向量減法運(yùn)算及其幾何意義（課堂PPT）

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接連端點(diǎn)首尾相接連端點(diǎn)溫故知新溫故知新baAa a a a a a a abbbBbaDa+b2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則起點(diǎn)相同連對角起點(diǎn)相同連對角Cr rr rr rr r. abba+ += =+ +r rr rr rr rr rr r)()(cbacba+ + += =+ + +3、向量加法的、向量加法的交換律：交換律：4、向量加法的、向量加法的交換律：交換律：4例例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪常常通過輪渡

2、進(jìn)行運(yùn)輸渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示如圖所示,一艘船從長江南岸一艘船從長江南岸A點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)出發(fā),以以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行的速度向垂直于對岸的方向行駛駛,同時(shí)江水的速度為向東同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江用與江水速度間的夾角表示水速度間的夾角表示,精確到度精確到度).5解解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行試用向量表示江水速度、船速以

3、及船實(shí)際航行的速度的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字保留兩個(gè)有效數(shù)字)6(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江用與江水速度間的夾角表示水速度間的夾角表示,精確到度精確到度).在在RtABC中中,CADB=2,=5ABBC r r22ACABBC=+r r r2225 = 295.4=+29 tan,2CAB=因?yàn)?0CAB=船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為702.2 2.2 平面向量線性運(yùn)算平面向量線性運(yùn)算2.2.2 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義向量減法運(yùn)算及其幾何意義探究探究向量是否有減法向量是否有減法? ?如何理解向量的減法如

4、何理解向量的減法? ?我們知道我們知道, ,減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)的相反數(shù)，如:5-1=5+(-1):5-1=5+(-1)向量的減法是否也有類似的法則：向量的減法是否也有類似的法則：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？一、相反向量一、相反向量a定義：與定義：與 長度相等，方向相反的向量，長度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，記作：，記作： aa ar ar在計(jì)算中常用,BAAB =10一、相反向量一、相反向量結(jié)論：結(jié)論：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向

5、量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互為相反的向量，那么互為相反的向量，那么=+=baba, =rr00a0ba0二、向量減法：二、向量減法：定義：定義：)( baba + += = 即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 與與 的差。的差。 與與 的差的差也是也是一個(gè)向量一個(gè)向量。ba abab三、向量減法的作圖方法：三、向量減法的作圖方法：呢？如何作出根據(jù)減法的定義，已知baba,rarb)( babarrrr+=, ,a babr rrr已知根據(jù)減法的定義如何作出呢？rarbraOArbBDC

6、rb()+ rrab()+ rrabrr:ab的的作作圖圖方方法法四、向量減法的幾何意義四、向量減法的幾何意義:rarbraOArbBrrab將兩向量平移將兩向量平移,使它使它們有相同的起點(diǎn)們有相同的起點(diǎn).連接兩向量的終點(diǎn)連接兩向量的終點(diǎn).箭頭的方向是指向箭頭的方向是指向“被減數(shù)被減數(shù)”的終點(diǎn)的終點(diǎn).baab r rr rr rr r減減向向量量 的的終終點(diǎn)點(diǎn)被被減減向向量量 的的終終，這這就就是是向向量量點(diǎn)點(diǎn)減減表表示示從從指指向向的的向向量量法法的的幾幾何何意意義義. .abba r rr rr rr r表表示示與與 的的和和等等于于也也可可理理解解為為：的的向向量量. .“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)

7、，指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量”思考思考? ?？abrr br(1)如圖，如果從如圖，如果從a的終點(diǎn)到的終點(diǎn)到b的終點(diǎn)作向量，那么的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？a a babr rrr、線則應(yīng)樣 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr同向同向反向反向| | |a bababa bababba = =+ + = = r r r rr rr rr rr rr r r rr rr rr rr rr rr r若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |a babab+若若 ，不不共共線線，

8、則則r rrrrrr rrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rr rrrrrrrrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab + +r r r rr rr rr rr rr rr r| |任意向量 ， ，有|a bababab + + + +r r r rr rr rr rr rr rr r1., , , ,.a b c dab cdr r r rrr r r例 已知向量求作向量ababccddABCD O.,. 2.,. 1:為為所所求求則則作作作作在在平平面面上上任任取取點(diǎn)點(diǎn)作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO = = = = = =

9、 = =練習(xí), ,.a babr rr r如圖，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abrrabrrabrrABoABoABoABBAOAOBab= r r rrroababrr例2：選擇題： ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC= rr rrr rr（2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC+= r rrr r rr（1）DCDBACbabADaABABCD,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四邊邊形形例例= = =abABCD解：有向量加法的平行四邊形法則，解：有向量加法的平行四邊形法則， 得得ACab=+

10、rrr;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab= r rrrr (一一)知識知識 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義， 3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形正確熟練地掌握向量減法的三角形法則法則 小結(jié)小結(jié): (二二)重點(diǎn)重點(diǎn) 重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則22作業(yè)：作業(yè)：1、自編練習(xí)、自編練習(xí)2、預(yù)習(xí)、預(yù)習(xí)2.2.3，P90練習(xí)練習(xí)rarbABCD變式訓(xùn)練一：當(dāng)變式訓(xùn)練一：當(dāng)a a , ,b b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，a a + +b b與與a a b b垂直？

11、垂直？_ _ | |=rrab變式訓(xùn)練二：當(dāng)變式訓(xùn)練二：當(dāng)a a , ,b b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ rrab和和 互互相相垂垂直直ba+ba變式訓(xùn)練三：變式訓(xùn)練三：a a + +b b與與a a b b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？_不可能不可能.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線方向不同因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線方向不同.rarbABCDO 如圖如圖, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD嗎嗎?變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 四四ABCDrr rrAO =,OB = b,AO =,OB = b,ar r,b,ba解解:AB

12、=a a + b;AD=a a - b.,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+ = rr rr rrrrr r如圖平行四邊形例4：證明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+證明：練習(xí)1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= rr r r r rr r r r填空：DB rBA rADrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能將減法運(yùn)你能將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算嗎？運(yùn)算嗎？練習(xí)練習(xí):2:2CDBDACAB+化簡) 1 (:0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr解 原式COBOOCOA+

13、化簡)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+= r rr r r rr r解 原式3、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由01=+ BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，則，則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn)三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn)0=+CABCABaa =+05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線（ ）例例3:化簡化簡(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.練習(xí)練習(xí) 1化簡：化簡：)()(BDACCDAB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式練習(xí)._BC, 5AC, 8AB的取值范圍是則若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：,120| | 3|oABa ADbDABababab=+ rrrrrrrrrr如圖已知向量練習(xí)3:，且，求