3.1.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率課件(新人教A版必修2)

1、1主要通過(guò)兩種不同的方式：主要通過(guò)兩種不同的方式：例如前面一、二章的例如前面一、二章的學(xué)習(xí)就是如此；學(xué)習(xí)就是如此；-？ 3問(wèn)題情境問(wèn)題情境飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線(xiàn)在空中形成美麗的直線(xiàn)黃島區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課黃島區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組陳升華組陳升華問(wèn)題問(wèn)題1:1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線(xiàn)的幾何要在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些？素有哪些？我們思考：？我們思考：？過(guò)一點(diǎn)能不能確定一條直線(xiàn)過(guò)一點(diǎn)能不能確定一條直線(xiàn)?知識(shí)回顧知識(shí)回顧: : 我們學(xué)過(guò)我們學(xué)過(guò):y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定

2、它的位置如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置? ?y y1 1x xo o-1-1問(wèn)題問(wèn)題1:1:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)? ? .yxo 確定直線(xiàn)位置的要素確定直線(xiàn)位置的要素除了除了點(diǎn)點(diǎn)之外之外,還有直線(xiàn)的還有直線(xiàn)的方向方向,也就是直線(xiàn)的也就是直線(xiàn)的傾斜傾斜程度程度.1.直線(xiàn)的傾斜角直線(xiàn)的傾斜角xyol 直線(xiàn)直線(xiàn)L L與與x x軸相交時(shí)軸相交時(shí), ,取取x x軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)，x x軸正向軸正向與直線(xiàn)與直線(xiàn)L L向上方向之間向上方向之間所成的角所成的角建構(gòu)概念：建構(gòu)概念：叫做叫做直線(xiàn)直線(xiàn)L的傾斜角。的傾斜角。注意： (1)直線(xiàn)向上方向； (2)x軸的正方向。下列四

3、圖中，表示直線(xiàn)的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)和規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0直線(xiàn)傾斜角的范圍直線(xiàn)傾斜角的范圍由此我們得到直線(xiàn)傾斜角由此我們得到直線(xiàn)傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 想一想想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線(xiàn)都有唯一確定的傾、所有的直線(xiàn)都有唯一確定的傾 斜角與它對(duì)應(yīng)。斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的 一條直線(xiàn)。一條直線(xiàn)。對(duì)錯(cuò)問(wèn)題問(wèn)題2 2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，

4、生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎？程度嗎？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度（比）前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類(lèi)似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)類(lèi)似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度的量？的傾斜程度的量？定義定義：我們把一條直線(xiàn)的的傾斜角的正切值叫做我們把一條直線(xiàn)的的傾斜角的正切值叫做 這條直線(xiàn)的斜率。斜率通常用這條直線(xiàn)的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090 ,180k 2、直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。類(lèi)比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程

5、度的類(lèi)比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的量量直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率我們也可以用斜率表示直線(xiàn)的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線(xiàn)的傾斜程度傾斜角（度）30150斜率-1如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)當(dāng)0,90)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大;當(dāng)當(dāng)(90,180)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大.3601353/33/3想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線(xiàn)。條直線(xiàn)。問(wèn)題問(wèn)題3 3：如果知道直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求如果知道直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,y

6、yxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知：探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),

7、(111yxP),(222yxP21pp 當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線(xiàn)的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線(xiàn)斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線(xiàn)平行于、當(dāng)直線(xiàn)平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉执穑撼闪?，因?yàn)榉肿訛樽訛?，分母不為，分母不為0，K=0 2、當(dāng)直線(xiàn)平行于、當(dāng)直線(xiàn)平行于y軸，或與軸，或與y軸重合

8、時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線(xiàn)求直線(xiàn)ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角。是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)

9、C（0，-1）B(-4，1),思考思考: 過(guò)過(guò)A點(diǎn)的直點(diǎn)的直線(xiàn)線(xiàn)L與線(xiàn)段與線(xiàn)段BC有有交點(diǎn)交點(diǎn),求求L的斜率的斜率k的變化范圍的變化范圍217k例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜、在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線(xiàn)的直線(xiàn) 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系數(shù)法（待定系數(shù)法）設(shè)直線(xiàn)上另一點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)上另一點(diǎn)A1(1,(1,y y) )1010yk1y則：則：所以過(guò)原點(diǎn)和所以過(guò)原點(diǎn)和A1 ( (1,11,1) )畫(huà)直線(xiàn)即可畫(huà)直線(xiàn)即可說(shuō)明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)說(shuō)明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)N(-8,3

10、)M(2,2)0 ,x(P解解：設(shè)設(shè)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣且驗(yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣荘NMPKK x83x22 2x 解解得得)0 ,2(P 反射點(diǎn)反射點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)后過(guò)點(diǎn)后過(guò)點(diǎn)軸反射軸反射經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)射出一條光線(xiàn)射出一條光線(xiàn)從從例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直線(xiàn)的傾斜角定義及其范圍：18002、直線(xiàn)的斜率定義： tan k3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系： 0tan18090)(tan900tan90000tan0 kkkk不不存存在在不不存存在在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90( 三、小結(jié)： 鞏固與測(cè)試鞏固與測(cè)試-121 因?yàn)樗兄本€(xiàn)都有傾斜角，所以所有直線(xiàn)都有斜率。因?yàn)樗?/p>