《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》說(shuō)課稿(附教學(xué)設(shè)計(jì))

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理說(shuō)課稿本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、 組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)， 而且其基 本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終， 在本章中是奠基性的知識(shí)。 返璞 歸真的看兩個(gè)原理， 它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算 的推廣。從思想方法的角度看， 運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn) 題分解為若干“類別” ，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將 一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程分解為若干“步驟” ，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個(gè)完整

2、的過(guò)程。這樣做的目的是為了分解問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題?？梢?jiàn)，理解 和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、 區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見(jiàn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中， 凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過(guò)程， 使學(xué)生深刻理解由特殊到一 般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問(wèn)題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維， 從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、 邏輯思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。3、德育滲透目標(biāo)：通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程， 使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂(lè)， 感悟數(shù)學(xué)樸實(shí) 無(wú)華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、推廣結(jié)論進(jìn)而完

3、善結(jié)論的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)問(wèn)題診斷兩個(gè)原理的獲得過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)講并不難， 學(xué)生已經(jīng)具備了由具體問(wèn)題抽象 概括、總結(jié)歸納的能力，對(duì)于兩個(gè)原理的應(yīng)用，尤其是分類、分步的區(qū)別是認(rèn)識(shí) 上的難點(diǎn)，事實(shí)上， 經(jīng)驗(yàn)表明： 有些學(xué)生一直到高考前都難以準(zhǔn)確的區(qū)分好兩個(gè)原理，教學(xué)始終牢牢把握這一難點(diǎn)也是重點(diǎn)展開(kāi)。 四、本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)， 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。新課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取 向是要求教師成為決策者而不是執(zhí)行者， 要求教師創(chuàng)造出班級(jí)氣氛、 創(chuàng)造出某種

4、 學(xué)習(xí)環(huán)境、設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)并表達(dá)自己的教育理念等等?；谝陨纤枷耄竟?jié)課采用問(wèn)題式教學(xué)為主線，輔以啟發(fā)式、探究式、自主 式、討論式教學(xué)方式。 教學(xué)內(nèi)容以 2010 年南非世界杯相關(guān)問(wèn)題背景為主線展開(kāi)， 輔以大量的實(shí)際例子， 形成學(xué)生對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)、 歸納、總結(jié)、應(yīng)用、推廣、 再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。具體而言，設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、【創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑激趣】引入采用世界杯總場(chǎng)數(shù)的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逐個(gè)列舉所有場(chǎng)數(shù)不易操作， 從而引出研究計(jì)數(shù)問(wèn)題的必要性并給出計(jì)數(shù)問(wèn)題的含義。 給出課題， 指明探究方 向。2、【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、研究分類加法計(jì)數(shù)原理】先用世界杯網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的背景作為引例，啟發(fā)學(xué)生放飛思維，聯(lián)系生活實(shí)際

5、，舉類似的例子；再引導(dǎo)學(xué)生充分討論，深入探究，尋求例子的共性，歸納、概括 出分類加法計(jì)數(shù)原理；接著為了加深對(duì)于原理的認(rèn)識(shí)，給出“原理”的含義，并 進(jìn)一步對(duì)原理的內(nèi)容進(jìn)行解釋， 強(qiáng)調(diào)“完成一件事”“分類”“加法” 三個(gè)關(guān)鍵詞；再通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生推廣原理； 最后依然用世界杯的背景例子啟發(fā)學(xué)生歸納出分 類的基本原則：“不重不漏”。3、【類比研究、研究分步乘法計(jì)數(shù)原理】完全類比分類加法計(jì)數(shù)原理的研究思路，充分討論，層層設(shè)問(wèn)，得出原理， 延伸推廣，強(qiáng)調(diào)分步注意“步驟完整，步步相依”4、【典型例題、區(qū)分兩個(gè)原理】把課本上的書(shū)架三層有三種書(shū)分別若干本的例子， 改編為三問(wèn)： 第一問(wèn)求任 取一本書(shū)的取法數(shù)， 直

6、接用分類加法計(jì)數(shù)原理即可解決； 第二問(wèn)求每層各取一本 書(shū)的方法數(shù)，直接用分步乘法計(jì)數(shù)原理； 第三問(wèn)求取兩本不同學(xué)科的書(shū)的方法數(shù)， 需要先分類，再分步， 體現(xiàn)了兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用。 本題旨在同一背景下認(rèn)識(shí)兩 個(gè)原理，區(qū)分兩個(gè)原理，尤其區(qū)分“類”和“步” 。然后先討論，再和學(xué)生一起 歸納出兩個(gè)原理的聯(lián)系和區(qū)別，填充表格。5、【課下討論探究】設(shè)計(jì)了兩個(gè)小題， 分別是參賽、奪冠兩個(gè)極易混淆的背景，需要學(xué)生課下充 分討論、探究，深思熟慮再解決，是課堂教學(xué)的延伸。6、【布置作業(yè)、反思小結(jié)】布置課后作業(yè)， 小結(jié)內(nèi)容， 提煉歸納出利用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思 路。最后指出： 細(xì)微的生活中往往蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)

7、學(xué)思想方法， 利用數(shù)學(xué)工具研 究繽紛多彩的世界充滿了無(wú)限的樂(lè)趣！ 這就是數(shù)學(xué)的魅力！ 最后預(yù)祝大家都能學(xué) 好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)！通過(guò)以上設(shè)計(jì)，預(yù)期達(dá)到以下效果：使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中， 體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維； 在應(yīng)用原理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中， 體會(huì)主 動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過(guò)大量的老師舉例、學(xué)生舉例、典型例題，使學(xué)生熟練兩 個(gè)原理的應(yīng)用，體會(huì)兩個(gè)原理的廣泛應(yīng)用。新的課程改革的理念側(cè)重以下四個(gè)環(huán)節(jié)：以人為本；樹(shù)立開(kāi)放的大課程觀； 樹(shù)立師生交往互動(dòng)的平等觀； 強(qiáng)調(diào)整合構(gòu)建新的課堂教學(xué)目標(biāo)體系。 本節(jié)課圍繞 以上四個(gè)環(huán)節(jié)緊密展開(kāi)，力求通過(guò)對(duì)于兩個(gè)原理的探究，提高學(xué)生

8、數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 增 強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)能力。分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、 組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)， 而且其基 本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終， 在本章中是奠基性的知識(shí)。 返璞 歸真的看兩個(gè)原理， 它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算 的推廣。從思想方法的角度看， 運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn) 題分解為若干“類別” ，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將 一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程分

9、解為若干“步驟” ，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再 整合為一個(gè)完整的過(guò)程。這樣做的目的是為了分解問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題?？梢?jiàn)，理解 和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、 區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見(jiàn) 的計(jì)數(shù)問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中， 凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過(guò)程， 使學(xué)生深刻理解由特殊到一 般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問(wèn)題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維， 從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、 邏輯思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)的能力。3、德育滲透目標(biāo)：通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程， 使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂(lè)， 感悟

10、數(shù)學(xué)樸實(shí) 無(wú)華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。三、教學(xué)過(guò)程引入】展示世界杯圖片： 2010 南非世界杯是今年全球的一大體育盛事。32 支球隊(duì)齊聚南非，觀眾席上，人山人海，彩旗飄飄；綠茵場(chǎng)上，群雄逐鹿， 球技高超，真是一場(chǎng)難得的視覺(jué)盛宴??！通過(guò)小組賽、十六強(qiáng)賽，八強(qiáng)賽、四強(qiáng) 賽、季軍賽、決賽，最終決出冠亞季軍，大家知道總共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽嗎生齊答： 64 場(chǎng)。正確！這個(gè)場(chǎng)數(shù)我們能否通過(guò)一一列舉出所有的場(chǎng)次，逐個(gè)數(shù)出呢？學(xué)生 1：我覺(jué)得應(yīng)該可以，但是方法數(shù)較大，操作起來(lái)繁瑣。沒(méi)錯(cuò)。其實(shí)，在生活中

11、，我們還會(huì)遇到很多類似的方法數(shù)的計(jì)算問(wèn)題， 這種問(wèn)題我們稱之為計(jì)數(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）一、計(jì)數(shù)問(wèn)題：計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問(wèn)題。我們將通過(guò)本章的研究學(xué)習(xí)解決不通過(guò)逐個(gè)數(shù)來(lái)確定這種方法數(shù)的技 巧方法?！拘抡n】今天我們先來(lái)研究解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的兩種最基本、最重要的方法:字幕：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理首先，我們大家一起來(lái)研究問(wèn)題1.（鏡頭指向幻燈片）【問(wèn)題11 2010南非世界杯開(kāi)賽前，中央電視臺(tái)某位記者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊(duì)和美洲球隊(duì)如下:歐洲球隊(duì)美洲球隊(duì)德國(guó)巴西英格蘭阿根廷西班牙烏拉圭意大利法國(guó)他決定從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采訪，試問(wèn)：他有幾種選擇方式?誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題?

12、，你來(lái)試試!學(xué)生2: 8種。很好，請(qǐng)問(wèn)：這名記者要完成一件什么事?學(xué)生2:從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采訪。他怎么完成這件事?學(xué)生2:從歐洲球隊(duì)或美洲球隊(duì)中選一個(gè)。怎么計(jì)算方法數(shù)?學(xué)生2:把兩類球隊(duì)數(shù)相加即可，5+3=8。分析的不錯(cuò)，請(qǐng)坐!其實(shí)，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更難能可貴，我們大家思考一下，能否舉一些生 活中類似的例子嗎?【問(wèn)題21你能舉一些生活中類似的例子嗎？你能試著解決嗎？20秒學(xué)生3:暑假馬上到了，我想去看清華園，從滄州到北京有兩種交通工具供選擇:長(zhǎng)途汽車(chē)、旅客列車(chē)，已知當(dāng)天長(zhǎng)途汽車(chē)有 5 班，旅客列車(chē)有 3 班。問(wèn)共 有多少種不同的選擇？相當(dāng)不錯(cuò)！你能解決嗎？學(xué)生 3: 能， 5+3=8

13、.這個(gè)問(wèn)題中，我們需要完成一件什么事？學(xué)生 3： 從滄州到北京。怎么完成這件事？學(xué)生 3：坐汽車(chē) 或火車(chē)都可以完成。怎么計(jì)算？學(xué)生 3： 把兩類方法數(shù)相加即可。嗯，分析透徹，還有同學(xué)能舉嗎？學(xué)生 4：咱們班共有男生 30 名，女生 20名，從班上選出 1名同學(xué)當(dāng)班長(zhǎng)， 有多少不同的選法？也不錯(cuò)，你能類似分析嗎？學(xué)生 4：我需要完成一件事是：從班上選出 1 名同學(xué)當(dāng)班長(zhǎng)，只要從男生 或 女生中選出一人即可，所以， 30+20=50.剛剛我們研究的這些問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單， 但體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的一個(gè)原理， 拋開(kāi)其實(shí) 際意義，我們能否尋求共性，抽象出一個(gè)命題呢？大家可以討論一下。誰(shuí)能試著分析一下問(wèn)題 3】這些例

14、子有哪些共性？你能試著歸納出一個(gè)一般的命題嗎？學(xué)生 5：這些例子都是計(jì)數(shù)問(wèn)題，即需要完成一件事，計(jì)算其方法數(shù)，都有 兩類方案可以選擇，都用加法運(yùn)算。很好! 你的抽象概括能力很強(qiáng)。你能把它敘述為一個(gè)命題嗎？學(xué)生5:做一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法, 在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ m種不同的方法。相當(dāng)不錯(cuò)，你的語(yǔ)言表達(dá)能力也很強(qiáng)。好極了，我們把剛才那位同學(xué)敘述的內(nèi)容整理一下，得到分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同的方案，在第 1類方案中有m 種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ n2種不同的方法。（板書(shū)

15、）二、分類N=n 1+ n 2原理是指在大量的觀察、實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出的具有普遍意義的基本規(guī)律，一般無(wú)須證明。我們看到：在這個(gè)原理中,大家要注意：“完成一件事”，“分類”，“加法”幾個(gè)關(guān)鍵詞。這個(gè)原理淺顯易懂,關(guān)鍵能夠靈活應(yīng)用。以后在用這個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí)，大家要能夠用原理表達(dá)，要清楚完成一件什么事？怎么完成？分哪幾類?接著看下一個(gè)問(wèn)題?！締?wèn)題1的變式】2010南非世界杯是今年體育界的一大盛事。開(kāi)賽前，中央電視臺(tái)某位記者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊(duì)、美洲球隊(duì)和亞洲 球隊(duì)如下:歐洲球隊(duì)美洲球隊(duì)亞洲球隊(duì)德國(guó)巴西韓國(guó)英格蘭阿根廷日本西班牙烏拉圭意大利法國(guó)他決定從這些球隊(duì)中選擇一個(gè)跟蹤采

16、訪，試問(wèn)：他有幾種選擇方式?這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎?學(xué)生 8： 能, 5+3+2=10.不錯(cuò)，這個(gè)問(wèn)題對(duì)你有什么啟發(fā)呢？學(xué)生8：我覺(jué)得原理中的方案的種類不一定是兩類，可以是三類。你能試著把原理推廣到三類嗎?【問(wèn)題4】你能進(jìn)一步推廣到有3類方案的情況嗎？ m類方案呢?學(xué)生8：當(dāng)然能，完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+ n2+ n3種不同的方法。推廣1完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法,在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那

17、么完成這件事共有N=n+ n2+ n3種不同的方法。我們當(dāng)然還能進(jìn)一步推廣到4類、5類、甚至m類。學(xué)生，你試試!推廣2完成一件事有m類不同的方案，在第1類方案中有ni種不同的方法,在第2類方案中有n2種不同的方法，在第 m類方案中有nm種不同的方法,那么完成這件事共有N=n+ 門(mén)2+nm種不同的方法。讓我們繼續(xù)我們的世界杯之旅。【問(wèn)題5】世界杯開(kāi)賽前，新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)在網(wǎng)上分別進(jìn)行了 “本屆世界杯你最支持的球隊(duì)”的評(píng)選活動(dòng)，位于前五位的結(jié)果如下:新浪網(wǎng)搜狐網(wǎng)德國(guó)巴西巴西阿根廷西班牙烏拉圭意大利西班牙荷蘭法國(guó)試問(wèn)：如果你從這兩個(gè)網(wǎng)站的評(píng)選結(jié)果中挑選一支你最支持的球隊(duì)，有多少 種選法?誰(shuí)能試著分析一

18、下你的思路。學(xué)生9:因?yàn)槲乙瓿傻氖率翘暨x一支最支持的球隊(duì)，所以我從新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)中選，但是巴西、西班牙兩個(gè)網(wǎng)的結(jié)果都有，所以有5 + 5-2=8種選擇。很好，我們能否直接用分類加法計(jì)數(shù)原理解答呢?學(xué)生9：不能！去掉重復(fù)的隊(duì)即可。【問(wèn)題6】由此你能試著總結(jié)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理需要注意的問(wèn)題嗎?學(xué)生9：分類需要注意“不能重復(fù)”總結(jié)的很好，當(dāng)然我們?cè)诜诸悤r(shí)除了不能重復(fù)之外，還不能遺漏，即“不重 不漏”，這也是分類討論的數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵點(diǎn)。再來(lái)研究下一個(gè)問(wèn)題。【問(wèn)題7】2010年南非世界杯小組賽中，A小組成員有：南非、墨西哥、 法國(guó)、烏拉圭，在小組賽前，你能計(jì)算前兩名的可能情況有多少種嗎?學(xué)生10：

19、12種。談?wù)勀愕南敕?。學(xué)生10：如果第一名是南非，第二名可以是墨西哥或法國(guó)或?yàn)趵?，共三種方法；當(dāng)然第一名還可能是墨西哥或法國(guó)或?yàn)趵?，所以方法?shù)為43=12.分析很精彩。我們可以用圖來(lái)展示這位同學(xué)的思想， 這種圖示你能形象的給 它命個(gè)名嗎?學(xué)生10：嗯，我覺(jué)得它形狀象樹(shù)，叫做“樹(shù)形圖”，可以嗎?很好，這種圖示我們?cè)诮鉀Q計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)十分常用，我們通常就稱之為“樹(shù)形 圖”。學(xué)生11：我覺(jué)得還可以這樣考慮：我們要完成一件事是排出第一、第二名, 那么我先選第一名，有4種方法，再選第二名有3種方法，所以共有4沢3=12.這位同學(xué)的分析也很好。我們也能舉出生活中一些類似的例子。大家可以討論一下?！締?wèn)題8】

20、你能舉一些生活中類似的例子嗎?學(xué)生3：老師，我想改編一下剛才的例子，暑假來(lái)了，我要從滄州到北京旅 游，若想中途參觀南開(kāi)大學(xué)，已知從滄州到天津有3種乘車(chē)方式，從天津到北京 有2種乘車(chē)方式，試問(wèn)：要從滄州到北京共有多少種不同的方法?你能解答嗎?學(xué)生3： 37=6種。這個(gè)問(wèn)題中，要完成一件什么事?學(xué)生3：從滄州到北京。不太確切。學(xué)生3:從滄州先到天津，再到北京。你能指出所有的路線嗎?學(xué)生 3： 1A 1B、2A、2B 3A、3B。1是否是完成這件事的一種方法?學(xué)生3：不是。為什么?學(xué)生3：1不能完成這件事。學(xué)生4：老師，我也能改編我的例子，咱們班共有男生 20名，女生10 名, 從班上選出1名男生和

21、一名女生擔(dān)任節(jié)目主持人，有多少不同的選法?你能類似的分析一下嗎?學(xué)生4：我要我要完成從班上選出1名男生和一名女生的任務(wù)，先選男生,再選女生，共有20x10 = 200種方法。還有同學(xué)能從別的情景下舉例并解決嗎?學(xué)生12：我有5件上衣，4條褲子，選出一件上衣和一條褲子進(jìn)行搭配,有5M =20種選法?學(xué)生13：食堂有米飯、饅頭、花卷3種主食，有6種炒菜，要選擇一種主 食和一種炒菜，有6咒3=18種不同的選法?大家舉的例子漂亮極了！我相信大家一定能夠?qū)で蠊残?，仿照分類加法?jì)數(shù) 原理抽象出一個(gè)一般命題?【問(wèn)題9】這些例子有哪些共性？你能仿照分類加法計(jì)數(shù)原理試著歸納出一 個(gè)一般的命題嗎?學(xué)生14：這些問(wèn)

22、題都需要完成一件事，計(jì)算其方法數(shù)，都有兩個(gè)步驟，用 乘法計(jì)算。很好，你能把它敘述為一個(gè)命題嗎?學(xué)生14：可以，完成一件事有兩個(gè)步驟，做第1步有n1種不同的方法，做 第2步有n2種不同的方法，那么完成這件事共有N=n X n2種不同的方法。(板書(shū))二、分步 N=n1xn2我們看到：在這個(gè)原理中，我們要注意：“完成一件事”，“分步”，“乘法”幾 個(gè)關(guān)鍵詞。步與步之間要相互獨(dú)立，分步要做到“步驟完整”，從剛才的討論可 以看出，只有每一步都完成了，這件事才宣告完成。這個(gè)原理依然淺顯易懂，關(guān) 鍵能夠靈活應(yīng)用。以后在用這個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí)，要用原理表達(dá)，完成一件什么 事？怎么完成？分哪幾步?【問(wèn)題10】你能

23、進(jìn)一步推廣到有3個(gè)步驟的情況嗎？ m個(gè)步驟呢?學(xué)生15：完成一件事有三個(gè)步驟，做第1步有ni種不同的方法，做第2步 有n2種不同的方法，做第3步有n3種不同的方法，那么完成這件事共有N=n X n2xn3種不同的方法。推廣2完成一件事有m個(gè)步驟，做第1步有ni種不同的方法，做第2步有 n2種不同的方法，做第 m步有nm種不同的方法，那么完成這件事共有N=nx n2xx nm種不同的方法。好，我們共同來(lái)解決一個(gè)例題?！纠?】書(shū)架的第一層有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層有3本不同的文藝書(shū),第三層有2本不同的體育書(shū)。從書(shū)架中任取1本書(shū)，有9種不同的取法;從書(shū)架的第1, 2, 3層各取一本書(shū)，有24種不同的取法;(3)從書(shū)架中任取2本不同學(xué)科的書(shū)，有 _26種不同的取法。這個(gè)問(wèn)題綜合應(yīng)用了兩個(gè)原理，體現(xiàn)了 “類中有步”“步中有類”思想。學(xué)生16: (1)要完成從書(shū)架中取出1本書(shū)這件事，我分三類，即取出計(jì)算機(jī)書(shū)或文藝書(shū)或體育書(shū)，由分類加法計(jì)數(shù)原理，有4+3+2=9種不同的取法(2)要完成從書(shū)架中第1, 2,