(天津專用)2018版高考數(shù)學總復習專題09圓錐曲線分項練習文(共23頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題09 圓錐曲線一基礎題組1.【2005天津，文6】設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ）（A）2 （B） （C） （D）【答案】C【解析】雙曲線的兩條漸進線是：。根據(jù)題意：，從而，本題答案選C2.【2006天津，文8】橢圓的中心為點它的一個焦點為相應于焦點F的準線方程為則這個橢圓的方程是( )（A）（B）（C）（D）【答案】D3.【2007天津，文7】設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（）【答案】D4.【2008天津，文7】設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此

2、橢圓的方程為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】拋物線的焦點為，橢圓焦點在軸上，排除A、C，由排除D，選B5.【2009天津，文4】設雙曲線(a0,b0)的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為( )A. B.y2x C. D.【答案】C【解析】由題意知:2b2,則可求得,則雙曲線方程為:,故其漸近線方程為.6.【2010天津，文13】已知雙曲線 (a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為_【答案】【解析】7.【2011天津，文6】已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-

3、2,-1),則雙曲線的焦距為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意知,拋物線的準線方程為,所以,又,所以,又因為雙曲線的一條漸近線過點(-2,-1),所以雙曲線的漸近線方程為,即,所以,即,選B.8.【2012天津，文11】已知雙曲線C1：(a0，b0)與雙曲線C2：有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(，0)，則a_，b_【答案】12【解析】C1與C2的漸近線相同，又C1的右焦點為F(，0)，即a2b25a21，b24，a1，b29.【2013天津，文11】已知拋物線y28x的準線過雙曲線(a0，b0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_答案【解析】拋物線y28x的

4、準線為x2，則雙曲線的一個焦點為(2,0)，即c2，離心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以雙曲線的方程為.10.【2014天津，文6】已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】A考點：雙曲線的漸近線11. 【2015高考天津，文5】已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由雙曲線的漸近線與圓相切得,由,解得,故選D.【考點定位】圓與雙曲線的性質及運算能力.12.【2016高考天津文數(shù)】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與

5、直線 垂直，則雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】【考點】雙曲線【名師點睛】求雙曲線的標準方程的關注點：(1)確定雙曲線的標準方程需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討論若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2By21(AB0)若已知漸近線方程為mxny0，則雙曲線方程可設為m2x2n2y2(0)二能力題組1.【2011天津，文18】18.（本小題滿分13分）設橢圓的左、右焦點分別為,點滿足.（）求橢圓的離心率;(

6、)設直線與橢圓相交于A,B兩點.若直線與圓相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.【答案】(1) (2) 2.【2012天津，文19】已知橢圓ab0)，點P(，)在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值【答案】（）；（）【解析】解：(1)因為點P(，)在橢圓上，故，可得于是，所以橢圓的離心率(2)設直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設點Q的坐標為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x

7、00，故，代入，整理得(1k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直線OQ的斜率3.【2013天津，文18】設橢圓(ab0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若8，求k的值【答案】（）；（）【解析】解：(1)設F(c,0)，由，知. (2)設點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1)，由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因為

8、A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.4.【2014天津，文18】設橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.(1)求橢圓的離心率；(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.【答案】(1) (2) 【解析】，因為點P在橢圓上，故，消可得，而點P不是橢圓的頂點，故，即點P的坐標為設圓的圓心為，則再由得，即所以所求橢圓的方程為試題解析：解(1

9、)設橢圓右焦點的坐標為（c,0）， 由，可得，又，則所以橢圓離心率為 (2)由(1)知故橢圓方程為，設，解得，所以所求橢圓的方程為考點：橢圓離心率，橢圓方程三拔高題組1.【2005天津，文22】拋物線的方程為，過拋物線上的一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點（三點互不相同），且滿足（I）求拋物線的焦點坐標和準線方程；（II）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；（III）當時，若點的坐標為（1，1），求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍【答案】（）詳見解析，（）詳見解析，（）詳見解析.【解析】證明：（I）由于函數(shù)定義，對任意整數(shù)，有（II）函數(shù)在R上可導， 令，得：若，則，這與矛盾，所以。當

10、時， 因此時的符號與時的符號相反綜合以上，得：的每一個根都是的極值點 由得，當時，即對于時， 綜合 、 ：對于任意 ，由：和，得： 又：，但時， 綜合 、 得：2.【2006天津，文22】如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且（I）求雙曲線的方程；（II）設和是軸上的兩點。過點A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E。證明直線DE垂直于軸。【答案】（I）（II）詳見解析【解析】（I）解：根據(jù)題設條件，于是、兩點坐標滿足將代入得由已知，顯然于是因為得同理，、兩點坐標滿足可解得所以，故直線DE垂直于軸3.【2007天津，

11、文22】設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則【答案】（）詳見解析；（）詳見解析；（）解得，從而得到，直線的方程為，整理得由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圓上的任意點處的切線方程為當時，圓上的任意點都在橢圓內(nèi)，故此圓在點處的切線必交橢圓于兩個不同的點和，因此點，的坐標是方程組的解當時，由式得代入式，得，即若，則所以，由，得在區(qū)間內(nèi)此方程的解為當時，必有，同理求得在區(qū)間內(nèi)的解為另一方面，當時，可推出，從而綜上所述，使得所述命題成立4.【2008天津，文22】已知中心在原點的雙曲線的一個

12、焦點是，一條漸近線的方程是（）求雙曲線的方程；（）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍【答案】（I），（II）【解析】（）解：設雙曲線的方程為，由題設得整理得 由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足，從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點坐標分別為，由題設可得5.【2009天津，文22】已知橢圓(ab0)的兩個焦點分別為F1(c,0)和F2(c,0)(c0),過點E(,0)的直線與橢圓相交于A,B兩點,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.(1)求橢圓的離心率;(2)求直線AB的斜率;(3)設點C與點A關于坐標原

13、點對稱,直線F2B上有一點H(m,n)(m0)在AF1C的外接圓上,求的值.本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、圓的方程等基礎知識,考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的思想,考查運算能力和推理能力.滿分14分.【答案】（）；（）；（）【解析】(1)解:由F1AF2B且|F1A|2|F2B|,得,從而.整理,得a23c2.故離心率.由題設知,點B為線段AE的中點,所以x1+3c2x2.聯(lián)立解得,.將x1,x2代入中,解得.(3)解法一:由(2)可知x10,.當時,得A(0,c),由已知得C(0, ).線段AF1的垂直平分線l的方程為,直線l與x軸的交點(,0)是AF1C的

14、外接圓的圓心.因此外接圓的方程為.由已知得C(0,).由橢圓的對稱性知B,F2,C三點共線.因為點H(m,n)在AF1C的外接圓上,且F1AF2B,所以四邊形AF1CH為等腰梯形.由直線F2B的方程為,知點H的坐標為(m,).因為|AH|CF1|,所以,解得mc(舍),或.則.所以.當時,同理可得.6.【2010天津，文21】已知橢圓 (ab0)的離心率e，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)文設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(a,0)若|AB|，求直線l的傾斜角；若點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且4.求y0的值【答案】(1) y

15、21. (2) 或.y02或y0.【解析】解：(1)由e，得3a24c2.于是A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.從而y1.所以|AB|.由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0.解得c1.所以直線l的傾斜角為或.設線段AB的中點為M，由得M的坐標為()2x1y0(y1y0)4，整理得7k22.故k，所以y0.綜上，y02或y0. 7. 【2015高考天津，文19】（本小題滿分14分） 已知橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為, （I）求直線BF的斜率;（II）設直線BF與橢圓交于點P（P異于

16、點B）,過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與y軸交于點M,. （i）求的值;（ii）若,求橢圓的方程.【答案】（I）2;（II）（i） ;（ii）【解析】,故直線BF的斜率 .（II）設點 ,（i）由（I）可得橢圓方程為 直線BF的方程為 ,兩方程聯(lián)立消去y得 解得 .因為,所以直線BQ方程為 ,與橢圓方程聯(lián)立消去y得 ,解得 .又因為 ,及 得 （ii）由（i）得,所以,即 ,又因為,所以=.又因為, 所以,因此 所以橢圓方程為 【考點定位】本題主要考查直線與橢圓等基礎知識.考查運算求解能力及用方程思想和化歸思想解決問題的能力.8.【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿分14分）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.【答案】（）；（）.【解析】試題解析：（）解：設，由，即，可得，又，所以，因此，所以，橢圓的方程為.由，得，所以，解得，因此直線的方程為，設