滬教版六年級下冊數(shù)學教學設(shè)計一元一次不等式的解法一

1、6 6( 1)一元一次不等式的解法(1)上海市敬業(yè)初級中學谷科教學目標：理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；在觀察、分析、比較的過程中，并初步掌握對比的思想方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，初步學會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題. 體驗成功的快樂。教學重點和難點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.教學用具準備：實物投影儀教學流程設(shè)計：教學過程設(shè)計1、 復習引入1、回憶鞏固1. 什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)2. 用不等式表示：(1)x 的 3 倍大于1 ；(2)y 與 5 的差大于零；(3)x 與

2、 3 的和小于6；(4)x 的小于 2.(3)當x取下列數(shù)值時，不等式x+3<6是否成立？-4， 3.5， -2.5 ， 3， 0， 2.9.(2) 、 (3) 兩題用投影儀打在屏幕上)2、 學習新課1. 引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念2. 不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問題：不等式x+3<6,除了上面提到的，-4, -2.5 , 0, 2.9是它的解外， 還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律 ?（ 啟發(fā)學生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究. 具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3<6的解的數(shù)值-4, -2.5 , 0, 2.9用實

3、心圓點畫出， 將不是x+3<6的解的數(shù)值3.5, 4, 3用空心圓圈畫出，好像是“挖 去了”一樣 .）然后，啟發(fā)學生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關(guān)鍵值是“ 3”，用小于3的任何數(shù)替代x, 不等式x+3<6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x,不等式x+3 <6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數(shù)x的值是小于3的 所有數(shù)，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3< 6成立的所有x 值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3< 6的解集，記 作 x<3.最后， 請學生總結(jié)出不等式

4、的解集及解不等式的概念.（ 若學生總結(jié)有困難，教師可作適當?shù)膯l(fā)、補充）一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合. 簡稱為這個不等式的解集. 不等式一般有無限多個解. 求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3. 啟發(fā)學生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x< 3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3< 6的解集x< 3呢？（先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數(shù)軸表示 一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的

5、結(jié)果做講解 ）在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心 圓圈標出來.（表示挖去x=3這個點）記號讀作大于或等于，既不小于；記號讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5>3的解集是x A-2（想一想，為什么？并請一名學生回答 ) 在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示-2 的點和它的右邊部分表示出來. 由于解中包含x=-2 ,故其中表示-2的點用實心圓點表示.此處，教師應強調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“. ”，是左邊部分，還是右邊部分 .三、應用舉例，變式練習例 1 在數(shù)軸上表示下列不等式

6、的解集：(1)xW-5;(2)x A0;(3)x>-1;(4)1 WXW4; (5)-2<XW3; (6)- 2<x<3.解 (1) ， (2) ， (3) 略 .(4)在數(shù)軸上表示1WxW4;(5)在數(shù)軸上表示-2<x<3;( 此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分. 本題應分別讓6 名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)例 2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(1)x 小于 -1 ；(2)x 不小于 -1 ；(3)a 是正數(shù)；(4)b 是非負數(shù).解：(1)x小于-1表示為x

7、<-1 ；(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于-1表示為xA-1 ；(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a>0;(用數(shù)軸表示略)(4)b是非負數(shù)表示為bA0.(用數(shù)軸表示略)( 以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例 3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.( 投影，請學生口答，教師板演)解：(1)x <2;(2)x >-1.5 ; (3)-2<x<1.( 本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應關(guān)系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀， 易

8、于說明問題的優(yōu)點)練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：x>0;x<0;x>-1;xW -1.(2) 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： x>3; xn-1; xJ.5;0<x<5;-2<xW2;-2<x<.(3)用觀察法求不等式< 1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來 .(4)觀察不等式< 1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?四、課堂小結(jié)1. 如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?2. 找出一元一次方程與不等式在“解”， “求解”等概念上的異同點 .3. 記號、Y各表示什么含義？4.

9、 在數(shù)軸上表示不等式解集時應注意什么?結(jié)合學生的回答，教師再強調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標準；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈”和實心圓點“ ” .五、作業(yè)布置練習冊習題6.6( 1)教學設(shè)計說明及反思：由于本節(jié)課的知識點比較多，因此，在設(shè)計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識. 通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集. 同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1) 啟發(fā)學生用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2) 比較方程與不等式的解的異同點；(3)