數(shù)字電子技術(shù)機(jī)械工業(yè)出版社張建華主編

1、電子技術(shù)課程組電子技術(shù)課程組一、一、 本課程的性質(zhì)和任務(wù)本課程的性質(zhì)和任務(wù) 數(shù)字電子技術(shù)是電器類、自控類和電子類專數(shù)字電子技術(shù)是電器類、自控類和電子類專業(yè)在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)的技術(shù)基礎(chǔ)課。業(yè)在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)的技術(shù)基礎(chǔ)課。 本課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面的本課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面的基本理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題基本理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、數(shù)控類有關(guān)和解決問題的能力，為深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、數(shù)控類有關(guān)課程以及為今后從事專業(yè)工作打下良好的基礎(chǔ)。課程以及為今后從事專業(yè)工作打下良好的基礎(chǔ)。性質(zhì)：性質(zhì)：任務(wù)任

2、務(wù)：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個(gè)取值只有高電平和低電平兩個(gè)取值導(dǎo)通導(dǎo)通( (開開) )、截止、截止( (關(guān)關(guān)) )便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等研究對(duì)象研究對(duì)象分析工具分析工具信信 號(hào)號(hào)電子器件電子器件工作狀態(tài)工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)二、數(shù)字電路特點(diǎn)二、數(shù)字電路特點(diǎn) 將晶體管、電阻、電將晶體管、電阻、電容等元器件用導(dǎo)線在線路容等元器件用導(dǎo)線在線路板上連接起來的電路。板上連接起來的電路。將上述元器件和導(dǎo)線通過半將上述元器件和導(dǎo)線通過半導(dǎo)體

3、制造工藝做在一塊硅片上而導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個(gè)不可分割的整體電路。成為一個(gè)不可分割的整體電路。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分分立元件電路分立元件電路集集 成成 電電 路路根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分 雙極型數(shù)字集成電路雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路以雙極型晶體管以雙極型晶體管作為基本器件作為基本器件以單極型晶體管以單極型晶體管作為基本器件作為基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL三、數(shù)字電路的分類三、數(shù)字電路的分類集成電路集成電路分分 類類集集 成成 度度電路規(guī)模與范圍電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成小規(guī)模集成電路電路 S

4、SI1 10 門門/片片或或10 100 個(gè)個(gè)元件元件/片片邏輯單元電路邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成中規(guī)模集成電路電路 MSI10 100 門門/片或片或 100 1000 個(gè)元件個(gè)元件/片片邏輯部件邏輯部件 包括：計(jì)數(shù)器、包括：計(jì)數(shù)器、 譯碼器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等 大規(guī)模集成大規(guī)模集成電路電路 LSI100 1000 門門/片或片或 1000 100000 個(gè)元個(gè)元件件/片片數(shù)字邏輯系統(tǒng)數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲(chǔ)器、各種接包括：中

5、央控制器、存儲(chǔ)器、各種接口電路等口電路等超大規(guī)模集超大規(guī)模集 成電路成電路 VLSI大于大于 1000 門門/片或大于片或大于 10 萬萬個(gè)元件個(gè)元件/片片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)例如：各種型號(hào)的單片機(jī)，即在一片例如：各種型號(hào)的單片機(jī)，即在一片 硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)根據(jù)集成密度不同分根據(jù)集成密度不同分四、四、 數(shù)字電子技術(shù)的研究?jī)?nèi)容數(shù)字電子技術(shù)的研究?jī)?nèi)容邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)門電路門電路組合邏輯電路組合邏輯電路觸發(fā)器觸發(fā)器時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和可編程器件半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和可編程器件脈沖波形的產(chǎn)生和整形脈沖波形的產(chǎn)生和整形

6、A/D和和D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換五、如何學(xué)好這門課五、如何學(xué)好這門課 2、 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法* 重視實(shí)驗(yàn)課重視實(shí)驗(yàn)課1、樹立學(xué)習(xí)信心、樹立學(xué)習(xí)信心* 上課認(rèn)真聽講上課認(rèn)真聽講* 自己做作業(yè)自己做作業(yè)主要要求：主要要求： 了解數(shù)字電路的特點(diǎn)和分類。了解數(shù)字電路的特點(diǎn)和分類。了解脈沖波形的主要參數(shù)。了解脈沖波形的主要參數(shù)。1.1概述概述一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。 時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。 時(shí)間上離散，

7、幅值上整數(shù)化時(shí)間上離散，幅值上整數(shù)化 tt二、模擬電路和數(shù)字電路二、模擬電路和數(shù)字電路 模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。 數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字?jǐn)?shù)字電路就是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算電路就是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電子電路。及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn) 精確度較高；精確度較高； 有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力； 具有算術(shù)運(yùn)算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏具有算術(shù)運(yùn)

8、算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷；輯判斷； 電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成；電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成； 使用方便靈活。使用方便靈活。理解理解 BCD 碼的含義，掌握碼的含義，掌握 8421BCD 碼碼，了解其他常用了解其他常用 BCD 碼。碼。主要要求：主要要求： 掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換。掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換。了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制。了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制。1.2數(shù)制和碼制制和碼制1、數(shù)制的幾個(gè)概念、數(shù)制的幾個(gè)概念：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大?。涸谀骋贿M(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就都對(duì)應(yīng)著該位

9、上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。 ：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。 ：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。一一 數(shù)制數(shù)制類別類別十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)

10、二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼數(shù)碼0,1,90,10,1,70,1,9,AF基數(shù)基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則逢逢10進(jìn)進(jìn)1逢逢2進(jìn)進(jìn)1逢逢8進(jìn)進(jìn)1逢逢16進(jìn)進(jìn)1第第i i位的權(quán)值位的權(quán)值10i i2i i8i i16i i2、幾種常用數(shù)制、幾種常用數(shù)制結(jié)論：結(jié)論： 一般地，一般地，R進(jìn)制需要用到進(jìn)制需要用到R個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是R ；運(yùn)算規(guī)律為逢；運(yùn)算規(guī)律為逢R進(jìn)一。進(jìn)一。 如果一個(gè)如果一個(gè)R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (M)R (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)

11、R 位置記數(shù)法位置記數(shù)法 an-1 R n-1 an-2 R n-2 a1 R 1 a0 R 0a1 R -1 a2 R -2 am R m 按權(quán)展開法按權(quán)展開法 R1nmiiRai 幾幾種種進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1032101232375112121202121

12、20210111011).().( 1010128525450687643848687834376).(.).( 102101216066493916116116111610163113).()( AB 2101101061051021015612 .例：例： 數(shù)制轉(zhuǎn)換：任意進(jìn)制按權(quán)展開即可得到十進(jìn)制數(shù)。數(shù)制轉(zhuǎn)換：任意進(jìn)制按權(quán)展開即可得到十進(jìn)制數(shù)。1.任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 按權(quán)展開，相加即可得按權(quán)展開，相加即可得。2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分：整數(shù)部分：除基數(shù)除基數(shù)R倒取余法倒取余法 小數(shù)部分：小數(shù)部分：乘基數(shù)乘基數(shù)R取整法取整法例

13、例2. 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (25.638)10 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 3、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)23.二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23，16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)，相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方

14、便的。1）2進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù).小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)2）8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)8進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變3位位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變4位位例例: : 求求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16二進(jìn)制二進(jìn)制 1 101 111 010 . 101 1 八進(jìn)制八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 所以所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二進(jìn)制二進(jìn)制 0011 0111 1010 . 1011 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 3 7 A . B 所

15、以所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16 0000例例: : 求求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2八進(jìn)制八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6二進(jìn)制二進(jìn)制 011 111 101.100 110十六進(jìn)制十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 二進(jìn)制二進(jìn)制 0110 0111 1000 . 1010 0101所以所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2所以所以 (678.A5)16 = (11001111000 . 10100101)2二二 代碼代碼 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)用一定位數(shù)的二進(jìn)制

16、數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為等信息稱為編碼編碼。 這一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)就稱為這一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)就稱為代碼代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)和字母呢？用編碼可以解決此問題。號(hào)和字母呢？用編碼可以解決此問題。 用用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進(jìn)制數(shù)中的來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 0 9 9 十十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCDBCD碼。有多種編碼方式。碼。有多種編碼方式。1、二十進(jìn)制碼（、二十進(jìn)制碼（BCD碼）碼）對(duì)于對(duì)于N個(gè)信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足

17、編碼呢？個(gè)信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？ 2n N8421碼碼 余余3碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余余3循環(huán)碼循環(huán)碼編碼0123456789十進(jìn)種類制數(shù)幾種常見的幾種常見的BCD碼碼8421BCD碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。如：如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)102、可靠性編碼、可靠性編碼1.格雷碼（格雷碼（Gray碼）碼） 格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點(diǎn)：循環(huán)碼特點(diǎn)：

18、 相鄰性相鄰性：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。 循環(huán)性循環(huán)性：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000兩位格雷碼兩位格雷碼00110000111100 000000111111 11三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1

19、1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一一 種種 典典 型型 的的 格格 雷雷 碼碼2. 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼8421BCD偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 信息位信息位 校驗(yàn)位校驗(yàn)位 信息位信息位 校驗(yàn)位校驗(yàn)位00 0 0 0 10 0 0 0 010 0 0 1 00 0 0 1 120 0 1 0 00 0 1 0 130 0 1 1 10 0 1 1 040 1 0 0 00 1 0 0 150 1 0 1 10 1 0 1 060 1 1 0 1

20、 0 1 1 0 0 70 1 1 1 00 1 1 1 181 0 0 0 01 0 0 0 191 0 0 1 11 0 0 1 08421BCD奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼3. ASCII碼（碼（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。采用碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。采用7位二進(jìn)制編碼，用來表示位二進(jìn)制編碼，用來表示27（即（即128）個(gè)字符。）個(gè)字符。主要要求：主要要求： 掌握掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。理解并初步掌握理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。邏輯函數(shù)的建立和表示

21、的方法。 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相相互轉(zhuǎn)換的方法互轉(zhuǎn)換的方法。 一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算 基本邏輯函數(shù)基本邏輯函數(shù) 與邏輯與邏輯 或邏輯或邏輯 非邏輯非邏輯與運(yùn)算與運(yùn)算( (邏輯乘邏輯乘) ) 或或運(yùn)算運(yùn)算( (邏輯加邏輯加) ) 非運(yùn)算非運(yùn)算( (邏輯非邏輯非) ) 1. 與邏輯與邏輯 決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉

22、合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 規(guī)定規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或 Y = AB 與門與門 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 開關(guān)開關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。2. 或邏輯或邏輯 決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生?；蛞粋€(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅滅斷

23、斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或門或門 ( (OR gate) ) 1 3. 非邏輯非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算 由基本邏輯運(yùn)算組合而成由基本邏輯

24、運(yùn)算組合而成 與非與非邏輯邏輯( (NAND) )先與后非先與后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯或非邏輯 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0與或非邏輯與或非邏輯 ( (AND OR INVERT) )先與后或再非先與后或再非異或邏輯異或邏輯 ( (Exclusive OR) )若相異出若相異出 1若相同出若相同出 0同或邏輯同或邏輯 ( (Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )若相同出若相同出 1若相異出若相異出 000 001 1YA

25、 B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即 例例 試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相異出相異出 1三、邏輯符號(hào)對(duì)照三、邏輯符號(hào)對(duì)照 國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)美國標(biāo)準(zhǔn)美國標(biāo)準(zhǔn)四、邏輯函數(shù)及其表示方法四、邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等

26、表示。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1. 真值表真值表 列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列 出輸入變量的各種取值組合。出輸入變量的各種取值組合。( (2) ) 分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出 邏輯值填入表格邏輯值填入表格。000001110111011111110111101100111101010110010001111001101010001011000100100

27、00000YDCBA輸出變量輸出變量 輸輸 入入 變變 量量 4 個(gè)輸入個(gè)輸入變量有變量有 24 = 16 種取種取值組合。值組合。的的真真值值表表。例例如如求求函函數(shù)數(shù) CDABY 2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的 表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。 邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。 ( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 的項(xiàng)。的項(xiàng)。( (2) )將這些項(xiàng)中輸入變量取值為將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 的用原變量代替，的用原變量代替

28、， 取值為取值為 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。( (3) )將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表真值表邏輯式邏輯式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式為邏輯式為 3. 邏輯圖邏輯圖 運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。 根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法: :將各級(jí)邏輯運(yùn)算用將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)邏輯

29、門去實(shí)現(xiàn)。 例如例如 畫畫 的邏輯圖的邏輯圖 反變量用非門實(shí)現(xiàn)反變量用非門實(shí)現(xiàn) 與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn) 1.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則 主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定律基本公式和基本定律。 了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。一、基本公式一、基本公式 邏輯常量運(yùn)算公式邏輯常量運(yùn)算公式 邏輯變量與常量的運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律

30、互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 二、常用公式二、常用公式 ( (一一) ) 與普通代數(shù)相似的公式與普通代數(shù)相似的公式 交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 利用真值表利用真值表 邏輯等式的邏輯等式的證明方法證明方法 利用基本公式和基本定律利用基本

31、公式和基本定律111111111100 例例 證明等式證明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解：真值表法真值表法0000A B CA + BC(A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 ( (二二) ) 邏輯代數(shù)的特殊公式邏輯代數(shù)的特殊公式吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 真 或 還是真（1 + ? (任何值)=1）001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B ( (二二) ) 邏輯代

32、數(shù)的特殊公式邏輯代數(shù)的特殊公式吸收律吸收律 A + AB = A 推廣公式：推廣公式： 思考：思考：( (1) ) 若已知若已知 A + B = A + C，則，則 B = C 嗎？嗎？ ( (2) ) 若已知若已知 AB = AC，則，則 B = C 嗎？嗎？ 推廣公式：推廣公式：摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) ) 三、重要規(guī)則三、重要規(guī)則 ( (一一) ) 代入規(guī)則代入規(guī)則 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本公式的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本公式的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同將邏輯等式兩邊的某一變量均用同

33、一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 不能改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序。不能改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序。( (2) ) 反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長非反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長非 號(hào)保持不變。號(hào)保持不變。 可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。利用反演規(guī)則或摩根定律。 原運(yùn)算次序?yàn)樵\(yùn)算次序?yàn)?( (二二) ) 反演規(guī)則反演規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變

34、量換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。Y ( (三三) ) 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式輯函數(shù)式的對(duì)偶式 Y 。 對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和常用公式擴(kuò)展。應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和常用公式擴(kuò)展。 變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 變量不改變變量不

35、改變 ( (2) ) 不能改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序不能改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序A + AB = A A (A + B) = A 主要要求：主要要求： 了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。 了解邏輯函數(shù)的了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法。1.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 理解理解最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式或式的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。 邏輯式有多種形式，采用何種形式視邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。需要而定。各種形式間可以相互變換。 一、一、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換 例如例如 CBBAY )

36、(CBBA CBBA CBBA BCBA 與或表達(dá)式與或表達(dá)式 或與表達(dá)式或與表達(dá)式 與非與非 - - 與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非 - - 或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式與或非表達(dá)式 轉(zhuǎn)換方法舉例轉(zhuǎn)換方法舉例 與或式與或式 與非式與非式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或與式或與式 或非式或非式 與或非式與或非式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn)二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn) 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)意意義義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，使邏輯

37、式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。高系統(tǒng)可靠性。 不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。或式，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。 最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式標(biāo)準(zhǔn)或式標(biāo)準(zhǔn) ( (1) )乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)( (即與項(xiàng)即與項(xiàng)) )的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少 用與門個(gè)數(shù)最少用與門個(gè)數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少 三、代數(shù)化簡(jiǎn)法三、代數(shù)化簡(jiǎn)法 運(yùn)用邏輯代

38、數(shù)的公式對(duì)邏輯運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A )(FEABABY AB 吸收法吸收法 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的與項(xiàng)。消去多余的與項(xiàng)。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 消去法消去法 運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB

39、CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 通過乘通過乘 或加入零項(xiàng)或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈活運(yùn)用上述方法 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DCCA DCA 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式CBDBDAACY 解：解： 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DABCBAC DC

40、BAC 應(yīng)用應(yīng)用 AB CBACCBAC主要要求：主要要求： 掌握掌握最小項(xiàng)的概念與編號(hào)最小項(xiàng)的概念與編號(hào)方法，了解其主要性質(zhì)。方法，了解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。 理解理解卡諾圖的意義和卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。構(gòu)成原則。 掌握無關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中掌握無關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。的應(yīng)用。 1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法代數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒有限制。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。 卡諾圖卡諾圖化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)

41、：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法 易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。 缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。 一般用于四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。一般用于四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。 一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)卡諾圖是最小項(xiàng)按一定卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列成的方格圖規(guī)則排列成的方格圖。 n 個(gè)變量有個(gè)變量有 2n 種組合，可對(duì)應(yīng)寫出種組合，可對(duì)應(yīng)寫出 2n 個(gè)乘積個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含全部變量，包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中

42、 ( (以原變量或反變量以原變量或反變量) )只只出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為這這樣的乘積項(xiàng)稱為這 n 個(gè)變量的最小個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱為項(xiàng)，也稱為 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。1. 最小項(xiàng)的定義和編號(hào)最小項(xiàng)的定義和編號(hào) ( (一一) )最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)二、最小項(xiàng)與卡諾圖二、最小項(xiàng)與卡諾圖如何編號(hào)？如何編號(hào)？如何根據(jù)輸入變量如何根據(jù)輸入變量組組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？例如例如 3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 的代以原變的代以原變量，取值為量，取值為 0 的代以

43、反變的代以反變量，則得相量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。應(yīng)最小項(xiàng)。 簡(jiǎn)記符號(hào)簡(jiǎn)記符號(hào)ABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)765432102. 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為 1， 而其余各種變量取值均使其值為而其余各種變量取值均使其值為 0。三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1100000001 1 11010000001

44、 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小項(xiàng)，使其值為不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。( (4) ) 對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為 1

45、。 例如例如ABC+ABC=AB3. 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量?jī)蓚€(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。 例如例如 三變量最小項(xiàng)三變量最小項(xiàng) ABC 和和 ABC 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)， 消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。 ( (二二) ) 最小項(xiàng)的卡諾圖表示最小項(xiàng)的卡諾圖表示 將將 n 變量的變量的 2n 個(gè)最小項(xiàng)用個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示，個(gè)小方格表示，并

46、且并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為這樣排列得到的方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量AB二二變變量量卡卡諾諾圖圖010 10 00 11 01 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BABABABAB四四變變量量卡卡諾諾圖圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10三三變變量量卡卡諾諾圖圖ABC0100 0111 10 m

47、6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0ABCD0001111000 01 11 10 以循環(huán)碼排列以保證相鄰性以循環(huán)碼排列以保證相鄰性變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)在在幾何位置幾何位置上也相鄰上也相鄰

48、卡諾圖特點(diǎn)：卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性循環(huán)相鄰性同一列最同一列最上與最下上與最下方格相鄰方格相鄰?fù)恍凶钔恍凶钭笈c最右左與最右方格相鄰方格相鄰如何寫出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？如何寫出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？ 已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？ 例如例如 原變量取原變量取 1，反變量取，反變量取 0。DCBA1001 ？ABCD0001111000 01 11 10 ABCD DCBA 為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與先求得真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或者與或式或者與 - - 或或表達(dá)式。因此，下面先介紹標(biāo)準(zhǔn)與表達(dá)式

49、。因此，下面先介紹標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式。或式。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與與- -或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或式是唯一的。是唯一的。 ( (一一) ) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或式 三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與 - - 或邏輯式或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與稱為標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式，又稱最小項(xiàng)表達(dá)式?；蚴剑址Q最小項(xiàng)表達(dá)式。 如何將如何將邏輯邏輯式轉(zhuǎn)化式轉(zhuǎn)化為為 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與- -或式呢或式呢 ？ 例例 將邏輯式將邏輯式 化為標(biāo)準(zhǔn)與或式?；?/p>

50、為標(biāo)準(zhǔn)與或式。DCABCBAY ( (3) ) 利用利用A+A=A，合并掉相同的最小項(xiàng)。，合并掉相同的最小項(xiàng)。0000m00001m11100m121101m131111m15= m0 + m1 + m12 + m13 + m15=m (0,1,12,13,15)ABCDDCABDCABDCBADCBAY 解：解：( (1) ) 利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。ABCBAY DC )(DCABCBA ABDCABCBA ( (2) ) 利用配項(xiàng)法化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。利用配項(xiàng)法化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。DCABABCDDCABDCABDCBADCBA

51、 ( (二二) ) 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) ( (1) ) 求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或者與或式或者與 - - 或式?；蚴?。 ( (2) ) 畫出變量卡諾圖。畫出變量卡諾圖。 ( (3) ) 根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或與或式或與 - - 或式填圖?；蚴教顖D。 基基本本步步驟驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例 已知已知標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與或與或式畫式畫函數(shù)函數(shù)卡諾卡諾圖圖 例例 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) Y = m (0,1,12,13,15) 的卡諾圖的卡諾圖解：解： ( (1) ) 畫出四變量卡諾圖畫出四變

52、量卡諾圖( (2) ) 填圖填圖 邏輯式中的最邏輯式中的最小項(xiàng)小項(xiàng) m0、m1、m12、m13、m15對(duì)對(duì)應(yīng)的方格填應(yīng)的方格填 1，其，其余不填。余不填。ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 已已知知真真值值表表畫畫函函數(shù)數(shù)卡卡諾諾圖圖 例例 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù) Y 的的 真值表如下，試畫真值表如下，試畫 出出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。解：解：( (1) ) 畫畫 3 變量卡諾圖。變量卡諾圖。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1

53、011 1 10ABC0100 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0m0m2m4m6 1 1 1 1( (2) )找出真值表中找出真值表中 Y = 1 對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在 卡諾圖相應(yīng)方格中卡諾圖相應(yīng)方格中 填填 1，其余不填。，其余不填。已已知知一一般般表表達(dá)達(dá)式式畫畫函函數(shù)數(shù)卡卡諾諾圖圖解：解：( (1) ) 將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式( (2) ) 作變量卡諾圖作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格填項(xiàng)方格填 1，其余不填。，其余不填。 例例 已知已知 ，試畫出，試畫出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。)(BDCABDAY ABDAY

54、)(BDC CBDABCD0001111000 01 11 10( (3) ) 根據(jù)與或式填圖根據(jù)與或式填圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足同時(shí)滿足 A = 1， B = 1 的方格。的方格。 ABDABCD 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 B = 1，C = 0，D = 1的方格的方格AD 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 A = 0，D = 1的方格。的方格。四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 化簡(jiǎn)規(guī)律化簡(jiǎn)規(guī)律2 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 1 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消消去去這這 1 個(gè)變量

55、個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；4 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 2 個(gè)變量相異，相加可以消個(gè)變量相異，相加可以消去這去這 2 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；8 個(gè)相鄰最小項(xiàng)有個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 3 個(gè)變量相異，相加可以消個(gè)變量相異，相加可以消去這去這 3 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；2n 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 n 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消去消去這這 n 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與。，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與。消消異異存存同同 ABCD0001111000 01 11

56、10 1 1例如例如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 1 1例如例如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10例如例如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD =AD 4 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 2 個(gè)變量，個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與?；?jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。8 個(gè)相

57、鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 3 個(gè)變量個(gè)變量A 1 1 1 1 1 1 1 1畫包圍圈規(guī)則畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包含包圍圈必須包含 2n 個(gè)相鄰個(gè)相鄰 1 方格，且必須成方形。方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重復(fù)圈，但方格可重復(fù)圈，但須每圈有新須每圈有新 1；每個(gè)；每個(gè)“1”格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的四個(gè)角上的 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。方格也循環(huán)

58、相鄰，可畫圈。 注意注意 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 卡諾卡諾 圖化圖化 簡(jiǎn)法簡(jiǎn)法 步驟步驟 畫函數(shù)卡諾圖畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡(jiǎn)將各圈分別化簡(jiǎn) 對(duì)填對(duì)填 1 的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈 將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：解：( (1) )畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖 例例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)函數(shù) Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡諾圖填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1( (3) )畫包

59、圍圈畫包圍圈abcd( (4) )將各圖分別化簡(jiǎn)將各圖分別化簡(jiǎn)圈圈 2 個(gè)可消去個(gè)可消去 1 個(gè)變量，化個(gè)變量，化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)為 3 個(gè)相同變量相與。個(gè)相同變量相與。Yb = BCD圈圈 4 個(gè)可消去個(gè)可消去 2 個(gè)變量，化個(gè)變量，化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)為 2 個(gè)相同變量相與。個(gè)相同變量相與。孤立項(xiàng)孤立項(xiàng) Ya=ABCDYc = AB循環(huán)相鄰循環(huán)相鄰 Yd = AD( (5) )將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與或式將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與或式DABABCDDCBAY 解：解：( (1) )畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖 例例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)函數(shù) Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,

60、10,12,14,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡諾圖填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1( (4) )求最簡(jiǎn)與或式求最簡(jiǎn)與或式 Y= 1BDA消消 1 個(gè)剩個(gè)剩 3 個(gè)個(gè)( (3) )畫圈畫圈BCD 消消 2 個(gè)剩個(gè)剩 2 個(gè)個(gè)DA 4 個(gè)角上的最小個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰項(xiàng)循環(huán)相鄰DB 找找 AB =11, C = 1 的公共區(qū)域的公共區(qū)域找找 A = 1, CD = 01 的公共區(qū)域的公共區(qū)域找找 B = 1, D = 1 的公共區(qū)域的公共區(qū)域解：解：( (1) )畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10( (2) )