小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練_還原問題與年齡問題通用版

1、2014年四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：還原問題與年齡問題1 . （ 2005?華亭縣模擬）某數(shù)加上 6 ,乘以6 ,減去6 ,除以6,其結(jié)果等于6 ,則這 個數(shù)是.2 .有一個人非常喜歡喝酒，他每經(jīng)過一個酒店都要買酒喝.這個人出門帶了一個酒葫蘆，看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下8兩酒，這天他一共遇到 3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛好喝完.問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？ 3.某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時候，箱子 里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里， 使箱子里的錢增加一倍； 這人一

2、連走了 3個來回后，箱子里的 錢和人身上的錢都是 64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少 元？4 .三棵樹上共有 48只鳥.后來，第一棵樹上有一半的鳥飛到了第二棵樹上；之后， 第二棵樹上又有與第三棵樹同樣數(shù)目的鳥飛到了第三棵樹上；最后，第三棵樹上又有 10只鳥飛到了第一棵樹上，此時三棵樹上的鳥一樣多.問：一開始三棵樹上各有幾只 鳥？5 .今年張伯伯45歲，小方9歲.再過幾年，張伯伯的年齡是小方年齡的4倍？6 .今年，小明的年齡等于他父母的年齡差；4年后，小明的年齡等于他父母年齡差的3倍.今年小明多少歲？7 .今年，父親年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親年齡是兒子年齡的2倍.

3、問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少？8 .兄弟兩個年齡之和是 32歲.當(dāng)哥哥是弟弟現(xiàn)在這么大時，哥哥的年齡是當(dāng)時弟弟 年齡的3倍.求哥哥現(xiàn)在的年齡.9 .學(xué)生問老師多少歲， 老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛 3歲；當(dāng)你像我這么大時， 我已經(jīng)39歲了 . ”求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.10 .今年，費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲，多少年后，費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲？11 .有一個數(shù)，把它加上 37 ,再乘以18 ,減去323 ,得到的結(jié)果用 23去除，商是 16 ,余數(shù)是11 .這個數(shù)原來是多少？12 .果園里有一棵桃樹.有一天，三只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一

4、半， 最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半.這時樹上剛好還有四個桃子， 原來樹上一共有幾個桃子？13 .有26塊磚，兄弟兩人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛裝好磚頭，哥哥趕到了.哥哥 看弟弟挑得太多，就搶過來一半.弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟 還給了哥哥5塊，這時，哥哥比弟弟多挑2塊.問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊磚？14 .甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍，經(jīng)過三次這樣的操作后，甲有 5塊糖，乙有12塊糖，兩個人原來 的糖數(shù)分別是多少？15 .甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢 數(shù)都比原

5、來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢 數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢 數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了 .如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是甲 元，乙 元，丙 元.16 .今年張明15歲，他父親45歲，請問：多少年后，父親年齡是張明年齡的2倍？多少年前，父親年齡是張明年齡的4倍？17 .12年前，父親的年齡是女兒年齡的 11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍.請問：多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍？18 .去年哥哥的年齡是明年兄弟二人年齡和的一半，前年哥哥的年齡是弟弟的 2倍.求哥哥和弟弟現(xiàn)在

6、的年齡.19 .今年父親的年齡是 48歲，哥哥的年齡是弟弟的 2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡 時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？20 .學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛 5歲；當(dāng)你像我這么大 時，我已經(jīng)50歲了. “求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.21 .有老師和甲、乙、丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師年齡恰為三個學(xué)生年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩學(xué)生年齡之和；又過了 3年，老師年齡為甲、丙學(xué)生年齡之和；再過 3年，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和，求現(xiàn)在各人的年齡.22 . 1年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，已

7、知爸爸比媽媽大 2歲，媽媽今年多少歲？23 . 口渴的三個和尚分別捧著一個水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒 水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自 己的水全部平均分給了老、小兩個和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另 外兩個和尚.就這樣，三人輪流謙讓了一陣，結(jié)果太陽落山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著 20升水.請問：最初大和尚的水罐里有多少升水？24 .甲和乙各有若干塊糖，甲的糖數(shù)比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖， 使其糖數(shù)增加1倍；經(jīng)過2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8塊糖，請問： 兩個人原來分

8、別有多少塊糖？25 .哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學(xué)位；我在你這么大的時候，你剛剛上幼兒園. ”已知哥哥和的弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是弟弟上幼兒園年齡的 7倍，求哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是 歲.26 .小明跟爺爺聊天，爺爺對小明說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲呢. ”小明對爺爺說：“我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時，我爸都 89歲了.”請問：小明 的爸爸今年多少歲？27 . 1996年時，父母的年齡之和是 78歲，兄弟二人的年齡之和是17歲；4年后，父親年齡是弟弟年齡的 4倍，母親年齡是哥哥年齡的3倍，試問：當(dāng)父親年齡是哥哥年齡的3倍時是公元多

9、少年？28 .（ 2011?汕頭）全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大 2歲.四年前，他們?nèi)夷挲g之和是 58歲，現(xiàn)在是73歲.問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少？29 .老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個數(shù)，然后在最后寫上 另兩個數(shù)的平均數(shù)，如此做了7次，這時黑板上三個數(shù)的和為159 .如果開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為 2008 ,且所有寫過的數(shù)都是整數(shù).請問：開始時老師在黑 板上寫的第一個數(shù)是多少？30 . （ 2011?東莞模擬）甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡之和是113歲.當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時，甲的年齡是 17歲，那么乙現(xiàn)在的年齡是 歲.參考答案1 1.【解析

10、】試題分析：從最后的結(jié)果往前逆推，結(jié)果是6 ，是一個數(shù)除以6 得到的，不除以6 ，這個數(shù)應(yīng)該是6X 6=36 ; 36是一個數(shù)減6得來的，那么這個數(shù)應(yīng)該是 36+6=42 ; 42是一個數(shù)乘 以6得來的，那么這個數(shù)應(yīng)該是 42 + 6=7 ; 7是由某數(shù)加上6得來的，因此，某數(shù)是 7 - 6=1 ，列式解答即可得到答案解：（6X 6+6 ） + 6 6=（36+6 ） - 6-6,=42 - 6 - 6 ,=7 - 6 ,=1 故答案為：1 點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題干確定算式的運算順序2 7 兩酒【解析】試題分析：由題意，看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下8 兩酒，遇到3 家酒店

11、，最后喝了 8兩，酒喝完了，所以最后剩余8兩酒；則遇到第三家酒店時是8 + 2=4兩酒，遇到第二家酒店時是（4+8 ） + 2=6兩酒，遇到第一家酒店時，原來酒葫蘆里有酒（6+8 ） + 2=7兩；據(jù)此解答.解：最后喝了8 兩，酒喝完了，所以最后剩余8 兩酒，8 + 2=4 （兩），（4+8 ） + 2=6 （兩），（6+8 ） + 2=7 （兩），答：原來酒葫蘆里有7 兩酒點評：本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進而求解3 原來這人身上有44 元，箱子里有84 元【解析】試題分析：由題意，這人一連走了3 個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64 枚

12、一元的硬幣，即第二次回來時，他身上有64 元，箱子里也有64 元，由此一步步向前逆推，則第二次回來前，他身上有 64+32=96 元，箱子里有64 + 2=32元；第二次過去前，他身上有96 + 2=48元，箱子里有 32+48=80 元；第一次回來前，他身上有 48+40=88 元，箱子里 有80 + 2=40元；第一次過去前，他身上有 88 + 2=44元，箱子里有40+44=84 元；據(jù)此 解答解：第二次回來時，他身上有64 元，箱子里也有第二次回來前，他身上有64+32=96 （元）第二次過去前，他身上有96 + 2=48第一次回來前，他身上有48+40=88 （元）第一次過去前，他身

13、上有88 + 2=44答：原來這人身上有44 元，箱子里有64 元；（元），箱子里有64 + 2=32 （元）；，箱子里有32+48=80 （元）；（元），箱子里有80 + 2=40 （元）；，箱子里有40+44=84 （元）；84 元點評：本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進而求解4 一開始第一棵樹上有12 只鳥，第二棵樹上有23 只鳥，第三棵樹上有13 只鳥【解析】試題分析：應(yīng)先從最后結(jié)果出發(fā)，最后三棵樹上鳥的只數(shù)都是48 + 3=16 （只）；則第三棵樹上沒有飛走10 只鳥時是16+10=26 只，根據(jù)“第二棵樹上又有與第三棵樹同樣數(shù)目的鳥飛到

14、了第三棵樹上”可知第三棵樹上原來有26+2=13只，從第二棵樹上飛到第三棵樹上的有 13 只，根據(jù)“第三棵樹上又有 10 只鳥飛到了第一棵樹上”，這時是 16 只，可知這10只鳥沒有飛到第一棵樹之前第一顆樹上是 16 -10=6只，因為“第一棵樹上有一半的 鳥飛到了第二棵樹上”，所以第一棵樹上原來有 6X2=12只，由此用總只數(shù)分別減去第一、 二棵樹上原有的只數(shù)就是第二棵樹上原有鳥的只數(shù)；據(jù)此解答解：最后三棵樹上各有鳥：48 + 3=16 （只）；第三棵樹上原有：（16+10 ） + 2=13 （只）；第一棵樹上原有：（16 - 10 ） X 2=12 （只）；第二棵樹上原有：48 - 12

15、- 13=23 （只）；答：一開始第一棵樹上有12 只鳥，第二棵樹上有23 只鳥，第三棵樹上有13 只鳥點評：本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進而求解5 再過三年【解析】試題分析：根據(jù)題干可得，張伯伯與小方的年齡差是45 - 9=36歲，當(dāng)張伯伯的年齡是小方年齡的4倍，張伯伯與小方的年齡差是小方年齡的 4- 1=3倍，由此即可求出此時小方的 年齡是36+3=12歲，再減去小方現(xiàn)在的年齡就是要求的問題.解：年齡差：45 - 9=36 （歲），張伯伯的年齡是小方年齡的4倍時，小方的年齡是：36 4-（1 ）=12 （歲），12 - 9=3 （年）；答：

16、再過三年，張伯伯的年齡是小方年齡的4 倍點評：抓住二人的年齡差永遠(yuǎn)不變，是解決此類問題的關(guān)鍵6 2 歲【解析】試題分析：他父母的年齡差是不變的，設(shè)今年小明的年齡是x 歲，那么父母的年齡差也是x歲， 4 年后小明的年齡就是（ 4+x ） 歲， 根據(jù) 4 年后， 小明的年齡等于他父母年齡差的3 倍，列出方程求解即可解：設(shè)今年小明的年齡是x 歲，由題意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年2 歲點評：解決本題根據(jù)年齡差不變，得出4 年后小明的年齡是現(xiàn)在年齡的3 倍，從而解決問題7 爸爸25 歲，兒子5 歲【解析】試題分析：設(shè)現(xiàn)在兒子的年齡是x 歲，那么爸爸現(xiàn)在的年齡5x 歲， 15 年后，兒子的

17、年齡是（ x+15 ）歲，爸爸的年齡是（5x+15 ）歲，根據(jù)此時爸爸的年齡是兒子年齡的2 倍列出方程求解解：設(shè)兒子現(xiàn)在的年齡是x 歲，由題意得：（x+15 ） X 2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年齡是：5x=5 X 5=25 （歲）答：現(xiàn)在爸爸25 歲，兒子5 歲點評：本題先設(shè)出兒子現(xiàn)在的年齡，用兒子現(xiàn)在的年齡表示出爸爸和兒子15 年后的年齡，再根據(jù)它們的倍數(shù)關(guān)系列出方程求解8 20 歲【解析】試題分析：設(shè)哥哥今年年齡為x 歲，由“兄弟兩今年的年齡和是 32 歲，”得出弟弟今年年齡為（32 - x）歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，即哥哥的年齡為（32 -x）歲時，哥

18、哥增長了 x - （32 - x）歲，這時弟弟的年齡為（32 - x） - x- （32 - x）歲，再根據(jù)“哥哥 的年齡是當(dāng)時弟弟年齡的3 倍”列出方程解答即可解：設(shè)哥哥今年年齡為x,弟弟今年年齡為 60 - x歲，3X 32 -x） - x+ （32 -x） =32 - x,3 X 64 Tx=32 - x8x=160 x=20 答：哥哥今年20 歲點評：關(guān)鍵是設(shè)出一個未知數(shù)，另外的未知數(shù)用設(shè)出的字母表示，再找出數(shù)量關(guān)系等式，由等式列出方程解決問題9 老師今年27 歲，學(xué)生15 歲【解析】試題分析：根據(jù)年齡差不會變這一特性，從年齡差入手，年齡差+3= 學(xué)生現(xiàn)在的年齡，年齡差+老師現(xiàn)在的年齡

19、=39 ,所以老師+學(xué)生=42 ,設(shè)老師今年歲數(shù)為x,則學(xué)生的歲數(shù)是 42-x歲，再根據(jù)年齡差+老師現(xiàn)在的年齡=39 ,列出方程解決問題.解：設(shè)老師今年x 歲，因為老師和學(xué)生的年齡和是：39+3=42 （歲） ，則學(xué)生的歲數(shù)是42-x歲；所以，x - （42 -x） +x=393x - 42=393x=42+393x=81x=27 ；42 - 27=15 （歲）；答：這位老師今年27 歲，學(xué)生15 歲點評：關(guān)鍵是根據(jù)年齡差不會變這一特性，從年齡差入手，找出數(shù)量關(guān)系等式，列出方程解決問題10 6 年后 .【解析】試題分析：由于過1 年，每個人都增長1 歲，今年費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年

20、齡的總和還多6 歲，若過1 年，則費叔叔的年齡增加1 歲，小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和要增加3 歲，即每過1 年，小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和就比費叔叔的年齡多增加 2 歲；今年，費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6 歲，要求多少年后，費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6 歲，則求出幾個2 歲是（ 6+6 ）歲，就是幾年后費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6 歲；據(jù)此解答解：由于過1 年，每個人都增長1 歲，過 1 年，則費叔叔的年齡增加1 歲，小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和要增加3 歲，即每過 1 年，小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和就比費叔叔的年齡多增加2 歲；（6+6

21、 ） + 2=6 （年）；答： 6 年后，費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6 歲點評：解答此題要明確：過1 年，每個人都增長1 歲，過 1 年，則費叔叔的年齡增加1 歲，小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和要增加3 歲11 2.【解析】試題分析：根據(jù)題意，把這個數(shù)設(shè)為 x,列方程解答即可.解：設(shè)這個數(shù)為x,得（x+37 ） X 18 -323 + 23 -11=1618x+666 - 323 +23-11=1618x+343=16 X 23+1118x=36x=2答：這個數(shù)原來是2點評：高的此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列方程解進而求解12 24.【解析】試題分析：從最后剩下的4 個桃子入手進行逆推，“

22、最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半這時樹上剛好還有四個桃子”，這時第三只猴子沒吃之前有桃子4X 2+3=11個桃子，這些11個桃子是“三只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原來的桃子數(shù)是11 X 2+3=24個.據(jù)此解答.解：（4X 2+3 ） X 2+2=（8+3） X 2+2=11 X 2+2=22+2=24 （個）答：原來樹上一共有24 個桃子點評： 本題屬于逆推問題，解答的關(guān)鍵是從最后的結(jié)果進行逆推，先求出最后第三只猴子沒吃前的桃子數(shù)，進而求出總桃子數(shù)13 16塊 .【解析】試題分析：設(shè)最初弟弟準(zhǔn)備挑 x塊磚，則哥哥最初挑（26 - x）塊，第一次搶醇

23、：弟弟（x + 2） 塊，哥哥（26 - x + 2）塊，第二次搶醇：弟弟（+13 ）塊，哥哥（13 -）塊，第三次搶磚： 弟弟（+8）塊，哥哥（18 -）塊，再根據(jù)“哥哥比弟弟多挑2塊”，列方程解答即可.解：設(shè)最初弟弟準(zhǔn)備挑 x塊磚，則哥哥最初挑（26 - x）塊，第一次搶磚：弟弟（ x+ 2）塊，哥德6（ - x+ 2）塊，第二次搶醇：弟弟（+13 ）塊，哥哥（13 -）塊，第三次搶磚：弟弟（+8）塊哥哥（18 -）塊，18 （+8） =2 ,10 - =2 ,20 x=4 ,x=20 4,x=16 ，答：最初弟弟準(zhǔn)備挑16 塊磚點評： 解答本題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出每次哥哥和弟弟搶磚之

24、后，哥哥和弟弟磚的塊數(shù)，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列方程解答即可14 甲原來有7 塊糖，乙原來有10 塊糖【解析】試題分析：第三次操作后，甲有5 塊糖，乙有12 塊糖，那么這次操作是甲把糖給了乙，那么這之前，乙有12+2=6塊糖，甲有：5+6=11塊糖；第二次操作如果是把乙的糖給甲，那么 11 不是 2 的倍數(shù)，所以不會增加1 倍，所以仍是有甲給乙，那么第二次操作前，乙就有6+ 2=3塊糖，甲有11+3=14 塊糖；由于14是2的倍數(shù)，所以第一次操作是把乙的糖給甲，那么甲原來有 14 + 2=7 （塊），乙有3+7=10 （塊）.解：第三次操作前，乙有：12+2=6 （塊）甲有 5+6=11 （塊

25、）；6 是 2 的倍數(shù)，而11 不是 2 的倍數(shù)，所以第二次操作仍是甲給乙，第二次操作前，乙有：6+2=3 （塊）甲有： 11+3=14 （塊）；14 是 2 的倍數(shù)，所以第一次操作是乙給甲，那么原來甲有：14+2=7 （塊）乙有： 3+7=10 （塊）答：甲原來有7 塊糖，乙原來有10 塊糖點評：解決本題運用逆推的方法求解，關(guān)鍵是判斷每一次操作都是誰給誰15 55， 19 ， 7【解析】試題分析：三人最后一樣多，所以都是81 + 3=27元，然后我們倒推還原：（ 1 ）甲和乙把錢還給丙，根據(jù)題意，每人增加2 倍，就應(yīng)該是原來錢數(shù)的3 倍，所以甲和乙都是27 + 3=9 （元），丙是81 -

26、9 - 9=63 （元）；（2）甲和丙把錢還給乙，這時甲有 9+3=3 （元），丙有63+3=21 （元），乙有81 -3 -21=57 （元）；（3）最后是乙和丙把錢還給甲，這時乙有57 + 3=19 （元），丙有21 + 3=7 （元）,甲有81 - 19 - 7=55 元（元）.經(jīng)過逐步推算，解決問題解：甲和乙把錢還給丙：甲和乙都是：27+3=9 （元）丙是：81 - 9 - 9=63 （元）；甲和丙把錢還給乙：甲有：9+3=3 （元）丙有：63+3=21 （元乙有：81 - 3 - 21=57 （元）；乙和丙把錢還給甲：乙有：57+3=19 （元丙有：21 + 3=7 （元）甲有：81

27、 19 -7=55 元（元）.答：三人原來的錢分別是甲55 元，乙 19 元，丙 7 元故答案為：55 ， 19 ， 7 點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)逆運算思維進行解答16 15 年后，父親年齡是張明年齡的2 倍； 5 年前，父親年齡是張明年齡的4 倍【解析】試題分析：根據(jù)“父親今年45歲，張明今年15歲，”求出父子的年齡差是（45 - 15）歲,由于此年齡差不會改變，所以利用差倍公式，分別求出當(dāng)父親的年齡是張明年齡的2 倍及當(dāng)父親年齡是張明年齡的4 倍時張明的年齡，由此進一步解決問題解：（1）父子的年齡差是：45 - 15=30 （歲），張明的年齡：

28、 30+2 （- 1）=30 -1=30 （歲），30 - 15=15 （年）,（2）張明的年齡是：30 M十1 ）=30 +3=10 （歲），15 - 10=5 （年）,答： 15 年后，父親年齡是張明年齡的2 倍； 5 年前，父親年齡是張明年齡的4 倍點評： 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)兩人的年齡差不會隨著時間的改變而變化，利用差倍公式求出張明相應(yīng)的年齡，由此解決問題17 15 年后 .【解析】試題分析：設(shè)今年女兒的年齡是x歲，則父親年齡是 3x歲，12年前，女兒的年齡是 x-12歲；父親年齡3x - 12或表示為（x-12） X 11歲，由此求出今年父親和女兒的年齡， 進而求出幾年后父親年齡是

29、女兒年齡的2 倍解：設(shè)今年女兒的年齡是x歲，則父親年齡是 3x歲，12年前，女兒的年齡是 x - 12歲；父親年齡3x - 12或表示為（x - 12） X 11歲；所以 3x - 12= （x-12 ） X 113x -12=11x - 1328x=120x=15 ；父親的年齡是 3X 15=45 （歲）年齡差是：45 - 15=30 （歲）所以當(dāng)女兒30 歲，父親60 歲時；父親年齡是女兒年齡的2 倍；而 30-15=15 （年）所以 15 年后父親年齡是女兒年齡的2 倍；答： 15 年后父親年齡是女兒年齡的2 倍點評：關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，求出父親和女兒今年的年齡，進而解決問題18

30、哥哥現(xiàn)在的年齡是10 歲；弟弟現(xiàn)在的年齡是6 歲 .【解析】試題分析：設(shè)弟弟今年 x歲，則弟弟去年是 X - 1歲；前年是X-2歲；哥哥今年y歲，則 去年是y-1歲，前年是y-2歲；再根據(jù)去年哥哥的年齡是明年兄弟二人年齡和的一半，得出y- 1= (x+1+y+1 );再由“前年哥哥的年齡是弟弟的2倍”，得出y-2=2 (x-2),由此可列出方程解決問題解：設(shè)弟弟今年 x歲，則弟弟去年是 x - 1歲；前年是x - 2歲；哥哥今年y歲，則去年是y - 1歲，前年是y - 2歲；y - 1= (x+1+y+1 );y x=4y - 2=2 (x-2),2x - y=2 ,所以 x=6 ，y=10

31、；答：哥哥現(xiàn)在的年齡是10 歲；弟弟現(xiàn)在的年齡是6 歲點評：此題等量關(guān)系較復(fù)雜，要求學(xué)生要審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程解答19 24 歲【解析】試題分析：設(shè)今年弟弟的年齡是x 歲，則哥哥的年齡是2x 歲，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時 ， 父 親 的 年 齡 是 48+x 歲 ， 再 根 據(jù) 父 親 的 年 齡 恰 好 等 于 兄 弟 倆 年 齡之 和 ， 得 出48+x=2x+x+2x ，由此解方程即可解：設(shè)今年弟弟的年齡是x 歲，則哥哥的年齡是2x 歲，48+x=2x+x+2x4x=48x=12 ，12 X 2=24 (歲)答：今年哥哥24 歲點評：關(guān)鍵是設(shè)出一個未知數(shù)，另外的未知數(shù)用設(shè)出的

32、字母表示，再找出數(shù)量關(guān)系等式，由等式列出方程解決問題20 老師今年35 歲，學(xué)生今年20 歲【解析】試題分析：假設(shè)年齡差為x 歲，學(xué)生現(xiàn)在x+5 歲，老師現(xiàn)在2x+5 歲；根據(jù)“當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)50 歲”可列關(guān)系式：老師現(xiàn)在的年齡+年齡差=50 ；據(jù)此列方程解答求出年齡差，然后再求出老師現(xiàn)在的年齡就比較容易了解：設(shè)年齡差為 x,學(xué)生現(xiàn)在x+5 ,老師現(xiàn)在2x+5 ;2x+5+x=50 ，3x=45 ，x=15 ，老師現(xiàn)在：2x+5=2 X 15+5=35 (歲;)答：老師今年35 歲，學(xué)生今年20 歲點評：本題關(guān)鍵是抓住年齡差不變，難點是理解兩次比較年齡中隱含的數(shù)量關(guān)系21 現(xiàn)在老師的

33、年齡是36 歲，甲的年齡是15 歲，乙的年齡是12 歲，丙的年齡是9 歲【解析】試題分析：設(shè)現(xiàn)在甲、乙、丙三個學(xué)生的年齡分別為x 歲， y 歲， z 歲；則老師現(xiàn)在的年齡是 x+y+z (歲) ；所以根據(jù)“9 年后，老師年齡為甲、乙兩學(xué)生年齡之和 ”，得出x+y+z+9=x+y+9+9 ，由此求出丙的年齡；再根據(jù)又過了3 年，老師年齡為甲、丙學(xué)生年齡之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 ，由此求出乙的年齡；同理，再根據(jù)再過3 年，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和，求出甲的年齡解： 設(shè)現(xiàn)在甲、乙、 丙三個學(xué)生的年齡分別為x 歲， y 歲， z 歲； 則老師現(xiàn)在的年齡是x+y+z（歲

34、）；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36 （歲）答：現(xiàn)在老師的年齡是36 歲，甲的年齡是15 歲，乙的年齡是12 歲，丙的年齡是9 歲點評：關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系式，列出方程再解答22 媽媽今年35 歲【解析】試題分析：設(shè)媽媽的年齡是x 歲，那么爸爸的年齡就是（x+2 ）歲，1 年前，父母的年齡和是（x-1） + （x+2 -1） =2x歲，此時兄弟的年齡和就是歲；4年后，相當(dāng)于1年前的5年后，父母的年齡和變成：（2x+5 X 2）歲，而兄弟的年齡和變成（+

35、5X2）歲，根據(jù)此時“父母的年齡和是兄弟二人年齡和的 4 倍”列出方程求解解：設(shè)媽媽的年齡是x 歲，那么爸爸的年齡就是（x+2 ）歲，1 年前，父母的年齡和是（x-1 ） + （x+2 - 1） =2x歲，此時兄弟的年齡和就是歲；（+5X2） X 4=2x+5 X2x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：媽媽今年35 歲點評： 本題較復(fù)雜，關(guān)鍵是用媽媽的年齡表示出爸爸的年齡以及兄弟二人的年齡和，然后找出等量關(guān)系，列出方程求解，注意“4 年后，相當(dāng)于1 年前的 5 年后”23 10 升水【解析】試題分析：本題給出了分水的順序是老-大-小，每次都是某和尚把自己的水全部

36、平分給另外兩個和尚，全部說明每次分完一定有一人水量為0， 平分說明這個人給另外兩人分的量是一樣的，最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，據(jù)此列表分析解答即可解：最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，利用分水的順序是老-大-小這個條件可知，1 一老和尚天和尚I T ！ I小和尚大和尚分水后t104全部來宜于 大和尚）0老和尚分水后0 L先判斷此蛀E者 相尚剛分定為姆20 k再打斷此處工rti1卜一步軸到大和的 分派,巖和尚分得id 理小和尚也一定分得 1D.大和尚原有笛）10 （最后司茴此史工以用二人總水量不 變?yōu)?30,30-20=10） t注可判斷3全都來白干者和尚）小和尚分

37、水后20 1再列斷此處由 于下一步輪利名和尚 分水.小和尚分存io. 那大和尚也一定分得 10,老和尚原有2。）10工星后列斷此處： 可口用三人總水/不 變?yōu)?30J0-ZD=10。父先判斷此處，小和 商剛分完為Gr大和尚分水后100120* / 最初是老和尚最多，即小和尚分水后，應(yīng)為老和尚20升，大和尚10升，小和尚0升的狀態(tài)，所以最初大和尚的水罐里有10升水.點評：弄清分水的順序及狀態(tài)是解答此題的關(guān)鍵.24 .甲 5 乙 13 .【解析】試題分析：本題中兩人的糖數(shù)和為18 ,是偶數(shù)，那么兩人每步手中的糖數(shù)有兩種情況：全為偶、全為奇，據(jù)此列表分析解答即可.解：甲乙結(jié)果10S倒數(shù)1次分之前：4

38、或甲5乙13 （不滿足往前推）做聶2次分之氤162或甲7乙n （不滿足往前推）倒教3次分之前；r &10或甲17乙1（不滿足往前H）倒數(shù)4次分之前;414或甲“乙5 （不滿足住前稚J倒數(shù)5次小之前：216度甲U乙7 不滿足往前推）例St 6次分之前;10g或甲1乙17 1不前足往前推，倒數(shù)7次分之前！144成甲5乙S （不滿足往前推） “-1 周期為6, 2005 + 6=3341 ,說明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有兩種情況：甲 14乙4或甲5乙13 ,結(jié)合題中條件甲比乙少，可知甲 5乙13 .點評：解答此題的關(guān)鍵是弄清操作周期，類似于周期性問題.25 . 28.【解析】

39、試題分析：根據(jù)題干可得，哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是弟弟上幼兒園年齡之和正好是32歲;因為哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是弟弟上幼兒園年齡的7倍，所以他們一共加起來是8份，則其中的一份是 32 + 8=4歲，由此即可求出哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是4X 7=28歲.解：根據(jù)題干分析可得：32 + （ 7+1 ） X 7,=32 + 8 X 7 ,=28 （歲），答：哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是28 歲故答案為：28 點評： 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“你長到我這么大的時候， 我恰好獲得博士學(xué)位”是指哥哥獲得博士學(xué)位的年齡比現(xiàn)在的年齡增加了他們的年齡差， “我在你這么大的時候， 你剛剛上幼兒園”是指弟弟上幼兒園的年齡比現(xiàn)

40、在的年齡減少了他們的年齡差， 得出： 哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是弟弟上幼兒園年齡之和正好是他們現(xiàn)在的年齡之和32 歲，由此即可解決問題26 52 歲【解析】試題分析：設(shè)爸爸比小明大x 歲， 根據(jù)“爺爺對小明說： 當(dāng)我的歲數(shù)是你爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5 歲呢”得出爸爸比爺爺早 5 年帶小孩，爺爺比爸爸大x+5 歲，則爺爺比小明大 x+5+x 歲，再根據(jù)“爺爺對小明說：當(dāng)我的歲數(shù)是你爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 5 歲呢”得出 x+5 年前，小明是5 歲，則小明現(xiàn)在是5+x+5 歲，則爸爸現(xiàn)在是5+x+5+x歲，又根據(jù)“小明跟爺爺說：我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時，我爸都 89 歲了”小明的歲數(shù)是爺爺現(xiàn)在的歲數(shù)

41、，那是在x+5+x 年后， x+5+x 年后，爸爸（5+x+5+x ） +（ x+5+x ）歲，也就是89 歲，由此列出方程求解解：設(shè)爸爸比小明大x 歲，由題意得：（ 5+x+5+x ） +（ x+5+x ） =892x+10+2x+5=894x+15=894x=74x=18.5爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)是5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52（歲）答：小明的爸爸今年52 歲點評：抓住三人之間的年齡差不變，設(shè)出數(shù)據(jù)，列出方程求解27 公元 2009 年【解析】試題分析：先求出父母與兄弟的年齡和，再假設(shè)4 年后母親的年齡也是哥哥的4 倍，則父母的年齡和是兄弟倆年齡和的4 倍，進而求出哥哥今年的年齡

42、，弟弟4 年后的年齡即可求出，繼而求出父親的年齡，再根據(jù)年齡差不變，即可求出父親的年齡是哥哥年齡的3 倍時，哥哥與父親的年齡，由此得出答案解：4年后父母的年齡和是：78+4 X 2=86 （歲）4年后兄弟的年齡和是：17+4 X 2=25歲）假設(shè)母親的年齡也是哥哥的4 倍，則父母親的年齡和是兄弟倆年齡和的4 倍，即：25 X 4=100 （歲），與 86 比較，100 - 86=14 （歲），即是4年后哥哥哥的年齡：14 4-（3） =14 （歲）；哥哥今年的年齡：14 - 4=10 （歲），弟弟4年后的年齡是：17 - 10+4=11（歲），父親4年后的年齡是：11 X 4=44 （歲）父親今年的年齡：44 - 4=40 （歲），父親和哥哥的年齡差：40 - 10=30 （歲）；當(dāng)父親年齡是哥哥3 倍時，父親比哥哥大2 倍，即年齡差是2 倍數(shù)，則：一倍數(shù)是：30+2=15 （歲,）即 5 年后當(dāng)哥哥是15 歲時，父親45 歲，父親年齡是哥哥的3 倍；因為今年是2004 年， 5 年后應(yīng)該是公元2009 年；答：當(dāng)父親的年齡是哥哥年齡的3 倍時是公元2009 年點評：解答此題的關(guān)鍵是假設(shè)4 年后母親的年齡也是哥哥的4 倍，則根據(jù)父