元高次不等式求解方法

1、解一元高次不等式一.知識(shí)要點(diǎn)： 主要根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想方法 :分式不等式 整式不等式 (高次不等式 ) . 注意必須進(jìn)行等價(jià)變形 ., 把高次不二 . 解題思路 : (1) 主要還是利用因式分解的技巧及二次函數(shù)的知識(shí)等式分解為低次的因式的乘積的形式 .一元高次不等式 因式分解(x x1)(x x2)L (x xn) 0(or 0)然后再利用“數(shù)軸穿根法”求解(2) 規(guī)則: 用曲線經(jīng)各個(gè)解穿數(shù)軸時(shí) , 遵循“奇過偶不過”的原則, 即般按照從右向左、 從上往下的順序 , 遇到含 x 的項(xiàng)是奇次冪就穿過 , 偶次幕穿而不過，x軸上方為正，下方為負(fù).注意 : 穿根法要求每個(gè)因式中 x 的系數(shù)化為正數(shù) ,

2、把這些根按照從小 到大的順序?qū)懸蚴降某朔e項(xiàng) , 并把這些根依次標(biāo)在數(shù)軸上 , 嚴(yán)格不等 號(hào)的對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上空心點(diǎn) , 否則畫實(shí)心點(diǎn) .例 解不等式 (x a)(x b)2(x c) 0(a b c)解析: 作下圖 :不等式的解集為x:x a或X b或x c .三.求解步驟將f(x)最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù).若解高次分式不等式時(shí)，可以先將其化為整式不等式.將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的乘積或若干二次不可分解因式的乘積.將每一個(gè)一次因式的根按照從小到大的順序標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過).根據(jù)曲線顯示出的f(x)值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等

3、式的解集.2.四.高考題演練1.(江西高考)不等式2.(全國(guó)高考)不等式二x3.解不等式:23x 7x 14x2 3x 44.（全國(guó)高考）不等式 篤丄0的解集是（x 4).A. ( 2,1) B. (2,) C.(2,1)U(2,D.,2)U(1,)5.不等式（xx話2的解集是（).1A. 3,2B. 2,3 C.，1)U(1,3)D.6.解不等式:2x 3x 10 c2 0 .x213或1<x 4 ,求不7.已知不等式（ax2 bx c）（x d） 0的解集為等式 ax3 (b ad)x2 (c bd)x cd 0 的解集.參考答案：提示1： x3 x 2 或 x 3提示2: x2 x1 或X 2提示3: xx 4 或 3 x 1 或 x 2提示 4: ( 2,1)U(2,)提示5:1'1)U(1'3提示6: x2 x1 或 1<x 5提示7:由穿根法可知-3, 1, 4是方程(ax2 bx c)(xa<0 又 ax3 (b ad )x2 (c bd )x cd = ax3 bx22(ax bx c)(x d)2cx d(ax bx c)d)=0的實(shí)根，且所以原不等式化為(ax2 bx c)(x d)2 2(ax bx c)(x d) a