多少錢一斤賣蔥的說：1 元錢 1 斤”買蔥的說：我要都買了不過要切開稱從中間切斷，蔥葉那段每斤2 角，蔥白那部分每斤8 角你賣不賣？”賣蔥的一想： “ 8 角 +2 角就是 1 元”他就同意全部賣了但是賣后一算賬，發(fā)現賠了不少錢小朋友，你知道為什么嗎？第二講 仔細審題可編輯精選文檔例 1 樹上有5 只小鳥，飛起了1 只，還剩幾只？樹上有5 只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來 1 只，樹上還剩幾只？例 2 要把一個籃子里的5 個蘋果分給5 個孩子， 使每人得到1 個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？例 3 兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數一

5、數一共有兔3 只 .為什么？例 4 一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人. 說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對話：A 說：B 和 C 兩人都說謊；B 說：我沒有說謊；C 說：B 確實在說謊.小朋友， 你能知道他們三個人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？例5如左下圖，三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴 棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.例6 一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點用起來，你能做到 嗎？（如右上圖）.作業(yè)2:1 .一個學生花2角錢買了 2個練習本，花5角錢能買幾個練習本？在上學的路

6、上2個學生拾到了 2角錢，問5個學生撿到多少錢？2 .桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女,每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？3 .天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩只中間，三只排成一條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？4 .小強帶了5 元錢上街，他到書店買了3 本書，應付一元五角錢，可是售貨員找給他五角錢，你說售貨員一定錯了嗎？5 .一棟大樓內有60 盞燈，關掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？6 .大海中有一個小島，小島上住著的100 名婦女中有一半人只戴一只耳環(huán).余下的婦女中一半人戴兩只耳環(huán)，另一半人不戴

7、耳環(huán).問這100 名婦女共戴有多少只耳環(huán)？7 .有一人一天讀20 頁書， 第三天因病沒讀，其他日子都按計劃讀了書.問第十二天他讀了多少頁書？8 .王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子？9 .一個長方形，剪掉一個角時，剩下的部分還有幾個角？10 . 一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用 4 個空汽水瓶可以換1 瓶汽水 .老師帶著 32 個學生進店后，他只買了24 瓶汽水 .問每個學生能喝到一瓶汽水嗎？第三講 速算與巧算（一）一、湊十法：可編輯精選文檔同學們已經知道，下面的五組成對的數相加之和都等于10:1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用這些結果，可

8、以使計算又快又準。例1計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二、湊整法同學們還知道，有些數相加之和是整十、整百的數，15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用這些結果，可以使那些較大的數相加又快又準。 像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數就是湊整的目 標。例2計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19例3計算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20例4計算2+13+25+44+18+37+56+75三、用

9、已知求未知利用已經獲得較簡單的知識來解決面臨的更復雜的難題這是人們認 識事物的一般過程，湊十法、湊整法的實質就是這個道理，可見把這種認 識規(guī)律用于計算方面，可使計算更快更準。下面再舉兩個例子。例5計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20例 6 計算 5+6+7+8+9+10四、改變運算順序在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分巧妙！例 7 計算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1五、帶著“+ ”、“-”號搬家例 8 計算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11要注意每個數自己的符號就是這個數前面

10、的那個“+ ”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。作業(yè)三：1計算：13+14+15+16+17+252 計算：2+3+4+5+15+16+17+18+203.計算：21+22+23+24+25+26+27+28+294.計算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205.計算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06.計算：10-20+30-40+50-60+70-80+907 .計算：(2+4+6+8+10) - (1+3+5+7+9 )8 .計算：(2+4+6+ T20 ) - (1+3+5+ - +19 )9 .計算：(2

11、+4+6+ - +100 ) - (1+3+5+ +99 )第四講速算與巧算（二）“湊整”先算可編輯序可改變1.計算：(1 ) 24+44+562.計算：（1） 96+153.計算：（1） 63+18+192) 53+36+472) 52+692) 28+28+28-”號的混合算式中，運算順計算：（1 ） 45-18+192) 45+18-19三、計算等差連續(xù)數的和相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續(xù)數，又叫等差數列，如：1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 91 ， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103， 6， 9， 12， 154， 8， 12， 16， 2

12、0 等等都是等差連續(xù)數.1. 等差連續(xù)數的個數是奇數時，它們的和等于中間數乘以個數，簡記成：和=中間數X個數（ 1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（ 2）計算：1+3+5+7+9(3)計算：2+4+6+8+10(4)計算：3+6+9+12+15(5)計算：4+8+12+16+202.等差連續(xù)數的個數是偶數時，它們的和等于首數與末數之和乘以個數的一半，簡記成：和=(首數十末數)x個數+ 2(1)計算： 1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10(2)計算： 3+5+7+9+11+13+15+17(3)計算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基準數法(1)計算：23

13、+20+19+22+18+21(2)計算：102+100+99+101+98習題四：簡便計算下列各題：1.(1) 18+28+72(2) 43+56+17+24(3) 28+44+39+62+56+212. (1)98+67(2) 43+28(3) 75+263. (1)82-49+1882-50+49(3 ) 41-64+294. (1)99+98+97+96+952 9+99+9995. (1)5+6+7+8+92 5+10+15+20+25+30+353 9+18+27+36+45+544 12+14+16+18+20+22+24+266. (1) 53+49+51+48+52+50 8

14、7+74+85+83+75+77+80+78+81+847. 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5第五講認識簡單數列我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數叫數列.在這一講里，我們要認識一些重要的簡單數列，還要學習找出數列的生成規(guī)律；學會把數列中缺少的數寫出來，最后還要學習解答一些生活中涉及數列知識的實際問題.例 1 找出下面各數列的規(guī)律，并填空.(1) 1 , 2, 3, 4, 5，口，D,8, 9, 10.(2) 1,3,5, 7, 9, 口，D,15 , 17, 19.(3) 2, 4, 6, 8, 10, 口，D,16, 18, 20. 1

15、 , 4, 7, 10 , 口，口, 19 , 22, 25.(5) 5, 10, 15, 20, ,口, 35, 40, 45.例 2 找出下面的數列的規(guī)律并填空.1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 口, 口，55, 89.解：這叫斐波那契數列.例 3 找出下面數列的生成規(guī)律并填空.1 , 2, 4, 8, 16 , 口，口，128 , 256.解：它叫等比數列。例 4 找出下面數列的規(guī)律，并填空.1， 2， 4， 7， 11 ， 29， 37.例 5 找出下面數列的規(guī)律，并填空：1 ， 3， 7， 15， 31 ， 255， 511.例 6 找出下面數列的生成規(guī)律，并填空.1

16、, 4, 9, 16 , 25 , 口，口，64 , 81 , 100.解：這是自然數平方數列。例 7 一輛公共汽車有78 個座位，空車出發(fā).第一站上1 位乘客，第二站上 2 位，第三站上3 位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？例 8 如果第一個數是3，以后每隔6 個數寫出一個數，得到一列數：3，10, 17,，73.這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試求 73 是第幾項？例 9 一天， 爸爸給小明買了一包糖，數一數剛好100 塊 .爸爸靈機一動，又拿來了10 個紙盒，接著說：“小明，現在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個盒子里放2 塊，第二個盒子里放4 塊，第三個盒子里放8塊，

17、第四個盒子里放16塊，照這樣一直放下去.要放滿這 10 個盒，你說這100 塊糖夠不夠？”小朋友，請你幫小明想一想？作業(yè) 5：1 .從1 開始，每隔兩個數寫出一個自然數，共寫出十個數來2 .從1開始，每隔六個數寫出一個自然數，共寫出十個數來 .3 .在習題一和習題二中，按題目要求寫出的兩個數列中， 除1以外出現的最小的相同的數是幾？4 .自2開始，隔兩個數寫一個數：2, 5, 8,，101.可以看出，2是5.如圖1所示，“階梯形”的最高處是4這列數的第一項，5是第二項，8是第三項，等等.問101是第幾個數？的高度，而且整個圖形包括了 10個小正方形.如果這個“梯形”的高度變?yōu)?2個小正方形疊起

18、來那樣高，那么, 整個圖形應包括多少個小正方形?6 .開學的第一個星期，小明準備發(fā)起成立一個趣味數學小組，這時只有他一個人.他決定第二個星期吸收兩名新組員，而每個新組員要在進入小組后的下一個星期再吸收兩名新組員，求開學4個星期后，這個小組共有多少組員？7 .細胞的增長方式：一個分裂為兩個，再次分裂變?yōu)?4個，第三次分裂為8個，照這樣下去，問經過10次分裂，一個細胞變成幾個？8 .如圖所示是一串“黑”、“白”兩色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，問(1)盒子里有多少珠子？(2)這串珠子共有多少個?第六講找規(guī)律填數例題:14, 7, 10, 13, , , ;6, 12, 24, 48, , , .

19、(第一屆小學數學報競賽)2(1)2, 5, 9,14, 20, 27, (2)1,3, 6, 10 , , 21.30, , 4, 9, , 25, 36410, 40, 88, 154, L51,3, 7, 15, 31, 6101, 112, 131,415, 161, ,192711 , 22, 43 , 84, 165, 精選文檔8. 1,1,2, 3, 5, 8, 9. 0,1,8, 27, , 12510. 2, 3, 6, 8, 8, 4, ,11. 3, 4, 7,12,19, 28, ;12. 3, 15, 35, 63, 99, 143, 13. 3, 15, 35, 63

20、, 99, 143, 14. 3, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, ;可編輯精選文檔可編輯練習6:151617181920212223242526275,12,19, 24, 33,40,;3,15, 75, 375,1875,;3, 4, 6, 9, 13, 18, ;3, 4, 7, 11, 18, 29, ;1,8, 27, 64, 125, 216,;3, 4, 6, 10, 18, 34, 66,;1, 1, 1, 1,4, 7, 13, 25, ;2, 1,2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, 11,64, 13, 128, 15,3, 6, 12,

21、20, 30, 42, 56,;3.6, 15, 28, 45, 66,;4, 7, 13, 21,31,43, 57,;2, 3, 5, 9, 17, 33, 65,;.在下面的數表中，第100行左邊一個數是多少？234第一行756第二行589第三行13 12 11第四行14 15 16第五行28 .用木棍拼成如圖圖形狀用去小木棍 30根。若拼10層，應用多少根？第七講填圖與拆數（一）例1如右圖，把3、4、6、7四個數填在四個空格里，使橫行、豎行三個數相加都得14。怎樣填？例2如圖所示。在圓圈里填上不同的數，使每條直線上三個數相加之和都等于12 。例3如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數填

22、入五個圓圈里，要求分別滿足以 下條件:(1)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于 8;(2)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于 9;(3)使橫行、豎行圓圈里的數加起來都等于 10習題七1 .如右圖所示。在正方形的空格里填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的三個數相加得數都是18。2 .如右圖所示。在正方形空格里填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的四個數相加都得 34。3 .如圖所示。把適當的數填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數相加都是10 04 .如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當的數填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數的和都等于 15,都等于16。5.如圖所示，圓圈里

23、填上不同的數，使每條直線上的三個數相加之和都等于10。6 .如圖所示。在圓圈里填上不同的數，使每條直線上的三個數相加之和都是 157 .如圖所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分為三組，填到三個小三角形的各個角上的圓圈里，使每個小三角形的三個角的圓圈里的數之和都是15。同時使大三角形三個角的圓圈里的數之和也是 15。第八講填圖與拆數（二）例1如右圖所示。把三個1、三個2、三個3分別填在九個格內，使橫行、豎行、斜行三個數加起來的和都等于6。例2如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個數相加之和都是8。例3如圖所示。把1、2、3、4、5、6、7七個數填在右圖中的七個圓圈

24、里，每個數只能用一次，使每條線上的三個數相加之和都等于12。例4如圖所示。把1、2、3、4、5、6六個數分別填入右圖的圓習題八1 .見圖。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右圖空白圓圈內,使每個大圓上四個小圓圈內的數的和都是 29。你能填嗎？2 .見圖。把2、3、4、5、6填入右圖的五個方格里，使橫行、豎行的三個數之和等于：11、12、13。3 .見圖。把5、6、7、8、9、10六個數分別填入右圖中的六個圓圈里,使三角形每條邊上的三個數之和都等于 21 04 .見圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數分別填入圓圈里,使每個正方形的四個數相加之和都等于 245 .見

25、圖。把1、2、3、4、5、6、7填入右圖圓圈中，使橫行、豎行、斜行三個圓圈中的數相加之和都等于 12?！眻D形中的七個空6 .見下圖。把1、2、3、4、5、6、7各數填入“4格里，使每一橫行、豎行的三個或兩個空格中的數相加之和都是10。第九講上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要 多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了 .正確的答案應該是3分鐘。爬樓梯問題的解題規(guī)律是：所走的臺階數 =每層樓梯的臺階數X （所到達的 層數減起點的層數）。例1裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？例 2 一根木料在24 秒內被切成了4 段，用同樣的速

26、度切成5 段，需要多少秒？例 3 三年級同學120 人排成 4 路縱隊， 也就是 4 個人一排，排成了許多排，現在知道每相鄰兩排之間相隔1 米，這支隊伍長多少米？例 4 時鐘 4 點鐘敲 4 下， 12 秒鐘敲完，那么 6 點鐘敲 6 下， 幾秒鐘敲完？例 5.某人要到一座高層樓的第8 層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1 層走到 4 層需要 48 秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？例 6 晶晶上樓，從1 樓走到 3 樓需要走36 級臺階，如果各層樓之間的臺1 層走到第6 層需要走多少級臺階？作業(yè)九：1 .一根木料截成3 段要 6 分鐘， 如果每截一次的時間相等，那么截 7 段要幾分鐘？2 .有一幢樓房高17 層，相鄰兩層之間都有17 級臺階，某人從1 層走到 11層，一共要登多少級臺階？3 .從 1 樓走到 4 樓共要走48 級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相同，那么從 1 樓到 6 樓共要走多少級臺階？4 .一座樓房每上1 層要走 16 級臺階，到小英家要走64 級臺階，小英家住在幾樓？5 .一列火車共20 節(jié)，每節(jié)長5 米，每兩節(jié)之間相距1 米，這列火車以每分鐘 20 米的速度通過81 米長的隧道