咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考四模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算：（

）A．12 B．3 C． D．2．某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別在直線(xiàn)、上，連接交于點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．4．如圖，用火柴棒擺出的系列圖案，第1個(gè)圖形用了3根火柴棒，第2個(gè)圖形用了5根火柴棒……，按此規(guī)律，那么第n個(gè)圖形用的火柴棒的根數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)到線(xiàn)段的距離為（

）A． B．2 C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)（為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B．2 C．1 D．7．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)和交于點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線(xiàn)（、為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題9．把實(shí)數(shù)2，，從小到大用“”符號(hào)連接起來(lái)為．10．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部數(shù)學(xué)巨著，他在第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)與形是一家，即通過(guò)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化．如圖可以得到，基于此，若，，則的值為．11．如圖，是的直徑，是的弦，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為．12．如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，則的值為．13．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為40，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為．三、解答題14．計(jì)算：．15．解不等式：．16．化簡(jiǎn)：．17．如圖，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)．請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在內(nèi)部作射線(xiàn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．如圖，在矩形和矩形中，點(diǎn)、、在一條直線(xiàn)上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)恰好在上，求證：．19．中國(guó)航天實(shí)現(xiàn)歷史性高質(zhì)量跨越式發(fā)展．太空水稻有望實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)增產(chǎn)，太空黃瓜、太空番茄等蔬菜備受好評(píng)．某校為激發(fā)學(xué)生對(duì)航空航天的興趣，舉行了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，此次知識(shí)競(jìng)賽共道題，答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答一題扣分．已知張倩同學(xué)在該知識(shí)競(jìng)賽中的得分是分，求她答對(duì)了多少道題？20．字謎是一種文字游戲，也是漢字特有的一種語(yǔ)言文化現(xiàn)象．現(xiàn)有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，依次記作A、B、C、D（如圖），將這四張卡片背面朝上洗勻．小虎和小麥兩人玩猜字謎游戲，規(guī)則為：小虎先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張并猜卡片上字謎的謎底，卡片不放回，然后，小麥再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張并猜卡片上字謎的謎底．(1)小虎抽出A卡片的概率是__________；(2)若小虎能猜出A、D卡片上的謎底，猜不出B、C卡片上的謎底；小麥能猜出A、B、C卡片上的謎底，猜不出D卡片上的謎底．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求小虎和小麥都能猜出自己所抽取卡片上字謎謎底的概率．21．雄偉壯觀(guān)的馬欄革命紀(jì)念碑在歷史的風(fēng)云中永遠(yuǎn)紀(jì)念革命先輩的抗戰(zhàn)壯舉．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量馬欄革命紀(jì)念碑高度的活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)量馬欄革命紀(jì)念碑高度測(cè)量工具皮尺、標(biāo)桿、激光筆等活動(dòng)過(guò)程模型抽象測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在點(diǎn)處豎立一根高3米的標(biāo)桿；②地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿上的點(diǎn)和碑頂在一條直線(xiàn)上，米，米；③地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿頂點(diǎn)和碑頂在一條直線(xiàn)上，米；④點(diǎn)、、、在同一水平直線(xiàn)上，點(diǎn)在上，，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．說(shuō)明在測(cè)量過(guò)程中注意自身和他人的安全．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，求出馬欄革命紀(jì)念碑的高度．22．隨著物流市場(chǎng)的快速發(fā)展，物流機(jī)器人的大規(guī)模應(yīng)用正在加速，目前機(jī)器人已經(jīng)成為現(xiàn)代物流體系中至關(guān)重要的組成部分．某物流公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)搬運(yùn)機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，已知這種搬運(yùn)機(jī)器人的單價(jià)為18萬(wàn)元/臺(tái)，經(jīng)過(guò)與廠(chǎng)家溝通后，有如下優(yōu)惠：若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按九折收費(fèi)，超過(guò)5臺(tái)，則超出部分每臺(tái)按7折收費(fèi)．設(shè)該物流公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)這種搬運(yùn)機(jī)器人．(1)請(qǐng)寫(xiě)出該物流公司購(gòu)買(mǎi)這種搬運(yùn)機(jī)器人的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該物流公司購(gòu)買(mǎi)這種搬運(yùn)機(jī)器人的總費(fèi)用為118.8萬(wàn)元，求物流公司購(gòu)買(mǎi)這種搬運(yùn)機(jī)器人的數(shù)量．23．【項(xiàng)目背景】國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)通知，決定于2025年開(kāi)展全國(guó)人口抽樣調(diào)查．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局有關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，全國(guó)人口抽樣調(diào)查是以戶(hù)為單位進(jìn)行的，調(diào)查對(duì)象為我國(guó)境內(nèi)抽中住戶(hù)的全部人口．在工作人員的帶領(lǐng)下數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對(duì)某小區(qū)家庭人口狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】從小區(qū)中隨機(jī)抽取50戶(hù)家庭調(diào)查每戶(hù)家庭的人口數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求所調(diào)查的這50戶(hù)家庭人口數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)若該小區(qū)有3000戶(hù)家庭，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)的人口總數(shù)．24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若的半徑是3，，求的長(zhǎng)．25．如圖，某公園用兩段院墻和一段拋物線(xiàn)型的圍欄圍出一個(gè)封閉的花圃，與是兩段院墻，，拋物線(xiàn)與兩段院墻分別交于點(diǎn)、，以所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸垂直于軸，已知，，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，）．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)向右作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，現(xiàn)要在矩形區(qū)域種植郁金香，請(qǐng)你求出矩形區(qū)域的面積．26．問(wèn)題探究（1）如圖①，是菱形的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，使點(diǎn)恰好落在射線(xiàn)上，求證：；問(wèn)題解決（2）管理員計(jì)劃對(duì)某動(dòng)植物園進(jìn)行改造，如圖②，直線(xiàn)是一條觀(guān)光車(chē)道，是一片草地，點(diǎn)、在直線(xiàn)上，直線(xiàn)，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)于點(diǎn)，將四邊形區(qū)域建成水族館，區(qū)域建成食草動(dòng)物區(qū)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接，為方便游客觀(guān)光，沿的三邊修建云軌，為節(jié)約成本要求云軌的總長(zhǎng)（即的周長(zhǎng)）盡可能的小．根據(jù)規(guī)劃可知四邊形的面積為，請(qǐng)你求出當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)的長(zhǎng)．《2025年陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．D解：，故選：D．2．C解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．A解：，，，，故選：A．4．B解：因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形需要三根火柴棍，再每增加一個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以有n個(gè)三角形，則需要根火柴棍．故選：B．5．C解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，，，，，點(diǎn)到線(xiàn)段的距離為，故答案為：C．6．C解：把代入，得，，把，代入得，，，故答案為：C.7．A解：在菱形中，對(duì)角線(xiàn)和交于點(diǎn)，，，,,,是的中點(diǎn)，,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，,故選：A．8．B解：，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴距離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，∵，∴，故選：B．9．解：∵，，，∴，故答案為：．10．13解：∵，，∴，∴；故答案為：13．11．75解：連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，，，，，．故答案為：．12．12解：，，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：12．13．或解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形；如圖1所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作于G，∴，∵以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為40，∴，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作于G，同理可得，∴，∴，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．14．解：．15．解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．16．解：．17．見(jiàn)詳解解：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，與、分別交于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，射線(xiàn)即為求作的．理由：，，由作法可知，平分，，射線(xiàn)即為求作的．18．見(jiàn)解析解：∵矩形和矩形，∴，∵點(diǎn)、、在一條直線(xiàn)上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵點(diǎn)恰好在上，∴，∴，∴．19．她答對(duì)了道題解：設(shè)她答對(duì)了道題，則她答錯(cuò)或不答一題為道，根據(jù)題意得，解得，答：她答對(duì)了道題．20．(1)(2)（1）解：∵共有4張卡片，∴小虎抽出A卡片的概率是，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，小虎和小麥抽取的結(jié)果有12種，其中小虎和小麥都能猜出自己所抽取卡片上字謎謎底有5種，∴小虎和小麥都能猜出自己所抽取卡片上字謎謎底的概率為．21．18米解：由題意可得：，，，，，，，米，米，米，米，，，，，，米．答：馬欄革命紀(jì)念碑的高度為18米．22．(1)(2)8臺(tái)（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，y與x函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量大于5臺(tái)，，解得，答：物流公司購(gòu)買(mǎi)這種搬運(yùn)機(jī)器人的數(shù)量為8臺(tái)．23．(1)見(jiàn)解析(2)眾數(shù)是4和5；中位數(shù)是16；平均數(shù)是4.2(3)12600人（1）解：家庭人口數(shù)為4的家庭有：（戶(hù)），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：所調(diào)查的這50戶(hù)家庭人口數(shù)是4和5的最多，都是16，∴眾數(shù)是4和5；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為16，，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16；∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.2．（3）解：（人），答：估計(jì)該小區(qū)的人口總數(shù)為12600人．24．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：如圖，∵是的直徑，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：連接，∵是的切線(xiàn)，∴，∵，∴，由題意得，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．25．(1)(2)（1）解：∵，，∴，，把，代入，可得出：，解得：，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：（2）解：∵令，解得：，∴矩形的面積為：26．（1）見(jiàn)解析；（2）解：（1）如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵，，∴四邊