概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-1

1、二、二、 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 四、四、 小結(jié)小結(jié) 一、一、 概率論的誕生及應(yīng)用概率論的誕生及應(yīng)用三、三、 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 1654年年,一個(gè)名叫一個(gè)名叫梅累的騎士就梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒兩個(gè)賭徒約定賭若干局約定賭若干局, 且誰(shuí)先贏且誰(shuí)先贏 c 局便算贏家局便算贏家, 若在一賭若在一賭徒勝徒勝 a 局局 ( ac ),另一賭徒勝另一賭徒勝b局局(bc)時(shí)便終止賭時(shí)便終止賭博博,問(wèn)應(yīng)如何分賭本問(wèn)應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡為題求教于帕斯卡, 帕斯卡帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問(wèn)題與費(fèi)馬通信討論這一問(wèn)題, 于于1654 年共同建立了年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念概率

2、論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望.一、概率論的誕生及應(yīng)用一、概率論的誕生及應(yīng)用1. 概率論的誕生概率論的誕生2. 概率論的應(yīng)用概率論的應(yīng)用 概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的數(shù)量規(guī)律， 概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)例如天氣預(yù)報(bào)、 地震預(yù)報(bào)地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)產(chǎn)品的抽樣調(diào)查查，在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性擾性、分辨率等等分辨率等等.在一定條件下必然發(fā)生在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象的現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象. . “太陽(yáng)不會(huì)從西邊升

3、起太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反

4、面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或或 6. 實(shí)例實(shí)例3 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 實(shí)例實(shí)例2 用同一門(mén)炮向同用同一門(mén)炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā)發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況觀察彈落點(diǎn)的情況.結(jié)果結(jié)果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.實(shí)例實(shí)例4 從一批含有正品從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為其結(jié)果可能為: 正品正品 、次品次品.實(shí)例實(shí)例5 過(guò)馬路交叉口時(shí)過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種

5、顏色的交通可能遇上各種顏色的交通指揮燈指揮燈.實(shí)例實(shí)例6 出生的嬰兒可出生的嬰兒可能是能是男男,也可能是也可能是女女.實(shí)例實(shí)例7 明天的天氣可明天的天氣可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然偶然性性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這概率

6、論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科種本質(zhì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.問(wèn)題問(wèn)題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明說(shuō)明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系系 , 其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述. 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪

7、一個(gè)結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn). 在概率論中在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).定義定義三、隨機(jī)試驗(yàn)三、隨機(jī)試驗(yàn)說(shuō)明說(shuō)明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語(yǔ)是一個(gè)廣泛的術(shù)語(yǔ).它包它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”或或 “測(cè)量測(cè)量” 等等.實(shí)例實(shí)例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察字面察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況”.分析分析 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來(lái)表示來(lái)表示.(1) 試驗(yàn)可以在試驗(yàn)

8、可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;1. 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2. 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:字面字面、花面花面;(3) 進(jìn)行一次進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn)故為隨機(jī)試驗(yàn).3. 記錄某公共汽車(chē)站記錄某公共汽車(chē)站某日上午某時(shí)刻的等某日上午某時(shí)刻的等車(chē)人數(shù)車(chē)人數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取一只一只,測(cè)試其壽命測(cè)試其壽命. 四、小結(jié)四、小結(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征:1. 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科. .條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果.2. 隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地