電路分析典型習題與解答

1、電路分析典型習題與解答、典型例題： . .附錄：常系數(shù)微分方程的求解方法 . .目錄第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系、本章主要內(nèi)容： . .、注意： . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、典型例題： . .第二章 網(wǎng)孔分析與節(jié)點分析 . .、本章主要內(nèi)容： . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、典型例題： . .第三章 疊加方法與網(wǎng)絡函數(shù) . .、本章主要內(nèi)容： . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、典型例題： . .第四章 分解方法與單口網(wǎng)絡 . .、本

2、章主要內(nèi)容： . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、典型例題： . .第五章 電容元件與電感元件 . .、本章主要內(nèi)容： . .、注意： . .、典型例題： . .第六章 一階電路 . .、本章主要內(nèi)容： . .、典型例題： . .第七章 二階電路 . .、本章主要內(nèi)容： . .、注意 : . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯

3、誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、典型例題： . .第八章 阻抗與導納 . .、本章主要內(nèi)容： . .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。、注意 : . .錯誤 ! 未定義書簽。說明 .錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。錯誤 ! 未定義書簽。第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系、本章主要內(nèi)容:本章主要講解電路集總假設的條件，描述電路的變量及其參考方向，基爾霍 夫定律、電路元件的性質(zhì)以及支路電流法。、注意:1復雜電路中，電壓和電流的真實方向往往很難確定，電路中只標出參考方向，KCL,KVL均是對參考方向列方程，根據(jù)求解方程的結果的正負與參

4、考方向比較來確定實際方向.2、 若元件的電壓參考方向和電流參考方向一致，為關聯(lián)的參考方向，此時元件的吸收功率P吸=，或P發(fā)=-UI若元件的電壓參考方向和電流參考方向不一致，為非關聯(lián)的參考方向， 此時元件的吸收功率P吸二-UI，或P發(fā)=UI3、 獨立電壓源的端電壓是給定的函數(shù)，端電流由外電路確定（一般不為0）獨立電流源的端電流是給定的函數(shù)，端電壓由外電路確定（一般不為0）4、受控源本質(zhì)上不是電源，往往是一個元件或者一個電路的抽象化模型，不關心如何控制，只關心控制關系，在求解電路時，把受控源當成獨立 源去列方程，帶入控制關系即可.5、 支路電流法是以電路中b條支路電流為變量，對n-1個獨立節(jié)點列K

5、CL方程，由元件的VCR用支路電流表示支路電壓再對m（b-n+1）個網(wǎng)孔 列KVL方程的分析方法.（特點：b個方程，變量多，解方程麻煩）、典型例題:分析：本題考查 KCL.KVL,元件的吸收功率以及受控源。解：先標出節(jié)點和電流參考方向，由圖可知Us、R3 的電壓電流參考方向是非關聯(lián)的,所以有UI1R3例1:電路如圖1所示，求解R兩端的電壓U以及獨立電壓源Us的發(fā)出功率?RiR2+U =?電壓源的發(fā)出功率表達式為:P發(fā)USIi對節(jié)點a列KCL -I1I1I20對左網(wǎng)孔列KVL 1啟I2R2US0I1USR1(1)R2UI1R3RUsR1(1) R2P發(fā)USI1U1 2 3SR1(1) R2例2:

6、電路如圖1所示，列寫支路電流法方程。1n- 1 個 KCL 方 程：-I1+I2+13=0-I3+14+15=02b- (n- 1)個 KVL 方程:311+212-20=0-2I2+4I3+5I4+7U=)-514+815-7U=03控制量用支路電流表示U=3I1分析：本題考查支路電流法中KCL,KVL 的列寫步驟，含受控源的處理方法。解：先標出獨立節(jié)點和各支路電流的參考方向，然后對 n-1 個獨立節(jié)點列 KCL 方程，對m 個網(wǎng)孔列 KVL 方程。把受控源當成獨立源處理，然后將控制量用相關支路電流表示。I+20V1111第二章 網(wǎng)孔分析與節(jié)點分析、本章主要內(nèi)容：由于電路中支路數(shù)往往是最多的

7、，采用支路電流法 方程多，變量多， 方程 中既有KCL方程，又有KVL方程，解方程麻煩。為方便電路方程的求解，本章 主要講解電阻電路的網(wǎng)孔電流分析法和節(jié)點電壓分析法.1、網(wǎng)孔電流法是以假想的沿網(wǎng)孔閉合連續(xù)流動的網(wǎng)孔電流為變量，對每個 節(jié)點而言，相關網(wǎng)孔電流流入一次，必然流出一次，網(wǎng)孔電流自動滿足KCL方程，只需對m個網(wǎng)孔列KVL方程求解電路的分析方法.2、以網(wǎng)孔電流為變量，網(wǎng)孔電流的繞向統(tǒng)一取順時針方向，用相關網(wǎng)孔電 流去表示支路電壓后，對每個網(wǎng)孔列KVL方程，然后將相同變量合并, 常數(shù)放另一邊。得到方程的標準矩陣形式如下：Riji網(wǎng)孔與j網(wǎng)孔的互阻（負號）Rii111網(wǎng)孔的自阻（正號）usn

8、111i網(wǎng)孔的所有等效電壓源的代數(shù)和（ 同-異+）3、節(jié)點電壓法以n-1個獨立節(jié)點對參考節(jié)點的電壓為變量，節(jié)點電壓自動 滿足KVL只需要對n-1個獨立節(jié)點列寫KCL方程求解電路的分析方法.4、 以節(jié)點電壓為變量，用節(jié)點電壓表示支路電流，對獨立節(jié)點列KCL方程,將相同變量合并，常數(shù)放另一邊，得到方程的標準矩陣形式如下：G11G12L L LG1,n 1un1is11G21G22L L LG2,n 1un2is22LLLLL L L LMMGn 1,1Gn1,2LGn 1,n 1un,n 1isn 1,n 15、平面電路才有網(wǎng)孔，網(wǎng)孔法只適用于平面電路，節(jié)點法不受此限制R11R12L R1mR21

9、R22L R2mim1im2us11us22MRm1Rm2L RmmimmusmmGijGiiiSiiij111i節(jié)點與j節(jié)點的互導（負號）i節(jié)點的自導（正號）i節(jié)點的所有等效電流源的代數(shù)和（入+出-）、典型例題: 例1:列出如下電路的網(wǎng)孔分析法的方程。分析：本題考察含有受控源和電流源的網(wǎng)孔電流法的分析思路：把受控源當成獨立源列方程，然后增加控制量用相關網(wǎng)孔電流去表示的方程，由于網(wǎng)孔法本質(zhì)上是列的KVL 方程,所以需要知道每個元件的電壓才能夠列方程，對電流源其端電壓由外電路決定，需假設其端電壓再列方程，然后增加電流源相關的網(wǎng)孔電流的關系方程。解：首先標出網(wǎng)孔電流并確定其繞行方向，并假設電流源端

10、電壓， 然后對每個網(wǎng)孔按標準方程形式列寫網(wǎng)孔 KVL 方程。(8 20)Imi20Im21020Imi(5 20)Im25Im3U rUi5Im2(5 9 片3U 2U120(Imi1m3)1m21m3例2:列出如下電路的節(jié)點分析法的方程。25令一二3+4I-2分析：節(jié)點分析法以節(jié)點電壓為變量，對n-1 個獨立節(jié)點，列 KCL 方程的分析方法。本題考察含有受控源和無伴電壓源的節(jié)點電壓法的分析思路：把受控源當成獨立源列方程，然后增加控制量用相關節(jié)點電壓表示的方程，對無伴電壓源，選擇無伴電壓源一端為參考節(jié)點，可以使方程更簡單，否則需要假設無伴電壓源的電流，再列方程。rUm3 m3m2U202A10

11、V(1節(jié)點 N:IUiR節(jié)點 M:1UN1R3R40“虛斷”UNAuUoUiR?R4RIR2/ R4R3例3:電路如圖所示，試用節(jié)點分析法求解輸出與輸入電壓的關系。分析：本題考察含集成運算放大器的分析思路:2、采用節(jié)點分析法求解。解：首先選定參考節(jié)點，列寫節(jié)點的 KCL 方程。并標出 n-1 個獨立節(jié)點，然后對每個獨立節(jié)點按標準方程形式1 節(jié)點：111()Un12322 節(jié)點：11 1Un1(2233 節(jié)點：Un3411u 4IUn2Un35 215)un251C Un30E表示：IUn1Un2I21、 集成運放工作在線性區(qū)時滿足“虛短”“虛斷”， 應用“虛短” “虛斷”求解。4V3增加受控源

12、控制量第三章疊加方法與網(wǎng)絡函數(shù)、本章主要內(nèi)容:本章主要講解線性電路的疊加原理，疊加原理包括齊次性和可加性 、注意:1、疊加原理描述 線性電路中各支路電壓或支路電流 與各獨立源的關系.2、功率為支路電壓或電流的二次函數(shù)不能夠用疊加方法求解.3、考慮單個獨立源作用時，其他獨立源置0.考慮獨立電流源作用時，獨立電壓源短路（電壓為零）考慮獨立電壓源作用時，獨立電流源開路（電流為零）4、疊加原理也適用于含受控源的電路， 保留受控源的控制關系.*不能夠將受控源置零、典型例題：例1、線性電路如圖，根據(jù)疊加原理填表。獨立源的成線性關系，與受控源無關解：根據(jù)電路與已知表格數(shù)據(jù)，由疊加原理的齊次性和可加性可設:I

13、1=k1ls+k2US -(式1)U廠k3ls+k4US -(式2)帶入表格中1、2行的實驗數(shù)據(jù)，得：4=2k1+1k23=k1+k25=2k3+k43 = k3+ k4求出：ki=1, k2=2, k3=2, k4=1然后將表格中3、4行數(shù)據(jù)帶入式（1）、式（2）可求得表中未知數(shù)據(jù)1“)u（v）IS(A)US(V)45213311()512()()()1010分析：本題考察疊加原理的應用,線性電路中各支路電壓或支路電流 與各81例2、利用疊加原理計算電流i和受控源的吸收功率。分析：本題考查疊加原理的應用。電路中支路電壓或支路電流的響應為每個獨立源單 獨作用時響應的疊加。 畫出每個獨立源單獨作

14、用時的電路，分別求出每個獨立源作用的響應ii, i2,然后疊加求得 i。最后根據(jù) KCL 求得受控源的電流，再根據(jù) P=UI 得到受控源的吸收 功率。注意：功率不滿足疊加定理，不能夠求出每個獨立源作用時受控源的功率然后疊加。1、考慮 10V 電壓源作用時，對回路列 KVL 方程有:2ii4i13i1100iii2ai34+3 i22A2、考慮 2A 電流源作用時,a 節(jié)點列 KCL 方程，對左邊網(wǎng)孔列 KVL 方程:i22 is02i24is3i2由疊加原理:i i12i2A9受控源采用關聯(lián)參考方向，其電流為從而得到受控源吸收功率為 3i (i2)2壘A9120W第四章 分解方法與單口網(wǎng)絡、本

15、章主要內(nèi)容:本章主要講解電阻電路中單口網(wǎng)絡的分解方法，置換定理, 頓定理.、注意:1、 戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc.2、 諾頓等效電路中電流源電流等于將外電路短路時的短路電流Isc.3、等效電阻為將單口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零（電壓源短路，電流源開路）后, 所得無源單口網(wǎng)絡的輸入電阻.4、輸入電阻常用下列方法計算：A、網(wǎng)絡內(nèi)部不含受控源時可用電阻串并聯(lián)和Y互換計算等效電阻.B、 外加電源法（獨立源置零，加壓求流或加流求壓）.C、開路電壓，短路電流法（獨立源不置零、實驗法）.、典型例題:例1、利用戴維南定理求負載R消耗的功率分析：本題考查靈活應用戴維南定理可以簡

16、化運算。 解：先按如下圖將本電路化為2 個單口網(wǎng)絡。戴維南定理和5040V先求出左邊的單口網(wǎng)絡的戴維南等效電路，然后求解R 的消耗功率。對左邊的單口網(wǎng)絡可以先進行電源變換，會減小計算量。25 530PL5IL5 4 20W第五章電容元件與電感元件、本章主要內(nèi)容:1、先求開路電壓UOc2、I,0.1A1sc10/0.4253、得到等效電路1001,2001,50+200|i1001,40|scUoc100I110VUocIL10 50602A5本章主要講解動態(tài)元件（電容與電感）的VCR記憶性與連續(xù)性，為動態(tài)電-1例1：電路如圖所示，求電流電容的i、功率P(t)和儲能W(t).解： 根據(jù)電容VCF

17、微分表達式:i(t)0 ti(t) C也10dt110 t0t 1st 2s2s路的時域分析打基礎、注意:1、在關聯(lián)參考方向下：電容VCR微分表達式：i(t) C dt電感VCRS分表達式：u(t) Ldi(t)dt由VCR勺微分表達式可以看出：在直流電路中，電容相當于開路(Ic=0),電感相當于短路 (UL=0)1t2、 電容VCF積分表達式：uc(t) uc(t0) i( )dCt。1t電感VCR積分表達式：iL(t) iL(t0) u( )dLt。由VCR勺積分表達式可以看出：電容電壓不突變、電感電流不突變電容和電感均為記憶元件、典型例題:us( t)C _ 0.5Fus(t) /V01

18、2 t /si/AC罟可以得到:t/sp( t)02t2t0WC(t)0t2(t0可以看出理想電容儲存和釋放能量，不消耗能量例2:電路中開關S原來處于閉合狀態(tài)，經(jīng)過很長時間后，打開開關 斷開瞬間電流i的值？解：由電容 VCR 微分表達式：i(t) CdU可知，開關閉合的很長一段時間里,dt當于開路，電容兩端的電壓為4K 電阻上的壓降 UC=8V.+10V1K| 4K-A-S 閉合時的等效電路+Uc8V斷開瞬間的等效電路+10Vi1K開關 S 斷開的瞬間，由電容 VCR 積分表達式:Uc(t)Uc(to)c容電壓不突變，根據(jù)替代定理， 在 S 閉合的瞬間電容用 8V 的電壓源替代。ti(t0，可

19、知電則斷開瞬間i10 81K2 mAS,求開關10V1K4KIic+C半Uc電容相第六章一階電路、本章主要內(nèi)容:本章主要講解一階電路的時序分析法： 包括零輸入響應，零狀態(tài)響應，全響 應的三要素法.、注意:1、 零輸入響應的物理意義：動態(tài)元件初始能量的釋放過程(放電過程).2、 零狀態(tài)響應的物理意義：動態(tài)元件吸收能量的過程(充電過程).3、 一階RC LC電路時間常數(shù)的意義和表達式4、一階電路的全響應二零輸入響應+零狀態(tài)響應.(從物理意義去記憶公式)5、一階電路三要素法的公式6換路前后電路的結構發(fā)生了變化，畫電路時要特別注意、典型例題：例1:電路如圖所示，換路前電路已穩(wěn)定，t=0時刻K閉合，求i

20、C(t)、uC(t)K-T- - oIic1 r4 |0.3F*；| 2分析：本題考查三要素法分析一階 RC 動態(tài)電路中的全響應的分析方法 值，后求時間常數(shù)，然后帶入三要素法的公式即可.1、求初始值U(0+)先畫出0-時刻電路，開關K斷開，電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài),UC(0-)= 12V由電容電壓不突變可知，uC(0+)= uC(0.)= 12V.先求初值、穩(wěn)態(tài)C相當于開路.0-時刻等效電路2、求穩(wěn)態(tài)值uc()3、求時間常數(shù)Req是從動態(tài)元件看進去的戴維寧等效電路的內(nèi)阻電路中不含受控源，將獨立源置零后，從動態(tài)元件看進去的等效電阻R 就是 2 個電阻并聯(lián)=ReqC 0.4S4、根據(jù)三要素法公式，帶入

21、數(shù)據(jù)即可得解.tUc(t) = uc()+ Uc(0+)-Uc()e t 0-2 5tUc(t) = 4+8e； t 0ic(t) =Cdu(t);t 0dtic(t) =-6e-2.5t;t 0思考：本題如將3A電流源的方向該為向下，其他不變，求解之t時刻等效電路特別注意：經(jīng)過一段過渡時間，電路會達到一個新的穩(wěn)定直流狀態(tài),C相當于開但是由于開關已經(jīng)閉合，電路結構已經(jīng)發(fā)生改變Uc()=3=4V2+42 42+42提示：注意參考方向例2:電路如圖所示，換路前電路已穩(wěn)定，t=0時刻K閉合，求i(t)、L(t)分析：本題考查三要素法分析一階RL 動態(tài)電路中的全響應的分析方法.先求初值、穩(wěn)態(tài)值，后求時

22、間常數(shù)，然后帶入三要素法的公式即可特別注意：當開關閉合的瞬間 (閉合時電路已發(fā)生變化)，要求解 0+時動態(tài)兀件以外的電量的初置，先利用替代定理將動態(tài)元件用相應的獨立源替代再求解。電容用電壓源替代，電感用電流源替代.(注意大小和方向)1、求初始值i(0+)先畫出0-時刻電路，開關K斷開，電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài),0-時刻等效電路2電阻被電感短路由電感電流不突變可知，iL(0 ) iL(0 ) 2A用 2 A 的電流源替代(替代的時候注意電流源方向與電感中0+時刻的電流方向一直大小相等).1(0+)21i)*“5L相當于短路.由此得到iL(0 )2A解方程得：un12Vi(0)號1A2、求穩(wěn)態(tài)值i()

23、開關閉合后，經(jīng)過一段過渡時間，會達到一個新的穩(wěn)定直流狀態(tài)t時刻等效電路由電路可知，t 時，i( ) = 0，iL( ) =3.6A3、求時間常數(shù)Req是從動態(tài)元件看進去的戴維寧等效電路的內(nèi)阻電路中不含受控源，將獨立源置零后，從動態(tài)元件看進去的等效電阻Req= 2/5/101.25采用節(jié)點分析法求解100+時刻等效電路510)Un1(510)Un210LReq0.251.250.2S，L相當于短路.-F訂1iL(1(42A101.6AiL(電阻被電感短路10VR 就是 3 個電阻并聯(lián)+ 6V-10+10V2i()+ 6V-4、根據(jù)三要素法公式，帶入數(shù)據(jù)即可得解ti(t) = i( )+ i(0

24、)-i( )e t 0tiL(t)= iL( )+ iL(0 )-L( )et 0i(t)=5te ;t 0h(t)5t=3.6 1.6e;t 0第七章二階電路、本章主要內(nèi)容:本章主要講解二階電路的時序分析法： 包括零輸入響應，零狀態(tài)響應，全響應的求解方法.1、 描述二階電路的方程為二階常系數(shù)微分方程2、求解方法就是先利用換路定理，求解動態(tài)元件的初始值，然后列電路方程,在利用二階常系數(shù)微分方程的求解方法（祥見附錄），求解電路變量3、二階電路的全響應二零輸入響應+零狀態(tài)響應.、典型例題: 例1、二階RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中C=0.1F,L=,若要使該電路工作在過阻尼狀態(tài)，求R的取值范圍?分析

25、：該題考查二階 RLC 串聯(lián)電路零輸入響應的三種工作情況解:先求出其阻尼電阻 RdRd=2然后根據(jù) RLC 電路中 R 與 Rd 的大小判斷電路零輸入響應的工作狀態(tài)LR二個不等負實根過阻尼第八章阻抗與導納、本章主要內(nèi)容:本章主要講解正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法 、注意:1、 復數(shù)計算：加減法采用代數(shù)表示，乘除法采用指數(shù)或極坐標表示2、 正弦信號的相量表示方法及其二者的聯(lián)系.3、 正弦電路中元件性質(zhì)、電路定律的相量表示4、 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型與相量圖法.、典型例題:例1:如下RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡，輸入正弦電壓信號頻率為多少時Ui和U0同相位.R .觀-1j C4 U&1 1R R/j C j

26、 C假設輸入信號幅度不變，只是頻率改變，那么由于存在電容，其容抗隨輸入信臨界阻尼欠阻尼ui+UUi1jj C解:先畫出電路的正弦的相量模型,求出輸出UO與輸入U關系表達式1因此要使該電路工作在過阻尼狀態(tài)R 6號的頻率變化而變化，導致輸出信號幅度和相位都會隨輸入信號的頻率變化而變 化.使得只有部分特定的頻率信號能夠在輸出端得到較大的幅度（通過）,而其他頻率的信號在輸出端均只有微小的幅度（不能夠通過）,這種性質(zhì)叫選頻或濾波.通過化簡可以得到：UoUi和 U0同相位條件為：1即 RC思考：此時輸出電壓與輸入電壓的幅度是何關系？如果要使輸出相位超前輸入信號30,那么輸入信號的頻率又該是多少？此時的輸入

27、信號與輸出信號的幅度關系又如何？例2:已知UAB50V, UAC78V, UBC分析：本題適合使用相量圖法分析，給定條件是 有效值，相量采用有效值相量方便，串聯(lián) 電路電流相同，故以電流相量（并聯(lián)電路電壓相同，亦以電壓相量）為參考相量作相量圖。設電流相量為&，則IUAB30& j40&l&BcjXL&UACUABUBC30I& j40I& JXL&畫出各電壓相量圖，由相量圖可知:1RC)U3 j（ RC要使 Ui和 U0同相位，即U&虛部為零，由*式可知，當RC1RCU&0時一O虛部為 0U&12 RCUAB

28、+UBC301CUBCBj40IUAB(30I)2(40I)250I I 1 A, UR30VUAC78(30)2(40 UBC)2UBC(78)2(30)240 32V例3:列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點電壓方程分析：引人相量模型后，電阻電路的方法都適合正弦穩(wěn)態(tài)分析.Un3節(jié)點分析法方程:u&n1USj Li&mi+(RiR3- rw_1lR2JL 1 CR3丄U&n1R2(7T右R3)U&2R50j cu&ni1u&n2(1R3R11R3j c)u&n3&US+ZYYRi R2R3網(wǎng)孔分析法方程:(R2J L)JLI&2R2&USR2&m1R3I&m2(R2R3)儘3.1J&m40J CJCR3IL+USUniUn2R2Ri4US+m：yh(t) KetKe吋附錄：常系數(shù)微分方程的求解方法線性常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解法duC11u