第16章二次根式單元測試題(含答案)

1、第十六章二次根式、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題意）1.要使代數(shù)式恒?有意義，則x的取值范圍是（）x 1A. xA 1 且 xw 1 B. xwiC. x>1 且 xw 1D. xA 12 .下列各等式成立的是（）A. （V）2=- 3 B.>/2-2 = -2C. （5 V3）2=153 .下列運算正確的是（）D.7 (3) 2 =3A.V2+V3=V6b.V3xV2=62C.«3-1) =3-1D.52- 32 = 5-3A. . 3+ 2B. 3B. ab=- 1C. a= bD. a=- bC. 35 .若

2、a=242+3, b= 2寸23,則下列等式成立的是（）6 .已知k, m, n為三個整數(shù)，若 小5=3k5, 4450=15詬，b80=麗，則下列關(guān) 于k, m, n的大小關(guān)系正確的是（）A. k<m = nB. m= n<kC. m<n<kD. m<k<n7 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖1所示，且|a|>|b|,則化簡 后一|a+ b|的結(jié)果為（）A. 2a+bB. 2a+bC. 2a-bD. b8,若 y= Vx-2+N2"x則(x+y)x的值為()3475和58,則這個三角形的周長為 （）B . 5 V3+ 6 V2D.無法

3、確定A. 2B. - V3C. 7-4 V3D. 7+4 V39. 一個等腰三角形兩邊的長分別為A. 10 V3+3 收C. 10 V3+3 6或 5 V3+6 亞10.按圖2所示的程序計算，若開始輸入的x值為 啦，則最后輸出的結(jié)果是（維入X計算xfx* I）輸出結(jié)果A. 14B. 16C. 8+5 小 D. 14+72二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11 .若最簡二次根式 板與342a5能夠合并，則a=12 .若整數(shù)x滿足岡wJ則使，7二x（為整數(shù)的x的值為13 .計算：乖一寸2（43爽）0+ 2=.14 .當a=15時，代數(shù)式 弧3 咽+ ,7a+3的值為15 .計算：（

4、倔4寸96） H27 =16 .已知 x=M3+1, y=，31,則 x2+2xy+ y2 =17 .若 a=2+ 1,則 a3-5a+2019=三、解答題（本大題共5小題，共49分）18 . (9分)計算:20+ . 5(3 2-1)(1 +3 72)-(3 V2-1)2.八廠一a3b + a2b2 O'-ab.,19. (8 分)已知 a=2爽，b=2 + & 求 a2 + 2ab+b2的值.20. （10分）已知x= 7 + 4 木,y= 7+4 小,求下列各式的值.1 , 1 x ,x+ y； (2)y+21. （10分）若無理數(shù)A的整數(shù)部分是 a,則它的小數(shù)部分可表示

5、為Aa.例如：兀的整數(shù)部分是3,因此其小數(shù)部分可表示為兀-3.若x表示啊的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，求代數(shù)式（#47+x）y的值.122. (12分)一個二角形二邊的長分別為a, b, c, 設(shè)p=2(a+b+c),根據(jù)海倫公式 S=yjp(p a)(pb)( p c)可以求出這個三角形的面積.若a=。2,b=3,c=2J2,求:(1)三角形的面積S;(2)長為c的邊上的高h.詳解詳析1 .解析A 要使代數(shù)式有意義，應(yīng)滿足x+ 1 >Qx 1 WQ解得xA 1且xw 1.2.解析D 選項A的被開方數(shù)為負數(shù)，無意義;收2 = yj2=yP1 J(5 啊2.：2= 52x(V3) = 2

6、5X3= 75; 4(3) = |-3|= 3.3.解析B A項，由已是最簡形式，不能再合并，故錯誤;B項，43班=乖,故正確；2C 項，(*一1)=(43)22續(xù)><1+1=3 243+1 = 42 g 故錯誤;D 項，,52 32 =JT6=W2 = 4,故錯誤.故選 B.4 .解析B5 .解析Bab=(2 V2 + 3)(2 *-3)=(2 m)232= 89= 1.故選B.6.解析D 7135= kVT5= VT5 >V9= 3 VT5,所以 k= 3; V450= 15vmz15M5X2 = 15 啦，所以 m=2; V180= 6Vn=36X5 =6 乖,所以 n

7、=5.所以 m<k<n.7.答案D. x2 刊一1匚、，8 .解析C 由二次根式有意義的條件，得解得x=2.于是y= J3.所以(x2-x0,+ y)x= (2-3)2= 7-4 /.故選C.9 .解析A 因為J75=5 V3, 718=3花.當5 J3為腰長時，三角形的周長為10 V3+ 3也；當543為底邊長時，因為 3 V2+ 3 42=6 V2= V72, 5京=寸75, 匹爐, 所以不能構(gòu)成三角形，故三角形的周長為10 5 3 V2.10 .解析C 將也代入x(x+ 1)運算：啦(亞+ 1) = 2 +，2. 2 +也 15, .,將2 +也再 次代入 x(x+ 1)運算

8、：(2+V2)(2 + m+1)=(2+V2)(3 + V2)=8+5 V2.8+5 近15, 將8+5也輸出.故選C.11 .答案5解析由題意，知 ,與一3 弧5的被開方數(shù)相同，所以 a = 2a-5,解得a= 5.12 .答案2或3解析當x取2或3時，原式的值為整數(shù)，分別等于3或2.13 .答案5+ 2 C-1LL L解析先把零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)哥按公式a0=1(aw0)a p=/(aw怫簡，木-回回-72)0+ 2=2 72-2+2=72+2.14 .答案4*解析將a=15代入代數(shù)式得427 巾5+干08,化簡結(jié)果為4 V3.15 .答案今但 3 - 1 一 2 1. 2解析原式=(3

9、V6-TX4 函-3m=2 加由陋='. 4316 .答案12解析由 x= *+1, y=<31,得 x+y=2 43, . . x2+2xy+y2= (x+ y)2=(2 73)2=4X3 = 12.17 .答案2021解析. a2=(V2+1)2=3+2 V2, .原式=a(a25)+2019=陋+1)(3+ 2 72-5) +(1)原式=73X2332019=2(/2+ 1)(V2-1) + 2019 = 2+ 2019 = 2021.18 .解:= 3-2=1.(3)方法一:原式=(3 V2)2-12-(3 V2)22X3 V2+12=(3 /)21 (3 也)2+6 V

10、2-1=6 .2-2.方法二：原式=(3 V2-1)(1 +3 &)(3 V2-1)=(3 V2-1) >2=6 22.19.解:a3b+a2b2 a2ab a2b (a+b)(a+b) (a b)a2+2ab+b2=a2b2 (a+b) 2a (a b)=ab,當a = 2卷，b=2+艱時,原式=(2 g2)(2 + 42)=2.20.解：x=7+4 嶼 y=7 + 4 班, x+y=(7 + 4 艱)+( 7+4 串) = 7+4 3-7+4 ,=8 ®xy=(7+4 5)(7+4 5)=(4 -3)2- 72=48-49=- 1.1.1 x+y 囚3o 歷一+ -= V= - 8 J3.'，x y xy 1 丫x y x2+y2(x+y) 22xy(2) -+ =y x xyxy(8 J3) 22X( 1)=.=194.121 .解析解決該問題的關(guān)鍵在于確定出 西的整數(shù)部分，然后再表示出它的小數(shù)部分, 最后代入代數(shù)式求值.解：: 6亞7,.廝的整數(shù)部分為6,即 x= 6,則質(zhì)的小數(shù)部分y= 47-6,(質(zhì) + x)y=(屈+ 6)(跖6) =(V47)2-62= 47- 36=