《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》說課稿(附教學(xué)設(shè)計(jì))

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理說課稿本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、 組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)， 而且其基 本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終， 在本章中是奠基性的知識(shí)。 返璞 歸真的看兩個(gè)原理， 它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算 的推廣。從思想方法的角度看， 運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題是將一個(gè)復(fù)雜問 題分解為若干“類別” ，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將 一個(gè)復(fù)雜問題的解決過程分解為若干“步驟” ，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個(gè)完整

2、的過程。這樣做的目的是為了分解問題、簡化問題?？梢?，理解 和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、 區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見的計(jì)數(shù)問題。2、能力目標(biāo)：在教學(xué)過程中， 凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過程， 使學(xué)生深刻理解由特殊到一 般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維， 從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、 邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。3、德育滲透目標(biāo)：通過探索與發(fā)現(xiàn)的過程， 使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂， 感悟數(shù)學(xué)樸實(shí) 無華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題、推廣結(jié)論進(jìn)而完

3、善結(jié)論的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)問題診斷兩個(gè)原理的獲得過程對(duì)于學(xué)生來講并不難， 學(xué)生已經(jīng)具備了由具體問題抽象 概括、總結(jié)歸納的能力，對(duì)于兩個(gè)原理的應(yīng)用，尤其是分類、分步的區(qū)別是認(rèn)識(shí) 上的難點(diǎn)，事實(shí)上， 經(jīng)驗(yàn)表明： 有些學(xué)生一直到高考前都難以準(zhǔn)確的區(qū)分好兩個(gè)原理，教學(xué)始終牢牢把握這一難點(diǎn)也是重點(diǎn)展開。 四、本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)， 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。新課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取 向是要求教師成為決策者而不是執(zhí)行者， 要求教師創(chuàng)造出班級(jí)氣氛、 創(chuàng)造出某種

4、 學(xué)習(xí)環(huán)境、設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)并表達(dá)自己的教育理念等等?；谝陨纤枷?，本節(jié)課采用問題式教學(xué)為主線，輔以啟發(fā)式、探究式、自主 式、討論式教學(xué)方式。 教學(xué)內(nèi)容以 2010 年南非世界杯相關(guān)問題背景為主線展開， 輔以大量的實(shí)際例子， 形成學(xué)生對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)、 歸納、總結(jié)、應(yīng)用、推廣、 再認(rèn)識(shí)的過程。具體而言，設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、【創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑激趣】引入采用世界杯總場(chǎng)數(shù)的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逐個(gè)列舉所有場(chǎng)數(shù)不易操作， 從而引出研究計(jì)數(shù)問題的必要性并給出計(jì)數(shù)問題的含義。 給出課題， 指明探究方 向。2、【問題導(dǎo)學(xué)、研究分類加法計(jì)數(shù)原理】先用世界杯網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的背景作為引例，啟發(fā)學(xué)生放飛思維，聯(lián)系生活實(shí)際

5、，舉類似的例子；再引導(dǎo)學(xué)生充分討論，深入探究，尋求例子的共性，歸納、概括 出分類加法計(jì)數(shù)原理；接著為了加深對(duì)于原理的認(rèn)識(shí)，給出“原理”的含義，并 進(jìn)一步對(duì)原理的內(nèi)容進(jìn)行解釋， 強(qiáng)調(diào)“完成一件事”“分類”“加法” 三個(gè)關(guān)鍵詞；再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生推廣原理； 最后依然用世界杯的背景例子啟發(fā)學(xué)生歸納出分 類的基本原則：“不重不漏”。3、【類比研究、研究分步乘法計(jì)數(shù)原理】完全類比分類加法計(jì)數(shù)原理的研究思路，充分討論，層層設(shè)問，得出原理， 延伸推廣，強(qiáng)調(diào)分步注意“步驟完整，步步相依”4、【典型例題、區(qū)分兩個(gè)原理】把課本上的書架三層有三種書分別若干本的例子， 改編為三問： 第一問求任 取一本書的取法數(shù)， 直

6、接用分類加法計(jì)數(shù)原理即可解決； 第二問求每層各取一本 書的方法數(shù)，直接用分步乘法計(jì)數(shù)原理； 第三問求取兩本不同學(xué)科的書的方法數(shù)， 需要先分類，再分步， 體現(xiàn)了兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用。 本題旨在同一背景下認(rèn)識(shí)兩 個(gè)原理，區(qū)分兩個(gè)原理，尤其區(qū)分“類”和“步” 。然后先討論，再和學(xué)生一起 歸納出兩個(gè)原理的聯(lián)系和區(qū)別，填充表格。5、【課下討論探究】設(shè)計(jì)了兩個(gè)小題， 分別是參賽、奪冠兩個(gè)極易混淆的背景，需要學(xué)生課下充 分討論、探究，深思熟慮再解決，是課堂教學(xué)的延伸。6、【布置作業(yè)、反思小結(jié)】布置課后作業(yè)， 小結(jié)內(nèi)容， 提煉歸納出利用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問題的一般思 路。最后指出： 細(xì)微的生活中往往蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)

7、學(xué)思想方法， 利用數(shù)學(xué)工具研 究繽紛多彩的世界充滿了無限的樂趣！ 這就是數(shù)學(xué)的魅力！ 最后預(yù)祝大家都能學(xué) 好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)！通過以上設(shè)計(jì)，預(yù)期達(dá)到以下效果：使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過程中， 體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維； 在應(yīng)用原理解決實(shí)際問題的過程中， 體會(huì)主 動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過大量的老師舉例、學(xué)生舉例、典型例題，使學(xué)生熟練兩 個(gè)原理的應(yīng)用，體會(huì)兩個(gè)原理的廣泛應(yīng)用。新的課程改革的理念側(cè)重以下四個(gè)環(huán)節(jié)：以人為本；樹立開放的大課程觀； 樹立師生交往互動(dòng)的平等觀； 強(qiáng)調(diào)整合構(gòu)建新的課堂教學(xué)目標(biāo)體系。 本節(jié)課圍繞 以上四個(gè)環(huán)節(jié)緊密展開，力求通過對(duì)于兩個(gè)原理的探究，提高學(xué)生

8、數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 增 強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)能力。分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、 組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)， 而且其基 本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終， 在本章中是奠基性的知識(shí)。 返璞 歸真的看兩個(gè)原理， 它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算 的推廣。從思想方法的角度看， 運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題是將一個(gè)復(fù)雜問 題分解為若干“類別” ，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將 一個(gè)復(fù)雜問題的解決過程分

9、解為若干“步驟” ，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再 整合為一個(gè)完整的過程。這樣做的目的是為了分解問題、簡化問題?？梢?，理解 和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、 區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見 的計(jì)數(shù)問題。2、能力目標(biāo)：在教學(xué)過程中， 凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過程， 使學(xué)生深刻理解由特殊到一 般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維， 從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、 邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)的能力。3、德育滲透目標(biāo)：通過探索與發(fā)現(xiàn)的過程， 使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂， 感悟

10、數(shù)學(xué)樸實(shí) 無華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。三、教學(xué)過程引入】展示世界杯圖片： 2010 南非世界杯是今年全球的一大體育盛事。32 支球隊(duì)齊聚南非，觀眾席上，人山人海，彩旗飄飄；綠茵場(chǎng)上，群雄逐鹿， 球技高超，真是一場(chǎng)難得的視覺盛宴??！通過小組賽、十六強(qiáng)賽，八強(qiáng)賽、四強(qiáng) 賽、季軍賽、決賽，最終決出冠亞季軍，大家知道總共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽嗎生齊答： 64 場(chǎng)。正確！這個(gè)場(chǎng)數(shù)我們能否通過一一列舉出所有的場(chǎng)次，逐個(gè)數(shù)出呢？學(xué)生 1：我覺得應(yīng)該可以，但是方法數(shù)較大，操作起來繁瑣。沒錯(cuò)。其實(shí)，在生活中

11、，我們還會(huì)遇到很多類似的方法數(shù)的計(jì)算問題， 這種問題我們稱之為計(jì)數(shù)問題。（板書）一、計(jì)數(shù)問題：計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問題。我們將通過本章的研究學(xué)習(xí)解決不通過逐個(gè)數(shù)來確定這種方法數(shù)的技 巧方法。【新課】今天我們先來研究解決計(jì)數(shù)問題的兩種最基本、最重要的方法:字幕：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理首先，我們大家一起來研究問題1.（鏡頭指向幻燈片）【問題11 2010南非世界杯開賽前，中央電視臺(tái)某位記者通過網(wǎng)絡(luò)測(cè)試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊(duì)和美洲球隊(duì)如下:歐洲球隊(duì)美洲球隊(duì)德國巴西英格蘭阿根廷西班牙烏拉圭意大利法國他決定從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采訪，試問：他有幾種選擇方式?誰能解決這個(gè)問題?

12、，你來試試!學(xué)生2: 8種。很好，請(qǐng)問：這名記者要完成一件什么事?學(xué)生2:從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采訪。他怎么完成這件事?學(xué)生2:從歐洲球隊(duì)或美洲球隊(duì)中選一個(gè)。怎么計(jì)算方法數(shù)?學(xué)生2:把兩類球隊(duì)數(shù)相加即可，5+3=8。分析的不錯(cuò)，請(qǐng)坐!其實(shí)，提出問題比解決問題更難能可貴，我們大家思考一下，能否舉一些生 活中類似的例子嗎?【問題21你能舉一些生活中類似的例子嗎？你能試著解決嗎？20秒學(xué)生3:暑假馬上到了，我想去看清華園，從滄州到北京有兩種交通工具供選擇:長途汽車、旅客列車，已知當(dāng)天長途汽車有 5 班，旅客列車有 3 班。問共 有多少種不同的選擇？相當(dāng)不錯(cuò)！你能解決嗎？學(xué)生 3: 能， 5+3=8

13、.這個(gè)問題中，我們需要完成一件什么事？學(xué)生 3： 從滄州到北京。怎么完成這件事？學(xué)生 3：坐汽車 或火車都可以完成。怎么計(jì)算？學(xué)生 3： 把兩類方法數(shù)相加即可。嗯，分析透徹，還有同學(xué)能舉嗎？學(xué)生 4：咱們班共有男生 30 名，女生 20名，從班上選出 1名同學(xué)當(dāng)班長， 有多少不同的選法？也不錯(cuò)，你能類似分析嗎？學(xué)生 4：我需要完成一件事是：從班上選出 1 名同學(xué)當(dāng)班長，只要從男生 或 女生中選出一人即可，所以， 30+20=50.剛剛我們研究的這些問題雖然簡單， 但體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的一個(gè)原理， 拋開其實(shí) 際意義，我們能否尋求共性，抽象出一個(gè)命題呢？大家可以討論一下。誰能試著分析一下問題 3】這些例

14、子有哪些共性？你能試著歸納出一個(gè)一般的命題嗎？學(xué)生 5：這些例子都是計(jì)數(shù)問題，即需要完成一件事，計(jì)算其方法數(shù)，都有 兩類方案可以選擇，都用加法運(yùn)算。很好! 你的抽象概括能力很強(qiáng)。你能把它敘述為一個(gè)命題嗎？學(xué)生5:做一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法, 在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ m種不同的方法。相當(dāng)不錯(cuò)，你的語言表達(dá)能力也很強(qiáng)。好極了，我們把剛才那位同學(xué)敘述的內(nèi)容整理一下，得到分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同的方案，在第 1類方案中有m 種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ n2種不同的方法。（板書

15、）二、分類N=n 1+ n 2原理是指在大量的觀察、實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出的具有普遍意義的基本規(guī)律，一般無須證明。我們看到：在這個(gè)原理中,大家要注意：“完成一件事”，“分類”，“加法”幾個(gè)關(guān)鍵詞。這個(gè)原理淺顯易懂,關(guān)鍵能夠靈活應(yīng)用。以后在用這個(gè)原理解決問題時(shí)，大家要能夠用原理表達(dá)，要清楚完成一件什么事？怎么完成？分哪幾類?接著看下一個(gè)問題。【問題1的變式】2010南非世界杯是今年體育界的一大盛事。開賽前，中央電視臺(tái)某位記者通過網(wǎng)絡(luò)測(cè)試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊(duì)、美洲球隊(duì)和亞洲 球隊(duì)如下:歐洲球隊(duì)美洲球隊(duì)亞洲球隊(duì)德國巴西韓國英格蘭阿根廷日本西班牙烏拉圭意大利法國他決定從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采

16、訪，試問：他有幾種選擇方式?這個(gè)問題你能解決嗎?學(xué)生 8： 能, 5+3+2=10.不錯(cuò)，這個(gè)問題對(duì)你有什么啟發(fā)呢？學(xué)生8：我覺得原理中的方案的種類不一定是兩類，可以是三類。你能試著把原理推廣到三類嗎?【問題4】你能進(jìn)一步推廣到有3類方案的情況嗎？ m類方案呢?學(xué)生8：當(dāng)然能，完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ n2+ n3種不同的方法。推廣1完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法,在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那

17、么完成這件事共有N=n+ n2+ n3種不同的方法。我們當(dāng)然還能進(jìn)一步推廣到4類、5類、甚至m類。學(xué)生，你試試!推廣2完成一件事有m類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法,在第2類方案中有n2種不同的方法，在第 m類方案中有nm種不同的方法,那么完成這件事共有N=n+ 門2+nm種不同的方法。讓我們繼續(xù)我們的世界杯之旅?！締栴}5】世界杯開賽前，新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)在網(wǎng)上分別進(jìn)行了 “本屆世界杯你最支持的球隊(duì)”的評(píng)選活動(dòng)，位于前五位的結(jié)果如下:新浪網(wǎng)搜狐網(wǎng)德國巴西巴西阿根廷西班牙烏拉圭意大利西班牙荷蘭法國試問：如果你從這兩個(gè)網(wǎng)站的評(píng)選結(jié)果中挑選一支你最支持的球隊(duì)，有多少 種選法?誰能試著分析一

18、下你的思路。學(xué)生9:因?yàn)槲乙瓿傻氖率翘暨x一支最支持的球隊(duì)，所以我從新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)中選，但是巴西、西班牙兩個(gè)網(wǎng)的結(jié)果都有，所以有5 + 5-2=8種選擇。很好，我們能否直接用分類加法計(jì)數(shù)原理解答呢?學(xué)生9：不能！去掉重復(fù)的隊(duì)即可?！締栴}6】由此你能試著總結(jié)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理需要注意的問題嗎?學(xué)生9：分類需要注意“不能重復(fù)”總結(jié)的很好，當(dāng)然我們?cè)诜诸悤r(shí)除了不能重復(fù)之外，還不能遺漏，即“不重 不漏”，這也是分類討論的數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵點(diǎn)。再來研究下一個(gè)問題。【問題7】2010年南非世界杯小組賽中，A小組成員有：南非、墨西哥、 法國、烏拉圭，在小組賽前，你能計(jì)算前兩名的可能情況有多少種嗎?學(xué)生10：

19、12種。談?wù)勀愕南敕āW(xué)生10：如果第一名是南非，第二名可以是墨西哥或法國或?yàn)趵?，共三種方法；當(dāng)然第一名還可能是墨西哥或法國或?yàn)趵纾苑椒〝?shù)為43=12.分析很精彩。我們可以用圖來展示這位同學(xué)的思想， 這種圖示你能形象的給 它命個(gè)名嗎?學(xué)生10：嗯，我覺得它形狀象樹，叫做“樹形圖”，可以嗎?很好，這種圖示我們?cè)诮鉀Q計(jì)數(shù)問題時(shí)十分常用，我們通常就稱之為“樹形 圖”。學(xué)生11：我覺得還可以這樣考慮：我們要完成一件事是排出第一、第二名, 那么我先選第一名，有4種方法，再選第二名有3種方法，所以共有4沢3=12.這位同學(xué)的分析也很好。我們也能舉出生活中一些類似的例子。大家可以討論一下。【問題8】

20、你能舉一些生活中類似的例子嗎?學(xué)生3：老師，我想改編一下剛才的例子，暑假來了，我要從滄州到北京旅 游，若想中途參觀南開大學(xué)，已知從滄州到天津有3種乘車方式，從天津到北京 有2種乘車方式，試問：要從滄州到北京共有多少種不同的方法?你能解答嗎?學(xué)生3： 37=6種。這個(gè)問題中，要完成一件什么事?學(xué)生3：從滄州到北京。不太確切。學(xué)生3:從滄州先到天津，再到北京。你能指出所有的路線嗎?學(xué)生 3： 1A 1B、2A、2B 3A、3B。1是否是完成這件事的一種方法?學(xué)生3：不是。為什么?學(xué)生3：1不能完成這件事。學(xué)生4：老師，我也能改編我的例子，咱們班共有男生 20名，女生10 名, 從班上選出1名男生和

21、一名女生擔(dān)任節(jié)目主持人，有多少不同的選法?你能類似的分析一下嗎?學(xué)生4：我要我要完成從班上選出1名男生和一名女生的任務(wù)，先選男生,再選女生，共有20x10 = 200種方法。還有同學(xué)能從別的情景下舉例并解決嗎?學(xué)生12：我有5件上衣，4條褲子，選出一件上衣和一條褲子進(jìn)行搭配,有5M =20種選法?學(xué)生13：食堂有米飯、饅頭、花卷3種主食，有6種炒菜，要選擇一種主 食和一種炒菜，有6咒3=18種不同的選法?大家舉的例子漂亮極了！我相信大家一定能夠?qū)で蠊残?，仿照分類加法?jì)數(shù) 原理抽象出一個(gè)一般命題?【問題9】這些例子有哪些共性？你能仿照分類加法計(jì)數(shù)原理試著歸納出一 個(gè)一般的命題嗎?學(xué)生14：這些問

22、題都需要完成一件事，計(jì)算其方法數(shù)，都有兩個(gè)步驟，用 乘法計(jì)算。很好，你能把它敘述為一個(gè)命題嗎?學(xué)生14：可以，完成一件事有兩個(gè)步驟，做第1步有n1種不同的方法，做 第2步有n2種不同的方法，那么完成這件事共有N=n X n2種不同的方法。(板書)二、分步 N=n1xn2我們看到：在這個(gè)原理中，我們要注意：“完成一件事”，“分步”，“乘法”幾 個(gè)關(guān)鍵詞。步與步之間要相互獨(dú)立，分步要做到“步驟完整”，從剛才的討論可 以看出，只有每一步都完成了，這件事才宣告完成。這個(gè)原理依然淺顯易懂，關(guān) 鍵能夠靈活應(yīng)用。以后在用這個(gè)原理解決問題時(shí)，要用原理表達(dá)，完成一件什么 事？怎么完成？分哪幾步?【問題10】你能

23、進(jìn)一步推廣到有3個(gè)步驟的情況嗎？ m個(gè)步驟呢?學(xué)生15：完成一件事有三個(gè)步驟，做第1步有ni種不同的方法，做第2步 有n2種不同的方法，做第3步有n3種不同的方法，那么完成這件事共有N=n X n2xn3種不同的方法。推廣2完成一件事有m個(gè)步驟，做第1步有ni種不同的方法，做第2步有 n2種不同的方法，做第 m步有nm種不同的方法，那么完成這件事共有N=nx n2xx nm種不同的方法。好，我們共同來解決一個(gè)例題?！纠?】書架的第一層有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層有3本不同的文藝書,第三層有2本不同的體育書。從書架中任取1本書，有9種不同的取法;從書架的第1, 2, 3層各取一本書，有24種不同的取法;(3)從書架中任取2本不同學(xué)科的書，有 _26種不同的取法。這個(gè)問題綜合應(yīng)用了兩個(gè)原理，體現(xiàn)了 “類中有步”“步中有類”思想。學(xué)生16: (1)要完成從書架中取出1本書這件事，我分三類，即取出計(jì)算機(jī)書或文藝書或體育書，由分類加法計(jì)數(shù)原理，有4+3+2=9種不同的取法(2)要完成從書架中第1, 2,