圓錐曲線定義教學(xué)案例

1、圓錐曲線定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用一、教學(xué)內(nèi)容分析本課選自全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)(人教版)高二 (上)，第八章（圓錐曲線方程復(fù)習(xí)課）圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,我認(rèn)為有必要再一次回到定義,熟悉“利用圓錐曲線定義解題”這一重要的解題策略.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析與以往的學(xué)生比較，這屆學(xué)生的特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性更強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見(jiàn)解，但計(jì)算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。三、設(shè)計(jì)思想在教學(xué)時(shí),

2、我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用波利亞的一般解題方法處理習(xí)題, 針對(duì)學(xué)生練習(xí)中產(chǎn)生的問(wèn)題,進(jìn)行點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)“雙主作用”的發(fā)揮.借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.四、教學(xué)目標(biāo)1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題；熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解， 培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性,提高空間想象力及分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般

3、方法及聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)、證明等合情推理方法.3借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在民主、開(kāi)放的課堂氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、勇于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)1.對(duì)圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)(1) 已知A（2，0）， B（2，0）動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）線段 （D）不存在（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線引申為：該雙曲線的

4、中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。（二）理解定義、解決問(wèn)題例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：的圓心，且與定圓C： 相內(nèi)切，求ABC面積的最大值。（2）在（1）的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求的最小值。（3）在（2）的條件下求|PA|+|AB| 的最小值。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。（三）自主探究、深化認(rèn)識(shí)練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?【知識(shí)鏈接】（一）圓錐曲線的定義1 圓錐曲線的第一定義2 圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例1雙曲線的

5、兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。2P為等軸雙曲線上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的取值范圍。3在拋物線上有一點(diǎn)A（4，m），A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。4（1）已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，2）是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。（2）已知A（）為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）已知點(diǎn)P（2，3）及焦點(diǎn)為F的拋物線，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。七、教學(xué)反思本課將借助于“POWERPOINT課件”，利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性、批判性, “電腦多媒體課件”的介入，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，節(jié)省了板演的時(shí)