工程力學(xué)(力學(xué)基礎(chǔ))習(xí)題總結(jié)

1、1-2試畫出以下各題中 AB桿的受力圖。工程力學(xué)習(xí)題選解6解:A(a)(b)(c)Be解:B'ACWB- ' ' 也B(b)qA LU 11 U UwFmil-(e)1BDFwcFAF cD(a)(b)(c)BF BAqlllllllllFF Bx(e)F By1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。拱ABCD ； (b)半拱AB部分；解:WF BAF AxA(e)(c)踏板AB ; (d)杠桿AB ;節(jié)點(diǎn)B。乩ABW廠C(f)(d)BTzF AyKbF BADF DBF B(c)F ABCF AADWF BF (b) CBF BC/F B1-5試畫出以下各題中指定物體

2、的受力圖。 結(jié)點(diǎn)(A)， 結(jié)點(diǎn)B ； (b)圓柱A和B及整體；)(c) 秤桿AB，秤盤架BCD及整體。(e)半拱AB,半拱BC及整體；(d卩杠桿AB，切刀CEF及整體；(e)解:F1 和 F2 作用在銷釘 C 上，F(xiàn)i=445 N , F2=535 N ,2-2桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示, 不計桿重，試求兩桿所受的力。Fi解:(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿,(2)列平衡方程:ACsin60° -F2 =0Fx= 207 NFt 咒3 FB - FAC cos60° = 0 5FBc =164 N2-3AC與BC兩桿均受

3、拉。水平力F作用在剛架的B點(diǎn)，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D處的約束力。BCAD2a解:(1)取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形:工程力學(xué)習(xí)題選解868(2)由力三角形得旦=&=旦BC "AB " ACF=Fa4 F =1-12F2-4在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個傾斜45°的力 座的約束力。F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支解：(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:7 也CDECD CEED幾何尺寸:CE = - BD = - Cd2EDJCD2 + CE2 =75CE衛(wèi)CD2求出約束反力:FbCDF

4、aCD1= 20=10 kN245 20=10.4 kN2CEa =45°- arcta=18.4°CD2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿和E的約束力。ABC和stDE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為jFcm。已知F=200 N，試求支座 A工程力學(xué)習(xí)題選解2-7解:解:的鉸鏈B和C上分別作用有力在四連桿機(jī)構(gòu) ABCD 大小之間的關(guān)系。AB、(1)取鉸鏈B為研究對象,F1和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時力F1和F2的BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;(2)取鉸鏈C為研究對象,BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;F BC /<7ABFbc 二 V2fi

5、F CDF CDF 2工程力學(xué)習(xí)題選解II7由前二式可得:Fcb =F 2 cos30 o =血FbC = FcbFi = F 24= O.61F 2orF 2 =1.63Fi3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為 力M，梁長為I，梁重不計。求在圖 a, b, c三種情況下，支座 A和B的約束I/21BII/2解：(a)受力分析，畫受力圖;列平衡方程:(b)受力分析，畫受力圖;列平衡方程:(c)A、B處的約束力組成一個力偶;FbI -M(b)I/2=0FbFFbA、 B處的約束力組成一個力偶;11I/3A XFbF -M = 0Fb工程力學(xué)習(xí)題選解BF BZ M =0Fb x| X cos 日

6、-M = 0 Fbl cos 日3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿l cos 9AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M，試求A和C點(diǎn)處的約束力。解：(1)取BC為研究對象，受力分析,BC為二力桿，畫受力圖;C(c)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶;1/2列平衡方程:9Fb =Fc(2)取AB為研究對象，受力分析,A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;Z M =0 FBX(3a + a)-M = 0 Fb = =0.35422j2aa二 Fa =Fc = 0.354a工程力學(xué)習(xí)題選解3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示,的鉛垂約束力。圖中長度單位為 cm。它們的力偶矩的

7、大小分別為Mi=500 Nm，M2 =125 Nm。求兩螺栓處解:Mi M250(1) 取整體為研究對象，受力分析,(2) 列平衡方程：A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;Z M =0 FbI -M r + M 2=0 FbM_0=750 n50解得/. Fa =Fb = 750 N3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為力。M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束解:(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖;MS M =0-Fc X| +M =0 F(2)取DAC為研究對象,F '畫封閉的力三角形;F DF '工程力學(xué)習(xí)題選解Fa = 72 -COS

8、 45l9工程力學(xué)習(xí)題選解4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為 kN m,長度單位為 m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分)。(b)30。xq =2C1AM=3EMIb 二如 30。(c)TTB吧1C具A0.8 0.8SbD花0.8|丁0.8解：(b): (1)整體受力分析，畫出受力圖(e)(平面任意力系)；Fax花Fa y Im2nC；：D0.5 r0.80.80.4 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;Ma (F )=0:Z Fy = 0:約束力的方向如圖所示。(c): (1)研究AB桿，受力分析,Fb0.4F嚴(yán) 0

9、:-Fax+ 0.4 = 0Fax = 0.4 kN2x0.8 +0.5x 1.6 + 0.4X 0.7 + F 2 = 0Fb = 0.26 kNFAy -2 +0.5 + FbFa 1.24 kN=0q =2畫出受力圖(平面任意力系)；AF AxM= 31111 Ulx 1 11Fa ydx工程力學(xué)習(xí)題選解 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;232b(F )=0:- FA 3-3 + Jo 2x dxx x = 0FA 0.33 kN2 .Fy = 0: FAy - Jq 2 X dx + Fb cos30 = 0Fb = 4.24 kNFx = 0:Fax-FbS in 30°=

10、0Fax = 2.12 kN約束力的方向如圖所示。（平面任意力系）；x（e）: （1）研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;S Fx = 0:Fax = 02 Ma(F)=0:0.8Jo 20X dxx + 8 + Fb% 1.6-20x2.4 = 0Fb = 21 kN0.8-J0 20X dx + Fay + Fb - 20 = 0FA 15 kN約束力的方向如圖所示。力偶M=40 kN m，a=2 m，不計梁重，試求支座 A、B、D4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈 C連接，它的支承和受力如題 4-16圖所示。已知均布載荷集度 q=10 kN/m， 的

11、約束力和鉸鏈C所受的力。y qdx解：（1）研究CD桿，受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）；FcDaadxx選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程;Z Me (F )=0:Fe -a-0 qxdxxx + M FdX2a = 0Fd = 5 kNa0 qxdx-Fo = 0=25 kN研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖Fe（平面平行力系）；qdx選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程;Z Mb(F)=0:約束力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為 載荷W=10 kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支座mm。FaAt 毘 Bfb苓la f adxa'FAa- qxdxx x-Fc xa

12、 = 0Fa = 35 kNa'-Fa - Jo qxdx + Fe-Fc =0Fb = 80 kN滑輪直徑d=200A、B的約束力。mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的2 Fx = 0:-Fax +Fbx = 0Fbx = 20 kN送 Fy = 0：- FAy + FBy -W = 0研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;Fax aFa y” Fc“ ¥1*- F dx刁D選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;將FAy代入到前面的平衡方程;約束力的方向如圖所示。S Md (F )=0:Fa/< 800 -FcX 100 = 0FAy = 1.25 kNFB

13、FAW =11.25 kN4-20 AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿 DE的E端有 一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設(shè) AD=DB，DF = FE，BC=DE，所有桿重均不計。ADJLroILC45B解：（1）整體受力分析，根據(jù)三力平衡?匯交定理，可知 研究DFE桿，B點(diǎn)的約束力一定沿著 BC方向; 受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）；BF D y <分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Z Mf(F )=0:F X EF +Fd異 DE = 0FdF研究ADB桿,送 Mb(F )=0：F X ED +Fdx X DB

14、= 0受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；8-1解: 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;約束力的方向如圖所示。Z Ma (F )=0：Fy = 0：Fdx% AD -FbX AB = 0Fb =F- Fax - Fb+Fdx = 0Fax=F一 F Ay + Fpy = 0FaF試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F22N k2(1)用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的右段;SFx= 0 F-Fn 1=0 Fn廣 f軸力最大值:送 Fx = 0-Fn 2=0 Fn 2=0F N max (b)(1)求固定端的約束反力;Fr =F取1-1截面的

15、左段;F N1取2-2截面的右段;N 1 = °Fx= 0-Fn 2 - Fr = 0 F n 2軸力最大值:Fn max = F(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3 截面;取1-1截面的左段;取2-2截面的左段;3kN 2 2kN3 kN12kN IF N1Z：Fx= 02 + Fn 1=0 Fn 1 = -2 kN13kN2F N2取3-3截面的右段;軸力最大值:送 Fx = 02 3 + Fn2=0F N3送 Fx= 03 FN3=0F N max = 3 kNFn 2 =1kNFn 3=3 kN(d)(1)Z Fx = 021-Fn 1=0Fn 1 =1 kN

16、取2-2截面的右段;2匸_. ikNF N2 - I 2無 Fx = 0-1 Fn2=01kNFn 2 =-1kN軸力最大值:F N max _ 1 kN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解: (a)Fn(b)Fn(c)(+)FnF(+)(-)FL3kN1kN(+)(-)xx(d)Fn1 (+)(-)11kNx1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為 小=20 mm和d2=30 mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之值。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;,i1-A2C "B1 F 2F1F

17、 N 2 = F1+ F 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;350"0一 =159.2 MPa12X X 0.02450X103 + F 2= =円=159.2 MPa1 2 XT! X0.0324/. F2 =62.5kN8-6解:題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷 上的正應(yīng)力相同，試求 BC段的直徑。(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;F1=200 kN，F(xiàn)2=1OO kN，AB段的直徑d1=40 mm,如欲使AB與BC段橫截面(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;=F1 Fn 2 = F1 + F 2200 X103A1>0.042

18、4= 159.2 MPa8-7Fn 2A2(200 +100) X103"1 =159.2 MPad 49.0mm圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。作用,桿的橫截面面積A=1000 mm2，粘接面的方位角(=450，試計算該截工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1)斜截面的應(yīng)力:2 F2% = b cos 日=cos 0 = 5 MPa 0A吋"Sin 氏0s 日=2a sin=5 MPa(2)畫出斜截面上的應(yīng)力de8-26圖示兩端固定等截面直桿， 大壓應(yīng)力。橫截面的面積為 A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最FIl/3l/

19、3l/3'ABDC(b)解：(1)對直桿進(jìn)行受力分析;列平衡方程:Fa-F +F -Fb = 0用截面法求出 AB、BC、CD段的軸力;= FaFN 2 = Fa+FFn 3 = -Fb(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程;AB +心1BC中心心=0代入胡克定律;也1 ABF N 11 ABEA心1 BCF N 21 BCEAFaI/3+ F )1 /3FbI/3EAEA求出約束反力:(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力;巧,maxFn 22FFa=Fb =F /38-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1)剪切實用計算公式:FqT =一As=竺歸5

20、 MPa100x100(2)擠壓實用計算公式:Fb=5"10 =12.5 MPa 40x1008-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷 F=80 kN，板寬b=80 mm,板厚 A10 mm, 鉚釘直徑d=16 mm,許用應(yīng)力(=160 MPa，許用切應(yīng)力T=120 MPa ,許用擠壓應(yīng)力稠=340 MPa。板件與 鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。解?EOA- _. _ L. _ jtS . _ _ i _. b_L.F校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度;校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度;考慮板件的拉伸強(qiáng)度;FqT =AsbsAb對板件受力分析，畫板件的軸力圖;-F-4一 =99.5 MPa <

21、 h 】=120 MPa 丄兀d241F=125 MPa <九=340 MPa甘/4矜亠-4 4一4=F/4Fn3F/4 (+)20x工程力學(xué)習(xí)題選解校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。A1I 500 I 500500 I1* m 1kNm 2kNmI (c)I2kNm(b-2d )6(b-d)6= 125 MP a < t =160 MPa= 125 MPa < t =160 MPa300300300 IMtm ZkNm.一 .一.1 一3kNm(d)IP解：(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2

22、 截面;取1-1截面的左段;1It 1Z M,= 0T1- M =0T1=M取2-2截面的右段;T 2x送 Mx = 0-T2 =0T2 =0最大扭矩值:工程力學(xué)習(xí)題選解xM T max = M(b)(1)求固定端的約束反力;Ma二1取1-1截面的左段;送 Mx = 0-M a+2M -M=0 Ma=M1MaJT1IxZ Mx = 0-M aF =0取2-2截面的右段;最大扭矩值:-M -T2 = 0T2 = -MTmax M注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2、3-3截面;(c)(1)2kNm1 1kNm1kNm取1-1截面的左段;2x

23、-2+ T1 =0=2 kNm取2-2截面的左段;F2kNm1kNm f21工程力學(xué)習(xí)題選解取3-3截面的右段;z M 0 -2+1+T2=O丁2=1 kNm(+)23xT 3lpx*3 2kNm2 -T3=O T3=2 kNm最大扭矩值:Tmax = 2 kNm(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取i1J23 11JNm1 2kNm123kNm31-1、2-2、3-3 截面;取1-1截面的左段;1it 1x2m3it 3T2 = -3 kNm2 3kNm最大扭矩值:Z Mx= 01+ 2-3 +T3=OT3 =0max =3 kNm9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。解：（a）工程力學(xué)習(xí)題選解x(-

24、)x(b)(c)(d)(+)(-)2kNm2kNm1kNm1kNm(+)(-)3kNmr/min(轉(zhuǎn)/分)，輪1為主動輪，輸入的功率 Pi=50 kW，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速 n=300出功率分別為 P2=10 kW , P3= P4=2O kW。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。占的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有禾U。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸解：(1)P 2800800800'4計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；= 9550 旦=1591.7 Nm M 2 =318.3 Nm M 3 = M 4 =636.7 Nmn并求軸的最大扭矩；畫出軸

25、的扭矩圖,T (Nm)1273.4636.7(-)318.3(+)T max =1273.4 kNm對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為;T (Nm)636.723(+)工程力學(xué)習(xí)題選解T max =955 kNm所以對軸的受力有利。C的轉(zhuǎn)角,9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2,且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面 并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解：(1)畫軸的扭矩圖;MMC332M1M(+)1 .T(2) 求最大切應(yīng)力;T = TabAB max_WpABTBC max2 M兀d,16 1_ TbcwpBc2 M13.5M丄兀(翌)廣花 163M16M-

26、3兀d2比較得Sax16 M兀d；(3) 求C截面的轉(zhuǎn)角;化 “B +®BC_ TabUb +TBC|BC Gl pAB Gl pBC+ MlG2Ml16.6MI"Gd4M=1 kNm，許用切應(yīng)力T=80 MPa ,單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 q=0.50/m，切變模9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩 量G=80 GPa,試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件；T AB maxT BC max2 M1.3兀di 16M兀d；16<t<t2x1>c106x16兀d,3<80d, > 50.3mm1x10.16jidf<80d2 >39.9

27、mm 考慮軸的剛度條件;MtabGI pAB 兀<fc2x106x3280>d03x；i d4xIO3 <0.5di > 73.5 mm日BCGI pBC 兀似1032 ,1801仙蘭0.58103x 兀 d：d2 >61.8 mm(3) 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑;di>73.5mmd2 >61.8mm(JB試求所加扭力偶矩 M之值。解：(1)受力分析，列平衡方程;IMaMC2aaM；Mb9-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d,材料的切變模量為 G,截面B的轉(zhuǎn)角為Z Mx = 0-M a + M -Mb = 0求AB、BC段的扭矩;Tab

28、 = Ma Tbc = Ma - M列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶;®AB=032 M Aa 32( MM )2a +:= 0Gd4GW4與平衡方程一起聯(lián)合解得Mb J M3(4) 用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M ;32 M Aa64a10-1試計算圖示各梁指疋截面(標(biāo)有細(xì)線者)的剪力與彎矩。l/2l/2l/2l/2(a)(b)Al/2(C)(d)解：(1)取A+截面左段研究，其受力如圖;LiT帆F SA+M A+由平衡關(guān)系求內(nèi)力Fsa+=FMa+= 0(2)求C截面內(nèi)力; 取C截面左段研究,其受力如圖;Clk M CF sc由平衡關(guān)系求內(nèi)力Fsc =FMcFl2(3)求B-截面內(nèi)力 截開

29、B-截面，研究左段,其受力如圖;Mb由平衡關(guān)系求內(nèi)力(b)F sb(1)求 A、(2) 求A+截面內(nèi)力;取A+截面左段研究，其受力如圖;Ma+FsaRaF SA+ a+=M(3) 求C截面內(nèi)力;取C截面左段研究，其受力如圖;McRaF scSCa+=M-Raxl(4) 求B截面內(nèi)力;取B截面右段研究，其受力如圖;(c)(1)求A、B處約束反力RaMbF sbFsbRbRbRaFba +bRbFa=0a +b(2) 求A+截面內(nèi)力;取A+截面左段研究，其受力如圖;RaMa+F SA+Fsa+=Ra =匹a +b(3) 求C-截面內(nèi)力；取C-截面左段研究，其受力如圖;C丄 _jU Mc-RaWaF

30、sc-Fsc_=RA=-Fbba +bMc ga 且a + b(4) 求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖;Mc+F SC+RbFsc + = RbFaa +bMc + =RB%b=型a +b(5) 求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖;F sb-MBMb-州T RbFaFsB 一Rb 一苻Mb_= 0(d)(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖;ObF SA+MA+-切 G2FsA+ = qx t 詈 Ma+一qx二訃(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面右段研究，其受力如圖;F sc- “I* C工程力學(xué)習(xí)題選解x35l qlFsc_ = qx_ = 2 2qll

31、-8(4) 求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖;FscMc+immql28l qlFsc + Z -(5) 求B-截面內(nèi)力；取B截面右段研究，其受力如圖;Fsb-Mb-川卜BFSB_= 0 M B_= 010-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程，并畫剪力與彎矩圖。a!l/2qI/4(C)(d)解：(C)(1)求約束反力X2X1ST|ra|rcRa = fRc = 2F列剪力方程與彎矩方程Fs1 = -F(0 V X1 V l /2)畫剪力圖與彎矩圖Fs(-)M1 =-Fx1(0 < Xi < l /2)(l/2Y X1Y l)M 2(+)一F(lX2)(l /2<

32、 Xi< l)工程力學(xué)習(xí)題選解39(d)xII川HI川ql/4(1)列剪力方程與彎矩方程Fs-qx=qd-X)(OV xVl)44M 1=-q X X(0< xYl)42xF /210-3圖示簡支梁，載荷 F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強(qiáng)度方面考慮，指出何種加載方式最 好。F /2l/2l/2 1/3 丨1/3.1/3 二nr*(a)(b)F /3 F /3F /3F /4 F /4 F /4 F /41/4 .1/4 .1/4 .一 1/4 Ur 1(c)"51/5L 1/5 .1/5 *(d)解：各梁約束處的反力均為 F/2,彎矩圖如下:(a)由各梁彎

33、矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強(qiáng)度方面考慮，此種加 載方式最佳。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。lFFI 1一1/2 七1/2ABqB(a)(b)AFqTTt1/2(c)1/2F 1/2 -1/2 J' *1q(d)0ql21/4l/21/4(e)1/3 -1/3,(f)/3 J解: (a)(1)求約束力;FA L FlB滬BRbMb = 2FIRb =F11卜F(+) 1» x(2)畫剪力圖和彎矩圖;Fs(b)(1)求約束力;M A【Mir.JJ'tRaLBx(c)(1)求約束力;xqAR

34、aqnnXI R bxx(d)工程力學(xué)習(xí)題選解(1)41求約束力;ql2R ABRb畫剪力圖和彎矩圖;Rb5ql8x(e)求約束力;x|r aI RbqlRRb =-4畫剪力圖和彎矩圖;x(f)求約束力; RaRb工程力學(xué)習(xí)題選解55（2）畫剪力圖和彎矩圖;試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該11-6圖示懸臂梁，應(yīng)力所在截面上 K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。解: （1）畫梁的彎矩圖最大彎矩（位于固定端）M max =7.5 kN計算應(yīng)力:最大應(yīng)力:maxM maxbh2二7-5" =176 MPa40X802K點(diǎn)的應(yīng)力:M max:y Iz11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M maxbh31

35、2M=807護(hù)1代30 =132 MPa40X803N.m，12并位于縱向?qū)ΨQ面（即 x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。mmy0解：（1）查表得截面的幾何性質(zhì):yo =20.3 mmb = 79 mm I 嚴(yán) 176cm4最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）b maxM （b-y。）最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處）b-axlx80"79一20.那10'=2.67 MPa176%10M y 80 咒 20.3x10° "lx "176x10”= 0.92 MPa11-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作

36、用下, 試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量E=200 Gpa，測得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變a=1 m。-45=3.0 X0 ,Ic5a5a 1r* 1R A解：求支反力Ra= - qa4Rb1=-qa4畫內(nèi)力圖xx由胡克定律求得截面C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為:b C max49=z E = 3.0X10-X200X10 =60 MPa也可以表達(dá)為:b C maxMcwZ2qa_ 4"W(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力:Q-max M maxWz9qa232Wzc max =675 MPa11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN，Me=70 kNm， 的強(qiáng)度。許用拉應(yīng)力0+=35 M

37、Pa,許用壓應(yīng)力0-=120 MPa,試校核梁100253m503m200解:(1)截面形心位置及慣性矩:七* zcyA1A2 y2A + A2(150X250) 125 +(100X200) ”150“=96 mm(150x250)+(100x200)Izc150咒50312= 1.02 天 10825x 2003+ (150：50)( yc- 25)2+2f+加 200)'(150 一 yc)24mm畫出梁的彎矩圖計算應(yīng)力+ Ma+(250 - yc)40x106(250-96)bA+二-Izc1.02X108= 60.4 MPaMAlc40"06"6=376M PaIzc"1.02X108A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為:A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為Ma (250- yc)IzC3"106(250一96)=45.3 MPa1.02% 108可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力,11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷梁不安全。F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10 kN ,q=5 N/mm，許用應(yīng)力寸=160 Mpa。解：求約束力:1m 豐 1mtrB2bRa = 3.75 kNmRb = 11.25 kNm畫出彎矩圖:x依據(jù)強(qiáng)度條件