牛頓第二定律

1、頓第二定律作者: 日期:§2牛頓第二定律教學(xué)目標(biāo):1. 理解牛頓第二定律，能夠運(yùn)用牛頓第二定律解決力學(xué)問題2. 理解力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，會進(jìn)行相關(guān)的判斷3 .掌握應(yīng)用牛頓第二定律分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點(diǎn)：理解牛頓第二定律 教學(xué)難點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程:、牛頓第二定律1.定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma (其中的F和m、a必須相對應(yīng))點(diǎn)評：特別要注意表述的第三句話。因?yàn)榱图铀俣榷际鞘噶?，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，

2、也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所 有力的合力，那么 a表示物體在該方向上的分加速度 ；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力 那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。2 .對定律的理解：(1)瞬時(shí)性：加速度與合外力在每個(gè)瞬時(shí)都有大小、方向上的對應(yīng)關(guān)系 ，這種對應(yīng)關(guān)系表 現(xiàn)為:合外力恒定不變時(shí)，加速度也保持不變。合外力變化時(shí)加速度也隨之變化。合外力為零時(shí), 加速度也為零(2)矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。 公式a F只表示加速度與合外力的大小關(guān)系m矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.(3)同一性

3、：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對同一個(gè)物體(或物體系)而言，即a均是對同一個(gè)研究對象而言（4 ）相對性；牛頓第二定律只適用于慣性參照系（5）局限性：牛頓第二定律只適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，不適用于高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒 子3 .牛頓第二定律確立了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁或紐帶就是加速度。4.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟明確研究對象?？梢砸阅骋粋€(gè)物體為對象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi,對應(yīng)的加速度為 ai,則有:F合=miai+m2a2+m 3 a3+ +m nan對這個(gè)結(jié)論可以這樣理解

4、：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對象用牛頓第二定律:刀Fi=mi ai,刀F 2=m2a 2, MF n = mn a n，將以上各式等號左、所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的 最后得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力右分別相加，其中左邊，其矢量和必為零，所以對研究對象進(jìn)行受力分析。同時(shí)還應(yīng)該分析研究對象的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加速度）并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。若研究對象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)， 一 則）解題；若研究對象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng), 意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力 ，也可以分解加速度般用平行四邊形定

5、則 （或三角形定一般用正交分解法解題（注當(dāng)研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí),那就必須分階段進(jìn)行受力分析,分階段列方程求解。標(biāo)出運(yùn)解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題，同時(shí)認(rèn)真畫出受力分析圖 動(dòng)情況，那么問題都能迎刃而解。二、應(yīng)用舉例1.力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的定性分析【例11 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落， 接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是A .小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上777777C 從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先

6、增大后減小D 從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。D。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零 開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時(shí)小球速 度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時(shí)速度最大。選C【例2】如圖所示彈簧左端固定 右端自由伸長到 O點(diǎn)并系住物體 m.現(xiàn)將彈簧壓縮到 A點(diǎn), 然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)如果物體受到的阻力恒定，則A.物體從A到O先加速后減速B.物體從A到0加速運(yùn)動(dòng)，從 0到B減速運(yùn)動(dòng)C 物體運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)所受合力為零D 物體從A到0的過程加速度逐漸減小解析：物體從 A到0

7、的運(yùn)動(dòng)過程，彈力方向向右.初始階段彈力大于阻力，合力方向向右隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向 右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).，加當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至 A0間某點(diǎn)（設(shè)為0 ）時(shí),彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零 速度為零，速度達(dá)到最大.此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃笾链撕髲椓ο蜃笄抑饾u增大.點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從0點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐 漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增

8、大.由于加速度與速度反向 物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng).正確選項(xiàng)為A、C.這，分析時(shí)要點(diǎn)評：（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無形變時(shí)物體的速度最大，加速度為零 顯然是沒對物理過程認(rèn)真分析，靠定勢思維得出的結(jié)論要學(xué)會分析動(dòng)態(tài)變化過程 先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷.，加深對速度（2 ）通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解和加速度間關(guān)系的理解.譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速 度同向，所以速度仍繼續(xù)增大.2.牛頓第二定律的瞬時(shí)性【例3】(2 0 0 1年上海高考題)如圖(1)所示，一質(zhì)量為 m

9、的物體系于長度分別為 L 1 L2的兩根細(xì)線上 丄1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為 0 ,L 2水平拉直，物體處于平衡 狀態(tài)。現(xiàn)將L 2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。(1)下面是某同學(xué)對該題的某種解法解：設(shè)L1線上拉力為Ti,L2線上拉力為T2,重力為 mg,物體在三力作用下處于平衡。T, cosmg,sinT2，解得T2 =mgta n 0,剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體卻在 T(2 )若將圖中的細(xì)線 變,求解的步驟和結(jié)果與(1)2反方向獲得加速度，因?yàn)?mg t an 0 =m a所以加速度a =gtan0，方向在T?反方向。你認(rèn)為這 個(gè)結(jié)果正確嗎？說明理由。L1改為長度相同，

10、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖(2)所示，其它條件不完全相同，即a = g t an0，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請說明理由。解析：(1)這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。當(dāng)L2被剪斷的瞬間，因T2突然消失，而引起Li 上的張力發(fā)生 突變，使物體的受力情況改變，瞬時(shí)加速度沿垂直L 1斜向下方，為a= g sin 0。(2)這個(gè)結(jié)果是正確的。當(dāng) L2被剪斷時(shí)，T2突然消失，而彈簧還來不及形變 (變化要有 一個(gè)過程，不能突變)，因而彈簧的彈力 Ti不變，它與重力的合力與 T 2是一對平衡力，等值反 向，所以L 2剪斷時(shí)的瞬時(shí)加速度為 a= g tan 0方向在T 2的反方向上。點(diǎn)評:牛頓第二定律F合=ma反映了物體的加速度

11、a跟它所受合外力的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系.物體受到外力作用，同時(shí)產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，物體的加速度也恒定不變；外力隨著時(shí)間改變時(shí)，加速度也隨著時(shí)間改變；某一時(shí)刻，外力停止作用，其加速度也同時(shí)消失.3. 正交分解法【例4】如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0. 5,物體受到大小為2 0N ,與水平方向成30°角斜向上的拉力 F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體的加速度是多大 ？(g取10 m/s')?77J77777Z77777777777777"解析：以物體為研究對象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系把 向分解，則兩坐

12、標(biāo)軸上的合力分別為FxF cos FFyFnF sin G,F沿兩坐標(biāo)軸方a,y軸方向上物體沒物體沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)加速度為a,則x軸方向上的加速度 ax= 有運(yùn)動(dòng)，故 ay=0,由牛頓第二定律得Fx max ma, Fy may 0又有滑動(dòng)摩擦力FFn以上三式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a=0. 5 8 m/ s 2所以 F cos F ma, FN F sin點(diǎn)評：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜時(shí)，根據(jù)物體所受力的具體情況和運(yùn)動(dòng)情況建立合適的直 角坐標(biāo)系，利用正交分解法來解 .4. 合成法與分解法【例5】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角

13、，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg . (g= 10 m/s2,s in37 ° =0.6, cos37° =0. 8)(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況.(2)求懸線對球的拉力.解析：(1)球和車廂相對靜止，它們的運(yùn)動(dòng)情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球?yàn)檠芯繉ο?球受兩個(gè)力作用：重力mg和線的拉力F T，由球隨車一起沿水平方向做勻變速 直線運(yùn)動(dòng)，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四邊形如圖所示.球所受的合外 力為F 合=m g ta n37由牛頓第二定律 F合=m a可求得球的加速度為F合2a g tan 377.5 m /s2m加

14、速度方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)由圖可得，線對球的拉力大小為Ftmg0N=12.5 Ncos37 0.8點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫V出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果.【例6】如圖所示，m = 4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求:(1 )小車以a =g向右加速;小車以a=g向右減速時(shí)，細(xì)線對小球的拉力 F 1和后壁對小球的壓力F2各多大？解析：(1)向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右,F2向右，因此G和Fi的合力一

15、定水平向左，所以Fi的大小可以用平行四邊形定則求出:F1 =50N,可見向右加速時(shí) F1的大小與 a無關(guān)；F 2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程： F2-0.7 5G = m a計(jì)算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。(這種情況下用平行四邊 形定則比用正交分解法簡單。)(2)必須注意到：向右減速時(shí),F 2有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會改變 ，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和3F1的合力剛好等于 ma,所以a的臨界值為a -g。當(dāng)a =g時(shí)小球必將離開后壁。不難看出，4這時(shí) F i=j2 m g= 5 6N, F2=

16、 0【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為a的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為 的木塊。求：(1)箱以加速度a勻加速上升,(2)箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對木塊的拉 力F 1和斜面對箱的壓力 F2各多大？F 1、F2的合力F必然解:(1) a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以豎直向上?？上惹?F,再由Fi = Fsi na和F2=F cos a求解，得到：Fi= m (g+a) sin a , F2 = m(g + a)co s a顯然這種方法比正交分解法簡單。,必須用正交分解法。可選擇沿斜a),然后分別沿X、y軸列方程求F1、X、(2) a向左時(shí),箱受的三個(gè)力都不

17、和加速度在一條直線上 面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，(同時(shí)正交分解Fi = m (gs in a -a c os a ),F2=m ( gc o sa +asin a )經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。點(diǎn)評：還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式Fi = m (g s in a acos a )顯示其有可能得負(fù)值，這意 味著繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度awgta na時(shí)Fi=m (gs i n a -a c os a )沿繩向斜上方；當(dāng) a>gta n a時(shí)木塊和斜面不再保持相對靜 止，而是相對于斜面向上滑動(dòng)

18、，繩子松弛，拉力為零。5 在動(dòng)力學(xué)問題中的綜合應(yīng)用【例7】 如圖所示，質(zhì)量 m=4k g的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 = 0 .5,在與水平成0=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進(jìn)t1= 2.0s后撤去F,又經(jīng)過t2 =4.0s物體剛好停下。 求:F的大小、最大速度 Vm、總位移s。 n丿*2 F宀解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識可知：前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比，而第二段(1 mg= ma2,加速度a2= 口 g= 5 m/s2,所以第一段中的加速度一定是ai= 10m /s'。再由方程cos (mg F sin ) ma1 可求得：F=5 4 .5N第一段的末

19、速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：Vm=a2t2=20m/又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有s Vm(t1t2) 60 m2點(diǎn)評:需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。我本在下一?？梢?在動(dòng)力學(xué)問題中應(yīng)用牛頓第二定律，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解題的關(guān)鍵，求 解加速度是解決問題的紐帶，要牢牢地把握住這一解題的基本方法和基本思路。 題將詳細(xì)研究這一問題。三、針對訓(xùn)練1.下列關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的幾種說法中，正確的是A .物體所受合外力的方向，就是物體運(yùn)動(dòng)的方向B .物體所受合外力不為零時(shí)，其速度不可能為零C.物體所受合外力不為零，其加速度

20、一定不為零D .合外力變小的，物體一定做減速運(yùn)動(dòng)，若其中一個(gè)力2.放在光滑水平面上的物體，在水平方向的兩個(gè)平衡力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài) 逐漸減小到零后，又恢復(fù)到原值，則該物體的A.速度先增大后減小B.速度一直增大，直到某個(gè)定值C.加速度先增大，后減小到零D.加速度一直增大到某個(gè)定值3.下列對牛頓第二定律的表達(dá)式 F= ma及其變形公式的理解，正確的是A 由F = ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比m 可知，物體的質(zhì)量與其所受合外力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反aC.由aD.匸可知,物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比m由m 匚可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它

21、的加速度和它所受到的合外力a而求得4.在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 F = k ma中,有關(guān)比例系數(shù)k的說法正確的是A .在任何情況下k都等于1B.因?yàn)閗= 1，所以k可有可無C .k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定D. k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定5.對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力，當(dāng)力剛開始作用的瞬間A 物體立即獲得速度B 物體立即獲得加速度C.物體同時(shí)獲得速度和加速度D.由于物體未來得及運(yùn)動(dòng)，所以速度和加速度都為零6.質(zhì)量為1kg的物體受到兩個(gè)大小分別為2N和2N的共點(diǎn)力作用，則物體的加速度大小可能是A. 5 m/s2B .3 m/s 2 C .2 m/s 2 D .0

22、.5 m/ s 27.如圖所示，質(zhì)量為 10kg的物體，在水平地面上向左運(yùn)動(dòng) 數(shù)為0. 2.與此同時(shí)，物體受到一個(gè)水平向右的推力F=20N的作用，則物體的加速度為（g取1 0 m/s 2）.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因A .0B. 4 m/s?,水平向右"TTTTTTTTTTTTTTT7C. 2 m/s2，水平向右D . 2m/S2,水平向左8.質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平面上，水平拉力F作用于物體上，物體產(chǎn)生的加速度為a,若作用在物體上的水平拉力變?yōu)?F，則物體產(chǎn)生的加速度A.小于aB.等于aC.在 a和2a之間D.大于2 a9.物體在力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力F逐漸減小時(shí)，物體的加速

23、度，速度_；當(dāng)F減小到0時(shí)，物體的加速度將,速度將.（填變大、變小、不變、最大、最小和零）等.10.如圖所示，物體 A、B用彈簧相連,mB=2 mA, A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為口 ,在力F作用下，物體系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)，在力F撤去的瞬間，A的加速度為 , B的加速度為 _（正方向）.（以原來的方向?yàn)?1 .甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為5 : 3,所受外力大小之比為2 ：3，則甲、乙兩物體加速度大小之比為.1 2.質(zhì)量為8X 103 kg的汽車，以1 .5 m/ S 2的加速度沿水平路面加速，阻力為2.5X1 0'n, 那么汽車的牽引力為N.13.質(zhì)量為1.0 k g的物體，其速度圖

24、像如圖所示，4S內(nèi)物體所受合外力的最大值是N ;合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，合外力大小為N.14.在質(zhì)量為M的氣球下面吊一質(zhì)量為 m的物體勻速上升.某時(shí) 刻懸掛物體的繩子斷了 ，若空氣阻力不計(jì)，物體所受的浮力大小不計(jì) 求氣球上升的加速度.參考答案:1 .C2.BC 3.CD4.D5 .B6.9.變小、增大、為零、不變1 0.0 ； I 心ABC 7.B8.D11.2 ：51 2 . 1. 4 5X 104m13. 4214.gM附:難點(diǎn)解析一、正確理解牛頓第二定律的瞬時(shí)性與矢量性對于一個(gè)質(zhì)量一定的物體來說 ，它在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，只由它在這一時(shí)刻所 受到的合外力的大小和方向來決定.當(dāng)它受到的合外力發(fā)生變化時(shí) ，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，這便是牛頓第二定律的瞬時(shí)性的含義 .例如，物體在力F 1和力F 2的共同作用下保持靜止， 這 說明物體受到的合外力為零若突然撤去力F2，而力Fi保持不變，則物體將沿力 F 1的方向加速運(yùn)動(dòng).這說明，在撤去力F2后的瞬時(shí)，物體獲得了沿力 Fi方向的加速度 用是使物體所受的合外力由零變?yōu)镕 1,而同時(shí)發(fā)生的是物體的加速度由零變