立體幾何點(diǎn)線面位置關(guān)系習(xí)題精選

1、同步練習(xí)第I卷（選擇題）1.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（A、若 m /, n /,則 m /、若,則 /、若 m , n ,則 m / n2.已知m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A. mil , n ll ，則 ml in,m ，則/C. mil n, mil ，則 n / /，則llA.若 /, m/ ，貝U m/B.若 丄 ,ml，貝U mLC.若 ml, mL，則 /D.若 m,mln,貝U n丄4.已知1 , m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（)A.若 1, m，則1 mB .若 1 m, m，則1C.若

2、 1 /, m，則 1 / mD .若 1 /, m/ ，貝 U I / m5.設(shè)I , m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若 1,1m，則mB .若 1 m,m，則1C.若 Ill , m，則 lll mD .若 Ill ,mll ，則 Ill m6.設(shè)a,b表示直線，,表示不冋的平面，則下列命題中正確的是（）A若a且a b，則bllB .若且，則llC.若 all 且 all，貝yllD.若 ll 且 /，貝 yll7.關(guān)于空間兩條直線a、b和平面，下列命題正確的是( )A 若 all b , b，則 allB .若 all , b,貝U allbC.若 all ,

3、 bll，貝y allb D.若 a, b，貝y allb8.給定空間中的直線1及平面 ，條件“直線1與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）條件A充要 B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要9.設(shè)m n是兩條不同的直線，、（ 是兩個(gè)不同的平面,下列命題中為真命題的個(gè)數(shù)若 m, m/n.n ll ,則若,m, m,則 mll若m, m,則若,m, n,則mnA. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)n為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（3.已知m10.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線 m n有下列四個(gè)命題:若 m/ /n,m ，則若 m ,m , 則

4、/若 m ,m/n,n,則若 m/ / ,n，則 m/n.A.0B.1C.2D.311. 已知m, n為不同的直線，, 為不同的平面，則下列說法正確的是A. m,n / /m n /B. m,n m nC. m,n,m/n/D. n,n12. 設(shè) m,n 是兩條不同的直線，, 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確.的是(A)若m / ,n且，則 m n(B)若 m, n且m其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）則n，(C)若,m/n且 n，則 m/(D)若 m,n且 m/ /n ，/13.對于空間的一條直線m和兩個(gè)平面，下列命題中的真命題是A. 若 m P ,mP , 則 PB. .若 mP ,mP , 則C

5、. 若 m ,m , 則 PD.若 m ,m , 則14. 設(shè) l,m,n 表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（A.若 I / m ,m ，則 I /.若 I m,I n,m,n ，則 IC.若 I /m，I / m ；D.若 I , m ,l m，則15. 對于平面和直線a、b、m、n ,下列命題中真命題是（）A. 若 a m,an,m ,nB. 若 a/b,b ,則 a/C.若 / ,a, Ib, 則 a/ b D. 若 a ,b ,/a /,/ b /, 則 /第II卷（非選擇題） 請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分16.（本題12分）二、解答題（本題共7道小

6、題，第1題0分，第2題0分，第3題 0分第4題0分，第5題0分，第6題0分第7題0分，共0 分）如圖,在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD 底面ABCD，若 E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).（I ）求證：EF（n）求證：平面PDC 平面PAD ；/平面PAD ;17.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，0是該正方形的中心， P是平面ABCD外一點(diǎn)，P0 底面ABCD E是PC的中點(diǎn).求證：PA /平面BDE ;(2)BD丄平面PACC18.（本小題8分）如圖在四棱錐 PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD 底面 ABCD ,且 PA PD返A(chǔ)D,設(shè)E、F分

7、別為PC、BD的中點(diǎn). 2(1)求證：EF /平面PAD ;求證:面PAB 平面PDC ;求二面角B PD C的正切值.19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC ABQ中，D是BC的中點(diǎn)，AA| AB 2 .(I)求證：AC /平面 AB1D ；(n)求點(diǎn)Ai到平面AB1D的距離.20.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABC 60°E、F分別是PB CD的中點(diǎn)，且 PB PC PD 4.(1)求證:PA 平面 ABCD ；(2)求證:EF / 平面 PAD ；(3 )求二面角ADP-ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD為正方形, F分別是AB，

8、PB的中點(diǎn).PB C的余弦值.21.如圖，在四棱錐P D= DC 叵(I )求證：EF/平面PAD ；(n)求證：EF CD ；(川)設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.22.（本小題滿分如圖，在四棱錐10分）P ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD , AP AB , E , F分別是PB,PC的中點(diǎn).(I )證明：EF /平面PAD ;（n）求證：AE PC.評卷人得分三、解答題（本題共3道小題，每小題10分，共30 分）評卷人得分23.已知直線m,n與平面四、填空題（本題共4道小題，每小題0分，共0 分）,3,給出下列三個(gè)命題：若 m/a ,n /a ,則m/ n;

9、若m/a ,n丄a ,則n丄m;若m丄a ,m/3 ,則a丄3-其中真命題序號是24.設(shè)m, n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題的序號是(1)若 mil ,n /,則 m/ n;若m ,m n 則 n/.;(4)若 m/ ，則 m/。25.10.設(shè)b,c表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題:若b ,c/，則 b/c ；若 b,b/c，貝U c/若c/ ,若c/ ,c ，則其中真命題是（寫出所有真命題的序號）26.設(shè) mn是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題若m,n/ ,則m/n. m ,n ,m n,則若n,m/n,則m/ ,且m/若m ,m ,則/其中正確

10、的命題是1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C 略9.D10.D.試卷答案試題分析：對于，因?yàn)?m，所以直線m與平面所成的角為90°，又因?yàn)閙 /n，所以直線n與平面 所成的角也為90°，即n命題成立，故正確；對于，若mm ，則經(jīng)過 m 作平面 ，設(shè)a，b，又因?yàn)閍 ， b ，所以在平面 內(nèi)， m a， n b，所以直線a、b是平行直線.因?yàn)閍 , b , a / b，所以 a /. 經(jīng)過 m 作平面 ，設(shè)c，d，用同樣的方法可以證出 c /.因?yàn)閍、c 是平面 內(nèi)的相交直線，所以/ ，故正確；對于，因?yàn)閚 ， m / n ，所以. 又因?yàn)?n ，所以，故正確；對

11、于，因?yàn)閙/n，當(dāng)直線 m 在平面 內(nèi)時(shí)， m / n 成立，但題設(shè)中沒有m在平面內(nèi)這一條件，故不正確. 綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 3 個(gè)，應(yīng)選 D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論11.【知識點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.G4 G5【答案解析】D 解析：A選項(xiàng)可能有n , B選項(xiàng)也可能有n , C選項(xiàng)兩平面可能相交，故選D.【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷即可.12.【答案解析】B 解析：A.直線m, n成角大小不確定；B.把m, n分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進(jìn)行判斷13.【

12、答案解析】C解析：若mP,m P ,則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若m ,m ,則P 成立，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論14.【答案解析】C解析：對于A,直線I還有可能在平面a內(nèi)，所以錯(cuò)誤，對于 B,若m/ n,則直線I與平面a不一定垂直，所以錯(cuò)誤，對于D,若I ,m ,l m，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯(cuò)誤，則選C.【思路點(diǎn)撥】判斷空間位置關(guān)系時(shí)，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷15.C16.（說明：證法不唯一，適當(dāng)給分）證明：（1 ）取AD中點(diǎn)G PD中點(diǎn)H,連接FG,GH,HE由題意:1 1FG/-AB,HE/-CD,Q

13、 AB/CD, FG/HE2 2 四邊形EFGH是平行四邊形，EF /GH又GH 平面PAD, EF 平面PAD , EF /平面PAD(2) Q 平面 PAD底面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD,10 分又CD 平面PDC , 平面PDC 平面PAD12 分CD AD,CD 平面 ABCD , CD 平面 PAD ,17.證明：連接EQ /四邊形ABCD為正方形, Q為AC的中點(diǎn)./ E是PC的中點(diǎn)， QE是APC的中位線. EQ / PA / EQ平面BDE PA 平面BDE PA / 平面 BDEC(2) / PQ丄平面 ABCDBD平面ABCD PQ丄 BD四邊形ABCD是正

14、方形, AC 丄 BD / PCn AC= Q AC 平面 PAC PQ 平面 PAC BD丄平面PAC.18.(I)證明：ABCD為平行四邊形連結(jié)AC I BD F , F為AC中點(diǎn),E為PC中點(diǎn).在 CPA中EF / PA且PA 平面PAD , EF 平面PAD. EF 平面PAD(n )證明：因?yàn)槊鍼AD 面ABCD平面 PAD I 面 ABCD ADABCD為正方形，CD AD,CD平面ABCD所以CD 平面PAD CDPA又PA PD返A(chǔ)D,所以2PAD是等腰直角三角形，且 PAD 即 PA PD2CDI PD D,且 CD、PD 面 ABCDPA 面 PDC又PA 面PAB 面PA

15、B 面PDC（川）設(shè)PD的中點(diǎn)為 M ,連結(jié)EM , MF ,則EM PD由（n ）知EF面 PDC ,EF PD,PD 面 EFM,PD MF,EMF是二面角BPDC的平面角Rt FEM 中,EFa4EM 丄 CD2tan EMF Ema41-a2422故所求二面角的正切值為茸19.證明:點(diǎn)AB交AB于0,連接0D在 BAiC中，0為BA1中點(diǎn)，D為BC中AP0D / ACAC/ 平面 AB1D0D 面ARD, AC 面AB,DQ AB BC, ABC 60°,ABM 為正三角形,（2）解法r 設(shè)坷點(diǎn)到平面朋山的距離為2程AAD耳中，曲二+壬=2忑AC二 A5Eiii6Cr 二擊事

16、Dg = J2" +F =弟 P/丘4£|£為尺沁#又召EC1-少C為直棱ftpDH BB1DH 面 ABiBAo J3且 DH AD sin302QVAi ABiD解得hVd7152還5AAiB爲(wèi)22AC / 平面 AB1D解法二：由可知點(diǎn)A到平面AB,D的距離等于點(diǎn)C到平面ARD的距離Q AD1B 為 RtS 亟S ADB1c1 2 Q1q爲(wèi)S ADCcS ABCc 22設(shè)點(diǎn)C到面ABD的距離為hVc AB1D1即-310分解得Vb1 adch22/55略20.(1)證明取BC的中點(diǎn)M ,連結(jié)AM , PM AM BC.又 PB PC, PM BC, AM I

17、 PMM,BC 平面PAM ,PA 平面PAM ,同理可證 PACD,又 BCI CDC, PA 平面 ABCD.4D(2)取PA的中點(diǎn)N ,連結(jié)EN,ND.QPE EB,PN11NA, EN /AB,且 EN AB.又 FD/AB,且 FD AB,22EN/DF ,四邊形ENDF是平行四邊形，EF /ND,而EF 平面PAD ,ND 平面 PAD, EF / 平面 PAD.(3 )取AB的中點(diǎn)G,過G作GH PB于點(diǎn)H,連結(jié)HC,GC.則 CG AB,又 CG PA, PA I AB A, CG平面PAB. HCPB,GHC是二面角A PB C的平面角.在RtPAB 中，AB 2,PB 4,

18、PA23.又RtBHG s Rt BAP,些PABGPBHG在RtHGC中，可求得GC J3,HCVT52cos GHC故二面角A PB C的余弦值為512(注：若(2)、( 3)用向量法解題，證線面平行時(shí)應(yīng)說明EF平面PAD內(nèi)，否則扣1分；求二面角的余弦值時(shí)，若得負(fù)值，亦扣21.解：(I ) 證明： EF/AP .又 EF ?平面明 ：AB( n ) 證AD A CDPAD ,四PDA CD又PA ?平面.又且 ADI PAD ,F分別是AP ?平面 PAD , 邊形 ABCD PDA,PB的中點(diǎn)， EF/ 平面 PAD .為 正 方 形， 面 ABCD ,CD A 平面 pad , CD A PA .又 EF/AP , EF CD .(川)連接AC,DB相交于O ,連接OF ,則OF丄面ABCD ,則OF為三棱錐1 1-