遼寧省丹東市2018年高三模擬(二)理數(shù)試題

1、絕密啟用前第7頁，共6頁遼寧省丹東市2018年高三模擬（二）理數(shù)試題時間：120分鐘滿分：152分命卷人：*審核人:一、選擇題（每小題 5分，共60分）1 .若集合？?= ?e ?|?< 3,?= ?|?+ ? 2 ? 0,則？n?=（）A. 1C. 0,1【答案】C【解析】由集合，則.B.D.1,20,1,2102 .復數(shù)？?= 3+?- 2?的模 |?|=（）B. 3V3D. 2v3A. 3V2C. 2V2【答案】A【解析】復數(shù)，所以.3 .圓心為（2,0）的圓？芍圓?+ ?9+ 4? 6?+ 4 = 0相外切，則？勺方程為（）A. ? + ?3 + 4?+ 2=0B. ?3 + ?

2、3 - 4?+ 2=0C. ?+ ?2 + 4?= 0D. ?+?- 4?= 0【答案】D【解析】圓，即，圓心為，半徑為，設圓的半徑為，由兩圓外切知，圓心距為，所以，的方程為，展開得.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A. 3?+ 4B. 4?+ 4C. 6?+ 4D. 8?+ 4【答案】B【解析】由三視圖易知，該組合體為上面是個球，下面是半個圓柱，表面積為5 .已知？?？面積為？三個內(nèi)角？?勺對邊分別為？若4?= ?- （?- ?2, ? 4,則？?=（）A. 2B. 4C. V3D. 2V3【答案】A【解析】一,，可得,可得,，可得，丁,可得,解得，.6 .我國古代數(shù)學著作

3、九章算術(shù)有如下問題 ：“今有人持五金出關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四 而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，,”,源于問題所蘊含的數(shù)學思想 ，設計如圖所示程序框圖，運行此程口.丁工£序，輸出的？?為(),裝A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】執(zhí)行程序框圖可知,當時“此時不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出.；I II7 .為了考查考生對于“數(shù)學知識形成過程”的掌握情況 ，某高校自主招生考試面試中的一個問題是 ：寫出對 ； 數(shù)的換底公式，并加以證明，甲、乙、丙三名考生分別寫出了不同的答案 ，公布他們白答案后，三考生之間有 ； 如下對話，甲說：“我答錯了”,乙說：“我答對了”,丙說

4、：“乙答錯了”,評委看了他們的答案，聽了他們之間的對!話后說：你們?nèi)说拇鸢钢兄挥幸蝗耸钦_的，你們?nèi)说膶υ捴兄挥幸蝗苏f對了，根據(jù)以上信息，面試問;題答案正確、對話說了的考生依次為 ()；A.乙、乙B.乙、甲;C.甲、乙D.甲、丙【答案】D?【解析】如果甲做對了，那么甲說的不對，乙說的不對，丙說的對，滿足題意，如果乙做對了，那么甲說的 ，又t乙說的也對，不滿足題意，如果丙做對了，那么甲說的對，乙說的不對，丙說的也對，不滿足題意.；8 .若函數(shù)1L '存在最小值A. (1, + 8)C.(i, v3【答案】C【解析】由函數(shù)廣，由昆 調(diào)遞減，滿足，所以，解得.#?9 .設 0 <

5、?< ?< ?若？?(2?3)A. - 3B. 355【答案】B【解析】因為，所以，由，可得或，因為X；10 .若點?(?-? 2)滿足不等式組，則？的取值，也圍為()B. (v3, + °°)D.。9WT知，當時”函數(shù)必須滿足，否則函數(shù)無最小值，此時，當時，單?3 -=?22?3) = 5,貝U ?-?)=()C. - 4D. 455所以，即，所以.i-1y<0)丁，則？的取值范圍為()log,，,# >3I I I IA. （ - 8, - 1 U2, + 8）B. - 1,2C. （- °°,- 7 U2, + 8）D. -

6、 7,2【答案】A.由圖可知，,所以.【解析】如圖所示，圖中陰影部分為可行域.由點，即，所以,表示可行域內(nèi)點和點連線的斜率I線111.設？（？= 2?- ?+?<1?）貝U函數(shù)？（？）A.僅有一個極小值B.僅有一個極大值C.有無數(shù)個極值D.沒有極值【答案】A【解析】，得，設，則，即為增函數(shù)，且，所以當,則單調(diào)遞減，當,“則單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)僅有一個極 小值.12.設？?1 ?在平面上的一點，若|2? ?= 2,則冊?？+ ?物最小值（）B. 1C.D. - 1【答案】 【解析】由，可得，設的中點為，即,點時所在平面上的任意一點，為中點，,當且僅當，即點與點重合時，有最小值.日d c、

7、填空題（每小題 5分，共20分）13.已知某種商品的廣告費支出？7單位：萬元）與銷售額？單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):X24<68y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程得?= 7,則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為 萬元.【答案】【解析】由上表可知，得樣本中心為代入回歸方程，得，所以回歸方程為，將代入可得14 .若？ = ?+ ?(?- 1) + ?(?- 1)2 + ? + ?(? 1)9,則？的值為.【答案】【解析】由，可得，上式二項展開的通項為，令，得.15 .已知？短半彳全為2的球？水面上三點，若？= 1 , ?= v3, Z ?= 60°,則三棱錐？?-

8、 ?體積為【答案】【解析】如圖所示，中，由正弦定理可得，解得，由，所以,，所以為直角三角形，取中點為，則為的外心，為球心,則有面，三棱錐的體積為16 .雙曲線？:?-京=1(?> 0, ?> 0)的右焦點為？左頂點為？以？效圓心，|?藥半徑的圓與？勺右支 相交于？?, ？曬點，若?叱個內(nèi)角為60 °,則？勺漸近線方程為 .【答案】【解析】如圖,設左焦點為，圓于軸的另一交點為，丁的一個內(nèi)角為，；,""* = |"| = gj卜闿=+ r,在中，由余弦定理可得|.叫1.卜附一4”斗出同小0 ,.,.的漸近線方程為，即.三、解答題(每小題 12分，

9、共60分)；17 . ?交/數(shù)歹U ?的前？項和,已知 3?+ 2 = 4? ?+1 = 1. (1) 求?的通項公式.(2) 線 若數(shù)列?*的前？顏和？?蔭足？?+ ?< 0,求實數(shù)？的取值范圍.iI I【答案】見解析i【解析】(1)由，可知，兩式相減可得，易知，于是，又，得，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，通項公式為.:(2)由，可知，于是，不等式可化為，因為，所以，故，因此實數(shù)的取值范圍為.：II I18 .近年來，雙十一購物狂歡節(jié)(簡稱“雙11”)活動已成為中國電子商務行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡商家為制定：2018年“雙1”活動營銷策略，調(diào)查了 2017 “雙1”活動期間每位網(wǎng)購客戶用

10、于網(wǎng)購時間 ？單位：小時)，發(fā)現(xiàn)？： 近似服從正態(tài)分布？?(2,0.49). (1)求？?(?1.3)的估計值.(2)該商家隨機抽取參與 2017年“雙1”活動的 i 10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙1”活動期間,用于網(wǎng)購時間？擂于區(qū)間(2,3.4)的客戶數(shù)為？ 該商家方t劃在2018年“雙1”活動前對這??？蛻舭l(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費用為每位客戶 0.05元.(i)求該商 ； 家所發(fā)廣告總費用的平均估計值 .(ii) 求使？?(?？ ？?椒最大值日的整數(shù)？勺值.附：若隨機變量？?艮從正態(tài):分布？?(?？,3),貝U?(? ?< ?< ?+ 3?)= 0.97

11、72 .?+ ?尸 0.6826 , ?(? 2?< ?< ?+ 2?)= 0.9544 , ?(? 3?< ?<【答案】見解析【解析】(1)因為,“所以.(2)(i),依題意，所以，故商家廣告總費用的估計值為元.(ii),設最大，則05228 )0000 0.4772 一> 0.4772一 *，解得，因為，所以使取最大值時的整數(shù)1；,5四，,IIKXX-A證19.如圖，在四面體？?？ ?= ?/ ?/ ?90 .明：？???？留2)若/ ?60 °, ?= 2,四面體？?體積為2,求二面角？?- ?-? ?勺余弦值.【答案】見解析.【解析】方法一 ：(1

12、)如圖，作斜邊上的高，連結(jié).因為，所以.可得，所以平面4EC,平面，于(2)在中，因為,所以的面積因為平面四面體的體積所以 .,即,，所以平面.以,，為,，軸建立空間直角坐標系，則,.設是平面的法向量，則，啜二;，即，可取.設是平面的法向量，則：丫 =。，即,可取.因為，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為一， ，一一?2?3?+騫?妾?. (1)若點？然？的下頂點20 .已知？妁橢圓？彳+ y = 1長軸上的一個動點，過點？的直線？衣于？?, ？曬點，點？?在第一象限，且 ,求點？的坐標.(2)若？效坐標原點,當？?面積最大時，求點【答案】見解析【解析】(1)易知，由，可得點的縱坐標為

13、(2)由題意可設，設直線，與聯(lián)立，可得，?勺坐標.,由點在上，得的橫坐標為，從而方程為，令彳#，點的坐標為.設,，則，由得，所以“因為，所以，得，的面積：當且僅當時等號成立，此時，滿足，因為，所以，故點的坐標為.21 .設函數(shù)?(?= 2?/-? 2. (1)討論？?(?)單調(diào)性.(2)若存在正數(shù)？使得當0 < ?< ?時，|?(?)>2?求實數(shù)？的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1），當時，上單調(diào)遞增，當時，若，則，若，則，所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（2）若，在內(nèi)單調(diào) ； 遞增，當時“所以，即，設,，若，時,，在單調(diào)遞增，所以當時“故存在正數(shù),使得當時“若，當時”在單

14、調(diào) ； 遞減，因為，所以，故不存在正數(shù)，使得當，若，在單調(diào)遞減，因為，所以存在，使得當，可化為，即，設,，若，；則時,在單調(diào)遞增，又,所以時,故不存在正數(shù)，使得當時,當時，當時,在單調(diào)遞減，又，所以，故存在，使 ； 得當時，.綜上，實數(shù)的取值范圍為.；I I I四、選做題（每小題 12分，共24分）;22A.在直角坐標系？?？將圓？ + ?另=1上每一點的橫坐標保持不變 ，縱坐標為原來的 v3倍，再把所得；曲線上每一點向下平移 1個單位得到曲線？?，以？效極點,以？?由的正半軸為極軸建立極坐標系 ,曲線？的極 玄 ?丁 ! 坐標萬程是？?？?？（第二豆.（1）寫出？的參數(shù)萬程和？的直角坐標萬程.（2）設點？?在？上，點？蚯？?上，iI求使|?取最小值時點？?的直角坐標.I I I【答案】見解析;I |【解析】（1）：為，其參數(shù)方程為#（為參數(shù)）”其直角坐標方程為.（2）由可設，由于是直線，；u*II所以的最小值，就是到距離的最小值,當時，取最小值，最小值為，此時