基于有效數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解快速算法研究

1、基于有效數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解快速算法研究胡勁松(寧波工程學(xué)院電信學(xué)院寧波 , 315010 楊世錫(浙 江大學(xué)機(jī)能學(xué)院杭州 , 310027摘要 在介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (簡稱 EM D 方法的理論和算法基礎(chǔ)上 , 為了提高 EM D 算法 的速度 , 提出了基于有效 數(shù)據(jù)的 EM D 快速算法 , 即通過 EM D 分解中止的計(jì)算區(qū)域限定于有效數(shù)據(jù)段來實(shí)現(xiàn)算法的提速。通過對非線性信 號的實(shí)驗(yàn)研究表明 , 基于有效數(shù)據(jù)的 EM D 快速算法不但能顯著提高算法的速度 , 而且還可以提 高算法的精度。該 研究成果能廣泛地用于信號時(shí)頻分析領(lǐng)域。關(guān)鍵詞 有效數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解快速算 法時(shí)頻分析中圖分類號 T

2、 P 206 T H 113. 1 T H 165. 3引言對一列時(shí)間序列數(shù)據(jù)先進(jìn)行 EM D 分解 , 然后 對各個(gè)分量做希爾伯特變換 (Hilbert Transform a-tio n 的信號處理方法 , 是由美國國家宇航局的 Nor -den E . Huang 于 1998年首次提出的 1, 被稱為希爾 伯 特黃變 換 (Hilber t -Huang T ransformation , 簡稱 HHT 。 H HT 被認(rèn)為是宇航局在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究歷史 上最重要的發(fā)明 , 是 200年來對以傅里葉變換為基 礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破 2。由于時(shí) 間序列的信號經(jīng)過 EMD, 分解成

3、一組 本征模函數(shù) (Intrinsic M ode Function , 簡稱 IMF , 而不是像傅 里 葉變 換 把信 號 分解 成 正弦 或余 弦 函數(shù) , 因 此 , HHT 既能對線性、 穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行分析 , 又能對非線 性、 非穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行分析。 HH T 方法已用于地球物 理 學(xué)、 生物 醫(yī) 學(xué)、 旋 轉(zhuǎn) 機(jī)械 故 障診 斷 等領(lǐng) 域 的研 究 3-7, 并取得了較好的效果。EMD 算法用到了 耗時(shí)的三次樣條插 值 , 如何 減少 EMD 分解的時(shí)間 , 提高算法的效率 , 研究 EM D的快速算法 , 具有重要的意義。 本文提出了基于有效 數(shù)據(jù)的 EMD 快速算法 , 取得了較

4、好的效果。1 EMD 方法基本原理經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能把非平穩(wěn)、 非線性信號分 解成一組穩(wěn)態(tài)和線性的數(shù)據(jù)序列集 , 即本征模函數(shù)。 所謂本征模函數(shù) , 必須滿足 2個(gè)條件 :a. 對于一列數(shù) 據(jù) , 極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目必須相等或至多相差一點(diǎn) ; b. 在任意點(diǎn) , 由局部極大點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極 小點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為零。這種方法本質(zhì)是通過特征時(shí)間尺度獲得本征振 動模式 , 然后由本征振動模式來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 下面是時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的一種基本算法 :(1 初始化 :r 0(t =x (t , i =1;(2 得到第 i 個(gè) IM F:a. 初始化 h 0(t =r i (t ,

5、 j = 1; b. 找出 h j -1(t 的局部極值點(diǎn) ; c. 對 h j -1(t 的極大 和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行插值 , 形成上下包絡(luò)線 ; d. 計(jì)算 上 下包絡(luò)線的平均值 m j -1(t ; e . h j (t =h j -1(t -m j -1(t ; f . 如果 Tt =0j j -12h j (t 0. 3, 則 im f i (t =h j (t ; 否則 , j =j +1, 轉(zhuǎn)到 (b ;(3 r i (t =r i -1(t -im f i (t ;(4 若 r i (t 極值點(diǎn)數(shù)不少于 2個(gè) , 則 i =i +1, 轉(zhuǎn) 到 2; 否則 , 分解結(jié)束 , r i

6、 (t 是殘余分量。算法最后可得x (t =ni =1im f i (t +r n (t (1 即原始數(shù)據(jù)數(shù)列可表示為本征模函數(shù)分量和一個(gè)殘 余項(xiàng)的和。2 EMD 快速算法基本原理一般對于短數(shù)據(jù)序列 , 為了 消除 EM D 算法的 端點(diǎn)效應(yīng) , 在做 EMD 分解之前要對欲分解的數(shù)據(jù) 序列進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓 , 然后把延拓后的數(shù)據(jù)采用 EM D 算法進(jìn)行分解。 由 EMD 基本原理中的算法可見 , 跳 出循環(huán)過程有兩個(gè)中止條件 :一個(gè)是當(dāng)極值點(diǎn)數(shù)目 第 26卷第 2期 2006年 6月 振動、 測試與診斷 V ol. 26N o. 2 Jun. 2006(編號 :。 :小于 2時(shí)跳出整個(gè)循環(huán)過程

7、; 另一個(gè)是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差小 于等于設(shè)定值時(shí) , 跳出一次內(nèi)部循環(huán)過程。在通常的計(jì)算中 , 數(shù)據(jù)延拓后就用 EMD 算法 直接進(jìn)行分解 , 分解后再取中間一段和原數(shù)據(jù)序列 數(shù)目相等的數(shù)據(jù)點(diǎn) , 把延拓部分產(chǎn)生的數(shù)據(jù)拋棄。 在 判斷循環(huán)過程的中止條件時(shí) , 是以延拓后的整個(gè)數(shù) 據(jù)段來判斷的。 這樣 , 由于極值點(diǎn)較多和判斷標(biāo)準(zhǔn)差 SD 的數(shù)據(jù)長度較長 , 就會使循環(huán)過程增多。因此 , 如果在有效的那段數(shù)據(jù)范圍內(nèi)進(jìn)行極值點(diǎn)、 標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算與中止條件判斷 , 便可提高 EM D 分解的速 度。 當(dāng)然 , 對于長數(shù)據(jù)序列的分析 , 也可采用此方法 , 在有效的那段數(shù)據(jù)范圍內(nèi)進(jìn)行極值點(diǎn)、 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì) 算與中

8、止條件判斷。有效數(shù)據(jù)就是研究中感興趣的那段數(shù)據(jù) , 對于 短數(shù)據(jù)序列 , 就是延拓后在中間的那段原始數(shù)據(jù) ; 對 于長數(shù)據(jù)序列 , 可以把感興趣的那段數(shù)據(jù)作為有效 數(shù)據(jù)。若一個(gè)短數(shù)據(jù)序列為 128點(diǎn) , 左右各延拓 64點(diǎn) , 則有效數(shù)據(jù)為中間的 128點(diǎn) , 有效數(shù)據(jù)的起始位 置為第 65點(diǎn) , 終止點(diǎn)位置為第 192點(diǎn)。在通常的 EM D 算法中 , 入口條件一般是要進(jìn) 行分 解的一列 數(shù)據(jù) , 當(dāng) 采用本 節(jié)基于 有效數(shù) 據(jù)的 EMD 算法時(shí) , 入口條件改為要分解的數(shù)據(jù)序列 , 即 有效數(shù)據(jù)起始點(diǎn)位置、 有效數(shù)據(jù)終止點(diǎn)位置。這樣 , 知道了有效數(shù)據(jù)段 , 就可根據(jù)有效數(shù)據(jù)段來計(jì)算極 值

9、點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)差。3研究方法擬采用一個(gè)調(diào)頻調(diào)幅非線性仿真信號進(jìn)行算法 效果研究。其解析表達(dá)式為x (t =(1+0. 2sin(2 7. 5t cos(2 30t + 0. 5sin(2 15t +sin(2 120t (2 信號由一基頻為 30H z, 調(diào)制頻率為 15Hz 的調(diào) 頻調(diào)幅非線性信號和一頻率為 120Hz 正弦信號疊 加而成。 對調(diào)頻調(diào)幅部分的調(diào)頻頻率進(jìn)行分析 , 得角 頻率 (t (t =d t=60 +15 co s(30 t (3 由式 (3 可得頻率 f (t f (t =2 =30+7. 5cos(30 t (4 圖 1為該信號的時(shí)域波形和傅氏幅值譜 ; 圖 2為 該信號的

10、理想分解圖 , 上面一個(gè)為 120Hz 正弦信 號 , 下面一個(gè)為調(diào)頻調(diào)幅信號。為了進(jìn)行算法驗(yàn)證 , 需要減弱或消除端點(diǎn)效應(yīng) 圖 1非線性信號時(shí)域圖和傅氏幅值譜圖 2非線性信號理想分解圖a. 對仿真信號的基頻進(jìn)行周期采樣 , 每周取 128點(diǎn) ;b. 采取周期延拓的方法。研究的步驟如下 :先對仿真信號進(jìn)行周期延拓 , 然后采用欲研究的算法對該信號進(jìn)行 EM D 分解 , 拋棄延拓部分的數(shù)據(jù)點(diǎn) , 獲得 EM D 分解后的本征 模函數(shù) ; 再把各個(gè)本征模函數(shù)與圖 2所示的理想成 分進(jìn)行比較來獲得分解誤差 , 進(jìn)而評價(jià)算法的精度。 這樣 , 可排除端點(diǎn)效應(yīng)對分解誤差的影響 , 同時(shí) , 記 錄算法

11、運(yùn)行的時(shí)間進(jìn)行算法速度的比較研究。算法 的快速性研究采用每周采集點(diǎn)數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù) 量的變化 , 進(jìn)而比較兩種算法的分解速度。4算法效果圖 3為非線性仿真信號基本 EM D 算法分解結(jié)果 與誤差曲線 , 從上到下依次為 :分解后第 1個(gè)信號分 量 ; 第 1個(gè)分解的分量與理想分解分量比較后的誤 差 ; 分解后第 2個(gè)信號分量 ; 第 2個(gè)分解的分量與理想120振動、 測試與診斷 第 26卷似的結(jié)果。 表 1為兩種算法的效果比較 , 可見 , 在同樣 的計(jì)算環(huán)境下 , 快速算法比基本算法計(jì)算時(shí)間明顯減 少。 第 1個(gè)分量的分解誤差基本一樣 , 第 2個(gè)分量的分 解誤差減少 , 分解精度提高 ,

12、 這是由于在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 時(shí)沒有把有端點(diǎn)效應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算在內(nèi)的原因。圖 4所示為每周采集點(diǎn)數(shù)與分解時(shí)間的關(guān)系。由圖可見 , 基本算法和快速算法的分解時(shí)間隨著數(shù)量的增多而 增大 , 但是快速算法的分解時(shí)間的增大不如基本算法 快。因此 , 隨著數(shù)據(jù)量的增大 , 快速算法也是有效的 , 并且數(shù)據(jù)量越大 , 效果越明顯。圖 3非線性仿真信號基本 EM D 算法分解圖與誤差曲線圖 4數(shù)據(jù)量與分解時(shí)間的比較 由此可見 , 采用基于有效數(shù)據(jù)的快速算法 , 不但 能顯著提高 EM D 的計(jì)算速度 , 而且還可以提高計(jì)算精度。表 1兩種算法比較結(jié)果算法所耗 時(shí)間 /m s 第 1個(gè)誤差曲線 最大絕對誤差 第 2個(gè)

13、誤差曲線 最大絕對誤差基本 EM D 算法 0. 90. 00400. 1403快速 EM D 算法 0. 30. 00410. 02835總結(jié)本文提出了基于有效數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?態(tài)快速算 法 , 論述了該算法的原理 , 采用非線性仿真信號 , 把 基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法和快速算法進(jìn)行 了比較研 究。 研究結(jié)果表明 , 基于有效數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解快 速算法不但可以顯著提高算法的速度 , 而且還可以 提高算法的精度 , 具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。參考文獻(xiàn)1 Huang N E, Z heng Shen, Stev en R L , et al. T he em-pir ical mode decom po si

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19、(2P la nning Co nst ructio n Office N ing na n N ew Zo ne o f N anjing N anjing, 210012, ChinaAbstract In or der to improv e the unsteady anti-seismic effect and narro w frequency suppression band of using T M D (tuned mass damper , an sem i -activ e tuned mass dampers (STM D w ith a controllable da

20、m per is studied. Firstly , the step functio n is adopted as actuating fo rce function for acquir ing a convenient dam per change. Secondly , the semi-active vibratio n control plan w ith constraints is presented as the w ork range of co ntrollable damper is considered . T hir dly , the generalized

21、predictiv e contro l plan is utilized to fit fo r earthquake's r ando micity. T he numerical exam ples show that using ST M D can reduce the desig n val-ues of m ass, stiffness and dam per to about 30%, 90%and 90%.Respectively, and the anti-seism ic effect of using STM D is better than that of u

22、sing TM D .Keywords building structures sem i-activ e co ntrol gener alized predictive contro l ST MDStudy on Valid -Data -Based EMD Fast AlgorithmH u J ingsong 1 Yang Shix i 2(1Departm ent of Elect ro nic a nd Infor mation T echnolog y, Ning bo U niver sity o f T echnolog y N ing bo , 315010, China (2Co llege o f M echanical and Ener g y Engineer ing , Zhejiang U niver sity Hang zho u, 310027, ChinaAbstract To reduce the calculation tim e w hile using the EM D m ethod , this paper presented a valid -data