工程熱力學(xué)例題答案解

1、例1:如圖，已知大氣壓pb=101325Pa, U型管 汞柱高度差 H=300mm ,氣體表 B讀數(shù)為0.2543MPa，求：A室壓力pA及氣壓表 A的讀數(shù)pe,A 。101325Pa 0.2543 106Pa355600PaPaH Pb(133.32 300) Pa 355600Pa0.3956MPaPa Pb PeAp eA pA pb 0.3956MPa 0.101325MPa 0.2943MPa強(qiáng)調(diào)：Pb是測(cè)壓儀表所在環(huán)境壓力例2:有一橡皮氣球，當(dāng)其部壓力為0.1MPa (和大氣壓相同)時(shí)是自由狀態(tài)，其容積為0.3m3。當(dāng)氣球受太陽(yáng)照射而氣體受熱時(shí)，其容積膨脹一倍而壓力上升到0.15M

2、Pa。設(shè)氣球壓力的增加和容積的增加成正比。試求：(1)該膨脹過(guò)程的pf (v)關(guān)系;(2)該過(guò)程中氣體作的功；(3)用于克服橡皮球彈力所作的功。解：氣球受太陽(yáng)照射而升溫比較緩慢，可假定其2w 1 pdv ,所以關(guān)鍵在于求出 pf (V)dpK p V c dV(a)3p1 0.1MPaV1 0.3m3p2 0.15MPa0.05 10636-Pa/m3C 0.05 106Pa0.3V2 2 0.3m3Pa0.5 10630.05 106(2)0.50.5 1021PdV*2 6-0.62620 5 10VdV 0.05 106dVV120.320.0375106J37.5kJ（3）W斥p0 V

3、20.03V1610 JWlW WuW斥30.05 106 V V0.05 106 0.6 0.30.1 106Pa 0.6 0.3 m330kJ(37.5 0 30)kJ 7.5kJ例3:如圖，氣缸充以空氣，活塞及負(fù)載195kg,缸壁充分導(dǎo)熱，取走 100kg負(fù)載，待平衡后，不計(jì)摩擦?xí)r，求：（1）活塞上升的高度L（2）氣體在過(guò)程中作的功和換熱量，已知L 0.05 m 5 cm解：取缸氣體為熱力系 一閉口系分析：非準(zhǔn)靜態(tài)，過(guò)程不可逆，用第一定律解析式。計(jì)算狀態(tài)1及2的參數(shù):PiPbF1955 771 133.3298100 2.941 10 PaA100ViL (0.01 m2 0.1 m)

4、0.001 m3P2PbF2_5 _1.960 105 Pa過(guò)程中質(zhì)量m不變V281P2(Lmi2.941L) 0.01 (L L)P1V1RgT1m2P2V2RgT2105 Pa1.960 105 Pa0.001 m30.01 L L據(jù) Q U W u U2 Ui因 m2=mi,且 T2=Tim2Umiuiu kJ/kg 0.72 T K體系對(duì)外力作功WFeLp2 Ai.960 i05 Pa (0.0i m2注意：活塞及其上重物位能增加0.05 m) 98 JEp mgh 95 9.8i 5 i0 2 46.6J例4:如圖，已知活塞與氣缸無(wú)摩擦,初始時(shí)p1 = pb,t1=27C,緩緩加熱，

5、使p2=0.i5MPa ,t2=207 C ,若 m=0.ikg , 求：過(guò)程加熱量Q。缸徑=0.4m空氣 U kJ/kg 0.72解：Q U W據(jù)題意0 .72 mT2 Ti2pdVPbKx dV Adx AX2xipbK x AdXAAPb X2 Xi2XiVimRgTiPiLiV2X2Pb V22X22Xi0.1 287 (27 273)Vi 0.685mAmRgT2L2Kxi i050.086im30.i6359m3L2i.302mP2LiP2P2X2W Pb V20.6i7mPbViKx2Pb TD2 P24X22X22XiPbPbi0i83N/m9687.3JU 0.720.i29

6、727i9.44kJQ W U 9.69 i9.4429.i3kJ例6已知：0.1MPa、20c的空氣在壓氣機(jī)中絕熱壓縮后，導(dǎo)入換熱器排走部分熱量， 再進(jìn)入噴管膨脹到 0.1MPa、20C。噴管出口截面積 A=0.0324m2,氣體流速 cf2=300m/s。已知壓氣機(jī)耗功率710kW,問(wèn)換熱器的換熱量。解：qmP=T10LWO.IMPn2orpqVp Cf2A2RgTRgTO.iniPa0.1 106 Pa 300m/s 0.0324m2287J/(kgK) 293K11.56kg/s1.5 4.18730 151.29 1.003 100 18200.3 kW穩(wěn)定流動(dòng)能量方程H1212qm

7、 cfqmgc 1z P2qmC2 P黑箱技術(shù)例7: 一臺(tái)穩(wěn)定工況運(yùn)行的水冷式壓縮機(jī)，運(yùn)行參數(shù)如圖。設(shè)空氣比熱 cp=1.003kJ/(kg K),水的比熱cw=4.187kJ/(kg K)。若不計(jì)壓氣機(jī)向環(huán)境的散熱 損失、動(dòng)能差及位能差，試確定驅(qū)動(dòng)該壓氣機(jī)所需功率。已知空氣的始差h2-h1=cp(T2-T1)空氣解：取控制體為壓氣機(jī)(不包括水冷部分流入：P eq pt P qm1UiPiM流出：e2qm1 P2qV2水 水qm1U2p2 v2增：0P 水 qm1 h2 h1qm3cw(t4 t3) qmQ T2 T1取整個(gè)壓氣機(jī)（包括水冷部分）為系統(tǒng):流入：P Uiqmi Piqvi qms

8、h3水 P qmRi qrhs流出：U2qm, P2qv2 qmAqm1h2 qm3h4增：0I；. P qm1 h2 hiqm3 1% hs查水蒸氣表得h4 125.66kJ/kgh3 62.94kJ/kg P 200.2kW本題說(shuō)明：1）同一問(wèn)題，取不同熱力系，能量方程形式不同。2）熱量是通過(guò)邊界傳遞的能量，若發(fā)生傳熱兩物體同在一體系，則能量方程中不出現(xiàn) 此項(xiàng)換熱量。3）黑箱技術(shù)不必考慮部細(xì)節(jié)，只考慮邊界上交換及狀況。4）不一定死記能量方程，可從第一定律的基本表達(dá)出發(fā)。例9:若容器 A剛性絕熱，初態(tài)為真空，打開(kāi)閥門(mén)充氣，使壓力p2=4MPa時(shí)截止。若空氣u=0.72T求容器A達(dá)平衡后溫度T

9、2及充入氣體量m。解：取A為CV.非穩(wěn)定開(kāi)口系,1 2h - Cfgz(minW2in1 29Q dEcvh -Cfgz 抗譏2out容器剛性絕熱mout0忽略動(dòng)能差及位能差，則1 21 2、9Q dEcv h -Cf gzMouth -Cf gz加所2out2inhi dmidE d mu、hidmid mummi m2hi mim2u2 m1u1 m2u2 Jhiu2即T2305.3423.99K 150.84oC0.72由pV401051m 上32.87kgRgT 287 423.99或 流入：hin 8 min流出： 0增：u 8 mIS u 加 0>hin u例10：已知儲(chǔ)氣罐

10、中原有的空氣質(zhì)量m1,熱力學(xué)能u1,壓力p1,溫度T1。充氣后，儲(chǔ)氣罐氣體質(zhì)量為m2,熱力學(xué)能u2,忽略動(dòng)能差與位能差，且容器為剛性絕熱。導(dǎo)出u2與h的關(guān)系式解：方法一取氣罐為系統(tǒng)?？紤]一股氣體流入，無(wú)流出1 29Q dECV §min h -cf gz 訓(xùn)2Q 0; Wi0,忽略動(dòng)能差和位能差dECVSminh積分 dm2 u2mlirrh1u1 minhm2 ml h方法二：取氣罐全部空氣(m2)為閉口系Q:容器剛性絕熱充入氣體與管氣體熱力學(xué)狀態(tài)相同m2 U2miUim2mim2 mi pvm2u2m1u1m2m2 /miUimi um2mim2mi h 0pvm 2ml hU2

11、mUim2第四章例3:某理想氣體經(jīng)歷 4個(gè)過(guò)程，如T-S圖i)將各過(guò)程畫(huà)在 p-v圖上；2)指出過(guò)程吸熱或放熱，膨脹或壓縮。解：i-3i-2i-4i-5ni 3ni 2ni 4ni 5且T3 Ti及S3且T2Ti及S2且T4Ti及S4且T5Ti及S5SiSisS!邊壓縮,邊膨脹,邊膨脹,邊膨脹,邊放熱邊放熱邊吸熱邊吸熱，邊降溫4V,ti=i300C,經(jīng)過(guò)可逆多變膨脹過(guò)程變化到終態(tài)Rg=0.287kJ/(kg K) ，試判斷氣體在該過(guò)程中是放熱例4：封閉氣缸中氣體初態(tài)pi=8MPap2=0.4MPa , t2=400C。已知?dú)怏w常數(shù)還是吸熱？比熱容為常數(shù)，cv=0.7i6 kJ/(kg K) 解

12、：計(jì)算初，終態(tài)比容ViRgTi287J/(kg K) i300 273 KV2PiRgT28 i06Pa287J/(kg K) 400 273 KP20.4 i06Pa0.05643m3/kg0.48288m3/kg多變指數(shù)ln(p/ P2)ln(8 106Pa/0.4 106MPa)ln(v2 /v1)ln(0.48288m3 / kg/0.05643m3/kg)1.395多變過(guò)程膨脹功和熱量Rg 丁 丁w工 T2n 1287J/(kg K)-1573 673 K1.395 1653.92kJ/kgq u w cV T 2 Tlw0.716kJ/(kg K)故是吸熱過(guò)程673 1573 K

13、653.92kJ/kg9.52kJ/kg0第五章例1:某專(zhuān)利申請(qǐng)書(shū)提出一種熱機(jī)，它從167 c的熱源 吸熱，向7c冷源放熱，熱機(jī)每接受1000kJ熱量，能發(fā)出0.12kW h的電力。請(qǐng)判定專(zhuān)利局是否應(yīng)受理其申請(qǐng)，為什么？ 解：從申請(qǐng)是否違反自然界普遍規(guī)律著手Wnet 0.12 3600 432kJ Qi1000kJ故不違反第一定律根據(jù)卡諾定理，在同溫限的兩個(gè)恒溫?zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，以可逆機(jī)效率最高c 1 TL 1 吟5 7)K Th(273.15 167)K0.364t,max叫et,maxQiWnet,maxCQ 0.364 1000kJ 364kJ P432kJorWnet432kJtQ1

14、1000kJ0.432違反卡諾定理，所以不可能 例2:某循環(huán)在700K的熱源及400K的冷源之間工作，如圖，試判別循環(huán)是熱機(jī)循環(huán)還是 制冷循環(huán)，可逆還是不可逆 ？解:Ir2=400K|WnetQiQ2QiWnetQ210000kJ 4000kJ14000kJ方法1:設(shè)為熱機(jī)循環(huán)JQQiQ214000kJ4000kJ10kJ/K0不可能?TrTr1Tr2 700K400K設(shè)為制冷循環(huán)：JQ烏 Q2:TrTr1 Tr214000kJ 4000kJ，/10kJ/K700K400K符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循環(huán)方法2:設(shè)為熱機(jī)循環(huán)1TlC 1Th400K10.4286700KWnet tQ110

15、000kJ0.712614000kJt C 不可能設(shè)為制冷循環(huán)400K700K 400K1.33Q24000kJwnet 10000kJ可能但不可逆0.4注意:1）任何循環(huán)（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都適用。故判斷過(guò)程方向時(shí) 僅有第一定律是不夠的；2）熱量、功的"+：'-'”均基于系統(tǒng)，故取系統(tǒng)不同可有正負(fù)差別；3）克氏積分Q c中，Q不是工質(zhì)微元嫡變。0TrTr例3:氣缸儲(chǔ)有1kg空氣，分別經(jīng)可逆等溫及不可逆等溫，由初態(tài) p1=0.1MPa , t1=27C壓120% ,確定兩過(guò)程中空氣的嫡縮到p2=0.2MPa ,若不可逆等溫壓縮過(guò)程耗功為可逆壓縮的增、嫡

16、流及嫡產(chǎn)。（空氣取定比熱，t0=27 C ）解：可逆等溫壓縮s cpln -2-Rq ln -p2pTigPiRg In 2qRRgT1 In 艮RgT1 In 2Pi2蟲(chóng) 2蟲(chóng) qR號(hào)-ln2Rln2ssfsgsgs sfRg In 2 ( Rg In 2)不可逆等溫壓縮：由于初終態(tài)與可逆等溫壓縮相同ssfRgln22dq qiR1 TTtT1.2R1In2-0qIR u wIR1.2wR 1.2qR1.2RgT11n 21.2R In 2sgs sfRg In21.2RgIn20.2RgIn2例4:判斷下列各情況的嫡變：正、負(fù)或 01）閉口系經(jīng)可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ,熱量-1

17、0kJ,系統(tǒng)嫡變。 產(chǎn)2）閉口系經(jīng)不可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ ,熱量-10kJ ,系統(tǒng)嫡變。-“ or" +”3）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)不可逆過(guò)程，作功20kJ ,與外界交換熱量-15kJ ,流體進(jìn)出口嫡變?！?+” o r ”4）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)歷可逆過(guò)程，作功 20kJ ,與外界交換熱量-15kJ ,流體進(jìn)出口嫡5）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)不可逆絕熱變化，系統(tǒng)對(duì)外作功10kJ ,此開(kāi)口系統(tǒng)的嫡變。0例5:用孤立系統(tǒng)嫡增原理證明該循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)是不可能制成的1000kJ向7c的冷源放熱 568kJ,輸出循環(huán)凈功 432kJ。證明：取熱機(jī)、熱源、冷源組成閉口絕熱系它從167 c的熱源吸熱s

18、令源568kJ2.027kJ/K 染源 (273.15 7)1000kJ(273.1567)K2.272kJ/Ks熱機(jī)0siso2.272kJ/K 2.027kJ/K0.245kJ/K 0所以該熱機(jī)是不可能制成的0 C的水，求作功能力損失。已知：冰的融化iceQ 1000kg 335kJ/kgT 冰273K例6: 1000kg 0 c的冰在 20 C的大氣中化成熱 T =335kJ/kg )解：方法一，取冰、大氣為系統(tǒng)一孤立系統(tǒng)方法二：取冰為系統(tǒng) 一閉口系一53.35 105 kJ/K273SceQ 3.35 105 -kJ/K2735SgSce Sf3.35 10 kJSaT053.35 1

19、0 .kJ/K293Siso SceSa83.76kJ/KITo Siso T°Sg 293K 83.76kJ/K-42.45 10 kJSfTr53.35 105 kJ/K293273K 293K83.76kJ/K0.287kJ/(kg K) ln 4 0.3979kJ/(kg K)IT0sg 2.45 104 kJ方法三冷量Qc 3.35 1 05kJQaToSiceQc293K3.35 105kJ273K3.35 105kJ_42.45 10 kJ例7: 一剛性絕熱容器用隔板分成兩部分，Va=3Vb。A側(cè)1kg空氣，p1=1MPa , Ti=330K ,B側(cè)真空。抽去隔板，系統(tǒng)

20、恢復(fù)平衡，求過(guò)程作功能力損失。(To=293K, po=0.1MPa)解:T2 Ti 330 KvV 左P2 v2P1v1P2Pi1MPa v24 V 左v1_ V 左 _P2v2P1V1P2sgs 0.3979kJ/(kg K)Pi -1 1MPa -0.25MPav24V 左scV lnTi例8:剛性容器A , B分別儲(chǔ)有TA=TB=TC,求：嫡變。解：混合前PaiRTaVaPbiRTbaVb混合后n 混 RTcVc2 pA12 pB1PO2,2X02P2PaiPaiPn2,2Xn2 P Pbi第七章例3:滯止壓力0.65MPa ,滯止溫度 積為2.6X10-3m2處，氣流馬赫數(shù)為350K的空氣，可逆絕熱流經(jīng)一收