傳熱學數(shù)值計算大作業(yè)

1、數(shù)值計算大作業(yè)一、用數(shù)值方法求解尺度為100mm×100mm的二維矩形物體的穩(wěn)態(tài)導熱問題。物體的導熱系數(shù)為1.0w/m·K。邊界條件分別為：1、上壁恒熱流q=1000w/m2;2、下壁溫度t1=100；3、右側壁溫度t2=0;4、左側壁與流體對流換熱，流體溫度tf=0，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h分別為1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K; t1t2h；tfq=1000 w/m2要求：1、寫出問題的數(shù)學描述；2、寫出內部節(jié)點和邊界節(jié)點的差分方程；3、給出求解方法；4、編寫計算程序(自選程序語言)；5、畫出

2、4個工況下的溫度分布圖及左、右、下三個邊界的熱流密度分布圖；6、就一個工況下（自選）對不同網(wǎng)格數(shù)下的計算結果進行討論；7、就一個工況下（自選）分別采用高斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）求解的收斂性（cpu時間，迭代次數(shù)）進行討論；8、對4個不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算結果進行分析和討論。9、自選一種商業(yè)軟件（fluent、ansys等）對問題進行分析，并與自己編程計算結果進行比較驗證（一個工況）。（自選項）1、寫出問題的數(shù)學描述設H=0.1m微分方程 x=0，0<y<H： 定解條件 x=H，0<y<H：t=t2 y=0，0<x<H：t=t1 y=H

3、，0<x<H：2、寫出內部節(jié)點和邊界節(jié)點的差分方程內部節(jié)點： 左邊界： 右邊界： tm,n=t2上邊界： 下邊界： tm,n=t13、求解過程利用matlab編寫程序進行求解，先在matlab中列出各物理量，然后列出內部節(jié)點和邊界節(jié)點的差分方程，用高斯-賽德爾迭代法計算之后用matlab畫圖。代碼（附件于文本檔案中）使用100×100的網(wǎng)格數(shù)。4、編寫計算程序(自選程序語言)matlab代碼附附件文本檔案中5、畫出4個工況下的溫度分布圖及左、右、下三個邊界的熱流密度分布圖；當h=1時，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖：此時，下邊界平均熱流密度為266.828

4、4 W/m²，右邊界平均熱流密度為-462.8706 W/m²，左邊界平均熱流密度為-10.2150 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0639。程序計算時間長度為41.8960s。當h=10時，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖：此時，下邊界平均熱流密度為263.9854 W/m²，右邊界平均熱流密度為-507.5412W/m²，左邊界平均熱流密度為-84.8137 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為78.4058。程序計算時間長度為2

5、1.3020s。當h=100時，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時，下邊界平均熱流密度為304.8856 W/m²，右邊界平均熱流密度為-598.6677W/m²，左邊界平均熱流密度為-371.0580 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0089。程序計算時間長度為15.2290s。當h=1000時，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時，下邊界平均熱流密度為408.3915 W/m²，右邊界平均熱流密度為-623.0208W/m²，左邊界平均熱流密度為-605.

6、3508 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為73.1784。程序計算時間長度為10.8260s。6、就一個工況下（自選）對不同網(wǎng)格數(shù)下的計算結果進行討論；當h=1000時：使用50×50網(wǎng)格數(shù)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為此時，下邊界平均熱流密度為340.6835 W/m²，右邊界平均熱流密度為-578.3104W/m²，左邊界平均熱流密度為-636.4214 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為72.7267。程序計算時間長度為2.7400s。使

7、用100×100網(wǎng)格數(shù)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時，下邊界平均熱流密度為408.3915 W/m²，右邊界平均熱流密度為-623.0208W/m²，左邊界平均熱流密度為-605.3508 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為73.1784。程序計算時間長度為10.8260s結論：采用多數(shù)的網(wǎng)格數(shù)可以增加溫度分布圖的精確度，也使溫度和熱流密度計算得更加精準，使云圖更加的準確，但是同樣會使程序運算的時間加長。7、就一個工況下（自選）分別采用高斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）求解

8、的收斂性（cpu時間，迭代次數(shù)）進行討論；在h=1000工況下：采用高斯迭代法，cpu時間為20.4491，迭代次數(shù)為1762次。采用高斯賽德爾迭代法，cpu時間為10.8260s，迭代次數(shù)為974次。采用松弛法，cpu時間為7.9332s，迭代次數(shù)為761次。斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）三種迭代法對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的，也就是說三種方法在迭代的速度上是逐個增加的；三種迭代法計算得到的解與嚴格計算方程組后的精確解在結果所示精度下是相同的，說明三種迭代法的求解精度是不低的。8、對4個不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算結果進行分析和討論。當h=1時，下邊界平均熱流密度為266.8284

9、 W/m²，右邊界平均熱流密度為-462.8706 W/m²，左邊界平均熱流密度為-10.2150 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0639。程序計算時間長度為41.8960s。當h=10時，下邊界平均熱流密度為263.9854 W/m²，右邊界平均熱流密度為-507.5412W/m²，左邊界平均熱流密度為-84.8137 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為78.4058。程序計算時間長度為21.3020s。當h=100時，下邊界平均熱流密度為304.8856 W/m²，右邊界平均熱流密度為-598.6677W/m²，左邊界平均熱流密度為-371.0580 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0089。程序計算時間長度為15.2290s。當h=100