第18章平行四邊形知識點及考點梳理(含答案)

1、第18章平行四邊形知識點及考點梳理知識脈絡:1.四邊形的內角和與外角和定理：(1)四邊形的內角和等于 360°(2)四邊形的外角和等于 360°.2.多邊形的內角和與外角和定理：(1) n邊形的內角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于360°.3.平行四邊形的性質:因為ABCD是平行四邊形(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等;(3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分； 鄰角互補.4.平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分另相等ABCD是平行四邊形(4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5.矩形

2、的性質:(1)具有平行四邊形的所 有通性；因為ABCD是矩形(2)四個角都是直角；6.矩形的判定：(1)平行四邊形一個直角(2)三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3)對角線相等的平行四邊形7.菱形的性質：因為ABCD是菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;(2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.8.菱形的判定:平行四邊形一組鄰邊等(2)四個邊都相等(3)對角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形.9.正方形的性質： 因為ABCD是正方形(1)具有平行四邊形的所(2)四個邊都相等，四個(3)對角線相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分對角.(1)(2) (3)(1)四邊形ABCD

3、是正方形.10.正方形的判定:平行四邊形一組鄰邊等一個直角菱形一個直角矩形一組鄰邊等(3) ABCD是矩形又 AD=AB，四邊形ABCD是正方形11.三角形中位線定理:基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四 邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線.二公式：1. S菱形=-ab=ch. (a、b為菱形的對角線 ，c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高)22. S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)三常識:1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:n (n 3)2菱形正方形/(k矩

4、形2 .規(guī)則圖形折疊一般 出一對全等，一對相似 ”.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系n邊形的的性質：(1) n邊形的內角和等于(n 2) 180 .(2)任意多邊形的外角和等于 360(3) n邊形共有n(n 3)條對角線2(4)在平面內，內角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。(5)正多邊形的每個內角等于(n 2).180n四邊形：四邊形的內角和等于 360°,外角和等于360°1、四邊形內角中最多有三個鈍角，四個直角，三個銳角；2、四邊形外角中最多有三個鈍角、四個直角、三個銳角，最少沒有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內角與同一個頂點的一個外角

5、互為鄰補角.平行四邊形的性質：(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等.(2)平行四邊形的對邊平行且相等.(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等.(4)平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形平行四邊形的判定：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)定理4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 兩條平行線的距離同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等圖2圖1Syabcd = Sybcfe矩形的性質:(1)對邊平行且相等。(2

6、)矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.(4)矩形是軸對稱、中心對稱圖形.(5)矩形面積=長 儂 矩形的判定：(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形.(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形的性質(1)具有平行四邊形的一切性質.(2)菱形的四條邊都相等.(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.(4)菱形是軸對稱、中心對稱圖形.(5)菱形面積=底X高=對角線乘積的一半菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.(3)定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形的

7、性質(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸.(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方 形分成四個小的全等的等腰直角三角形.(6)正方形一條對角線上一點和另一條對角線的兩端距離相等.2 b2(7)正方形的面積：若正方形的邊長為a,對角線長為b,則S a 正方形的判定：(1)判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等.先證它是菱形，再證它有一個角為直

8、角.(2)判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形(或矩形)；最后證明它是矩形(或菱形).4.中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(三角形有三條中位線)三角形中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。1 .定義:平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是止方形2 .性質:性質平行四邊形矩形菱形止方形對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分四邊相等四個角都是直角對角線相等對角線互相垂直每條對角線平分一組對

9、角3.判定:平行四邊形矩形1 .兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3 . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1 .有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2 .三個角是直角的四邊形是矩形。3 .對角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對角線相等且互相平分的四邊形。菱形止方形1 .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2 .四邊相等的四邊形是菱形。3 .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2. 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。1 .有一個角是直角，有一組鄰邊相