充分條件與必要條件_基礎(chǔ)練習(xí)

1、充分條件與必要條件基礎(chǔ)練習(xí)(一)選擇題1.設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而 不充分條件，則丁是甲的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. b=c= 0是拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)有非空集合 A、B、C,若“aCA”的充要條件是“ aC B且aC C”， 則 “aC B” 是 “ aC A” 的A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. x C R, (1 |x|)(1 + x)是正數(shù)的充分

2、必要條件是 A . |x|3是x5的充分而不必要條件B . xw 1是|x|w1的充要條件C.若“三門(mén)2則p是q的充分條件D. 一個(gè)四邊形是矩形的充分條件是：它是平行四邊形(二)填空題1 .用符號(hào)“ *與“冷”填空.(1)x + y = 7 x B(提示；甲/乙乙 丙丁 /丙.由知甲由知丁 /甲，故選B. A- y2-6x + 8y= 7(2)ab=0 a= 02 . ax2+ 2x+1 = 0有且只有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 .3 .集合 A = x|x 1, B = x|x0,求證：x2a的充要條件是|x|J.3 .關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2 + bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件

3、是什么？為什么?(一)選擇題參考答案3.因提示:且E A O在B且賬c,即A =Br-lC,故選B.4 . D(提示：解不等式(1 |x|(1 + x) 0得 xv 1 且 xw 1)5 . A6 . B(二)填空題221 - (1) (x y 6x+ 8y = (x+ y)(x - y) 6x+ 8y = 7(x y) 6x+ 8y=x + y=7)2. ) / (ab = 0 a = 0或 b = 0 / a = 0)一13. a=0 或 a=1(提 tk： 1)a = 0時(shí)x =一萬(wàn) 0； 2)aw0 時(shí)， = 4 4a=0, a=1,此時(shí) x= 1 0x05. 0 x1 解：0x 0-

4、1x0|x二岡岡 V9|x| Va 即 x?a必要性：: x2 a, a 0, . x 石，當(dāng) x 4時(shí)，x 0,故 |x|二x, |x| 4a；當(dāng) x/a時(shí)，x0,故|x|= x, |x| 4,總之有 |x| 3 .解：關(guān)于x的實(shí)系數(shù)的一元二次方程ax2+bx+ c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是 ac 0.證明：(1)充分性：= ac0, . A =b2 4ac0, .設(shè)xrX2為原方程的兩個(gè)不等實(shí)根，又由韋達(dá)定理得：Xlx2 =- = o,從而X1，X2異號(hào).即：ac0是關(guān)于 c ax的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+ bx+ c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充分條件.(2)必要性；設(shè)x1? x2是關(guān)于X的實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2+ bx+ c=0的兩 c. 一 一個(gè)異號(hào)實(shí)根，則X1X2 = -