物理學11章習題解答

1、    物理學11章習題解答11-7 在磁感應強度大小為b = 0.50 t的勻強磁場中，有一長度為l = 1.5 m的導體棒垂直于磁場方向放置，如圖11-11所示。如果讓此導體棒以既垂直于自身的長度又垂直于磁場的速度v向右運動，則在導體棒中將產(chǎn)生動生電動勢。若棒的運動速率v = 4.0 m×s-1 ，試求：(1)導體棒內(nèi)的非靜電性電場k；(2)導體棒內(nèi)的靜電場e；(3)導體棒內(nèi)的動生電動勢e的大小和方向；圖11-11(4)導體棒兩端的電勢差。解(1)根據(jù)動生電動勢的表達式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的積分可取沿棒向上的方向，也就是dl的

2、方向取沿棒向上的方向。于是可得.另外，動生電動勢可以用非靜電性電場表示為.以上兩式聯(lián)立可解得導體棒內(nèi)的非靜電性電場，為,方向沿棒由下向上。 (2)在不形成電流的情況下，導體棒內(nèi)的靜電場與非靜電性電場相平衡，即,所以，e的方向沿棒由上向下，大小為.(3)上面已經(jīng)得到,方向沿棒由下向上。(4)上述導體棒就相當一個外電路不通的電源，所以導體棒兩端的電勢差就等于棒的動生電動勢，即,棒的上端為正，下端為負。圖11-1211-8如圖11-12所表示，處于勻強磁場中的導體回路abcd，其邊ab可以滑動。若磁感應強度的大小為b = 0.5 t，電阻為r = 0.2 w，ab邊長為 l = 0.5 m

3、，ab邊向右平移的速率為v = 4 m×s-1 ，求：(1)作用于ab邊上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感應電流消耗在電阻r上的功率。解(1)當將ab向右拉動時，ab中會有電流通過，流向為從b到a。ab中一旦出現(xiàn)電流，就將受到安培力f的作用，安培力的方向為由右向左。所以，要使ab向右移動，必須對ab施加由左向右的力的作用，這就是外力f外 。在被拉動時，ab中產(chǎn)生的動生電動勢為,電流為.ab所受安培力的大小為,安培力的方向為由右向左。外力的大小為,外力的方向為由左向右。(2)外力所消耗的功率為.(3)感應電流消耗在電阻r上的功率為.可見，外力對電路消耗的能量全部以熱能的方式釋放

4、出來。11-9有一半徑為r的金屬圓環(huán)，電阻為r，置于磁感應強度為b的勻強磁場中。初始時刻環(huán)面與b垂直，后將圓環(huán)以勻角速度w繞通過環(huán)心并處于環(huán)面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn) p/ 2。求：(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過的電量；(2)環(huán)中的電流；(3)外力所作的功。解(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過的電量為.(2)根據(jù)題意，環(huán)中的磁通量可以表示為,故感應電動勢為.所以，環(huán)中的電流為.(3)外力所作的功，就是外力矩所作的功。在圓環(huán)作勻角速轉(zhuǎn)動時，外力矩的大小與磁力矩的大小相等，故力矩為,式中a是環(huán)的磁矩m與磁場b之間的夾角。在從a = 0的位置轉(zhuǎn)到a = p /2的位置，外力矩克服磁力矩所作的功為.此題也可以用另一種方法求解

5、。外力矩作的功應等于圓環(huán)電阻上消耗的能量，故有.與上面的結(jié)果一致。11-10一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 10 cm，截面積為s = 5.0 cm2 ，環(huán)上均勻地繞有兩個線圈，它們的總匝數(shù)分別為n1 = 1000匝和n2 = 500 匝。求兩個線圈的互感。解在第一個線圈n1中通以電流i1，在環(huán)中產(chǎn)生的磁場為.該磁場在第二個線圈n2中產(chǎn)生的磁通量為.所以兩個線圈的互感為.11-11在長為60 cm、半徑為2.0 cm的圓紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.0´10-3 h的線圈？解 設所繞線圈的匝數(shù)為n，若在線圈中通以電流i，則圓筒內(nèi)的磁感應強度為.由此在線圈自身引起的磁通量為,所以線圈

6、的自感為,由此解的線圈的匝數(shù)為.11-12一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 1.2´10-2 m，截面積為s = 5.6´10-4 m2 ，線圈匝數(shù)為n = 1500 匝，求螺繞環(huán)的自感。解 此螺繞環(huán)的示意圖表示于圖11-13中。在線圈中通以電流i，環(huán)中的磁感應強度為圖11-13,該磁場引起線圈的磁通量為.所以螺繞環(huán)的自感為  .11-13若兩組線圈繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應線全部并均等地通過另一線圈的每一匝。兩線圈的自感分別為l1 和l2 ，證明兩線圈的互感可以表示為 .解 題意所表示的情形，是一種無漏磁的理想耦合的情形。在這種情形下，可以得到

7、兩個線圈的自感分別為, .用類似的方法可以得到它們的互感為.比較以上三式，可以得出.11-14一無限長直導線，其圓形橫截面上電流密度均勻。若通過的電流為i，導線材料的磁導率為m，證明每單位長度導線內(nèi)所儲存的磁能為 .解 因為電流在導線橫截面上分布均勻，所以可以把電流密度的大小表示為.在導線的橫截面上任取一半徑為r(<r)的同心圓形環(huán)路，并運用安培環(huán)路定理，得,即圖11-14,.導體內(nèi)的磁感應強度為 .h和b的方向可根據(jù)電流的流向用右手定則確定。導線內(nèi)的磁場能量密度為.在導線內(nèi)取一長度為1、半徑為r、厚度為dr的同心圓筒，圖11-14是其橫截面的示意圖。圓筒薄層內(nèi)的磁場

8、能量為,導線單位長度的磁場能量為.證畢。11-15一銅片放于磁場中，若將銅片從磁場中拉出或?qū)~片向磁場中推進，銅片將受到一種阻力的作用。試解釋這種阻力的來源。解 這種阻力來自磁場對銅片內(nèi)產(chǎn)生的渦流的作用。圖11-1511-16有一長為l = 2.6´10-2m的直導線，通有i = 15 a的電流，此直導線被放置在磁感應強度大小為b = 2.0 t的勻強磁場中，與磁場方向成a = 30°角。求導線所受的磁場力。解 導線和磁場方向的相對狀況如圖11-15所示。根據(jù)安培定律,導線所受磁場力的大小為,力的方向垂直于紙面向里。11-17有一長度為1.20 m的金屬棒，質(zhì)量為0.100

9、 kg，用兩根細線縛其兩端并懸掛于磁感應強度大小為1.00 t的勻強磁場中，磁場的方向與棒垂直，如圖11-16所示。若金屬棒通以電流時正好抵消了細線原先所受的張力，求電流的大小和流向。圖11-16解 設金屬棒所通電流為i。根據(jù)題意，載流金屬棒在磁場中所受安培力與其重力相平衡，即,所以.電流的流向為自右向左。11-18在同一平面內(nèi)有一長直導線和一矩形單匝線圈，矩形線圈的長邊與長直導線平行，如圖11-17所示。若直導線中的電流為i1 = 20 a，矩形線圈中的電流為i2= 10 a，求矩形線圈所受的磁場力。圖11-18圖11-17解 根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da(見圖11-18)所受磁場力的

10、大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。ab邊所受磁場力的大小為,方向向左。cd邊所受磁場力的大小為,方向向右。矩形線圈所受磁場力的合力的大小為,方向沿水平向左，與圖11-18中f1的方向相同。11-19在半徑為r的圓形單匝線圈中通以電流i1 ，另在一無限長直導線中通以電流i2，此無限長直導線通過圓線圈的中心并與圓線圈處于同一平面內(nèi)，如圖11-19所示。求圓線圈所受的磁場力。圖11-19解 建立如圖所示的坐標系。根據(jù)對稱性，整個圓線圈所受磁場力的y分量為零，只考慮其x分量就夠了。在圓線圈上取電流元i1 dl，它所處位置的方位與x軸的夾角為q，如

11、圖所示。電流元離開y軸的距離為x，長直電流在此處產(chǎn)生的磁場為.電流元所受的磁場力的大小為.這個力的方向沿徑向并指向圓心(坐標原點)。將 、 代入上式，得.其x分量為,整個圓線圈所受磁場力的大小為,負號表示fx沿x軸的負方向。11-20有一10匝的矩形線圈，長為0.20 m，寬為0.15 m，放置在磁感應強度大小為1.5´10-3 t的勻強磁場中。若線圈中每匝的電流為10 a，求它所受的最大力矩。解 該矩形線圈的磁矩的大小為,磁矩的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。當線圈平面與磁場方向平行，也就是線圈平面的法向與磁場方向相垂直時，線圈所受力矩為最大，即.11-21當一直徑為0.020

12、m的10匝圓形線圈通以0.15 a電流時，其磁矩為多大？若將這個線圈放于磁感應強度大小為1.5 t的勻強磁場中，所受到的最大力矩為多大？解 線圈磁矩的大小為.所受最大力矩為.11-22由細導線繞制成的邊長為a的n匝正方形線圈，可繞通過其相對兩邊中點的鉛直軸旋轉(zhuǎn)，在線圈中通以電流i，并將線圈放于水平取向的磁感應強度為b的勻強磁場中。求當線圈在其平衡位置附近作微小振動時的周期t。設線圈的轉(zhuǎn)動慣量為j，并忽略電磁感應的影響。解 設線圈平面法線與磁感應強度b成一微小夾角a，線圈所受力矩為. (1)根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，有,式中負號表示l的方向與角加速度的方向相反。將式(1)代入上式，得,或?qū)憺?  

13、(2)令,(3)將式(3)代入式(2)，得(4)因為w是常量，所以上式是標準的簡諧振動方程，立即可以得到線圈的振動周期，為.圖11-2011-23假如把電子從圖11-20中的o點沿y方向以1.0´107 m×s-1 的速率射出，使它沿圖中的半圓周由點o到達點a，求所施加的外磁場的磁感應強度b的大小和方向，以及電子到達點a的時間。解 要使電子沿圖中所示的軌道運動，施加的外磁場的方向必須垂直于紙面向里。磁場的磁感應強度的大小可如下求得,. 電子到達點a的時間為 .11-24電子在勻強磁場中作圓周運動，周期為t = 1.0´10-8 s。(1)求磁感應強度的大

14、??；(2)如果電子在進入磁場時所具有的能量為3.0´103 ev，求圓周的半徑。解(1)洛倫茲力為電子作圓周運動提供了向心力，故有,由此解出b，得.(2)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑可以表示為,將 代入上式，得.11-25電子在磁感應強度大小為b = 2.0´10-3 t的勻強磁場中，沿半徑為r = 2.0 cm的螺旋線運動，螺距為h = 5.0 cm。求電子的運動速率。解 電子速度垂直于磁場的分量 可如下求得,所以.電子速度平行于磁場的分量v/ 可根據(jù)螺距的公式求得 ,所以.于是，電子的運動速率為.圖11-2111-26在勻強磁場中疊加一勻強電場，讓兩者互相

15、垂直。假如磁感應強度和電場強度的大小分別為b = 1.0´10-2 t和e = 3.0´104 v×m-1 ，問垂直于磁場和電場射入的電子要具有多大的速率才能沿直線運動？解 根據(jù)題意，電場、磁場和電子的運動速度v三者的相對取向如圖11-21所示。要使電子沿直線運動，速度v的大小應滿足,所以速度的大小應為.11-29證明平行板電容器中的位移電流可以表示為,圖11-22式中c是電容器的電容，v是兩極板間的電勢差。如果不是平行板電容器，而是其他形狀的電容器，上式適用否？解 電容器中的位移電流，顯然是在電容器被充電或放電時才存在的。設電容器在被充電或放電時，極板上的自由電

16、荷為q，極板間的電位移矢量為d，則根據(jù)定義，位移電流可以表示為 ,或者.根據(jù)電容器形狀的對稱性，作高斯面剛好將電容器的正極板包圍在其內(nèi)部，并且高斯面的一部分處于電容器極板之間，如圖11-22所示。這樣，上式可化為.證畢。在上面的證明中，雖然圖11-22是對平行板電容器畫的，但是證明過程并未涉及電容器的具體形狀，并且對所作高斯面的要求，對于其他形狀的電容器都是可以辦到的。所以，上面的結(jié)果對于其他形狀的電容器也是適用的。11-30由兩個半徑為r的圓形金屬板組成的真空電容器，正以電流i充電，充電導線是長直導線。求：(1)電容器中的位移電流；(2)極板間磁感應強度的分布。解(1)設極板上的電

17、荷為q，則充電電流為.極板間的電場強度為.位移電流密度為,位移電流為.這表示位移電流與充電電流相等。(2)在極板間、與板面平行的平面上作半徑為r的圓形環(huán)路l，其圓心處于兩金屬板中心連線上，并運用安培環(huán)路定理，得.因為磁場以金屬圓板中心連線為軸對稱，所以上式可以化為.由上式解得.當 時，即在極板間、板的邊緣附近，有.11-31現(xiàn)有一功率為200 w的點光源，在真空中向各方向均勻地輻射電磁波，試求：(1)在離該點光源25 m處電場強度和磁場強度的峰值；(2)對離該點光源25 m處與波線相垂直的理想反射面的光壓。解 (1)盡管由點光源發(fā)出的光波是球面波，但在距離光源25米處的很小波面可近似看為平面，故可作為平面