北師大版數(shù)學八年級上冊3-2 平面直角坐標系 教學設計

1、教育精選2平面直角坐標系教學目標【知識與技能】認識平面直角坐標系,了解點的坐標的意義,會用坐標表示點,能根據(jù)點的坐標畫出點的位置.【過程與方法】經(jīng)歷對平面直角坐標系的探討過程,使學生初步認識平面直角坐標系及其意義.【情感、態(tài)度與價值觀】通過對平面直角坐標系的探討,培養(yǎng)學生善于觀察問題的習慣及數(shù)學應用意識.教學重難點【重點】平面直角坐標系和點的坐標.【難點】正確畫出坐標并找出對應點.教學過程一、創(chuàng)設情境,引入新課啟發(fā)學生,在地圖上要確定一個地點的位置,需要借助經(jīng)線和緯線,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度、有方向的直線,進而抽象成數(shù)軸.而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點

2、的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線和緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點的位置.這就是我們今天要學習的知識:平面直角坐標系.二、講授新課1.定義:在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系.其中水平的數(shù)軸稱為x軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.注:(1)橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向,一般情況下,橫軸和縱軸的單位長度取一致;(2)建立平面直角坐標系,必須滿足三個條件;a.兩條數(shù)軸b.互相垂直c.公共原點請同學們在草稿紙上畫一個平面直角坐標系.2.點的坐標:過平面內(nèi)任一點M分別作x軸、y軸的垂線段,設垂足所在位置對應的數(shù)分別為x、y,則x叫做點

3、M的橫坐標、y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做點M的坐標.3.探究活動.將任意點A放入直角坐標系中,由其所處的位置讓學生確定點的坐標.在此過程中,學生將對由點確定坐標的方法不斷深化,并逐漸理解并掌握點的坐標是一對有序的實數(shù).并介紹象限的含義,同時,通過觀察,讓學生發(fā)現(xiàn)點在各個象限內(nèi)以及點在坐標軸上的坐標特點.(教師用多媒體展示)教師提出問題:(1)點在各個象限的坐標有什么特點?(2)坐標軸上的點有什么特點?(3)坐標軸上的點屬于第幾象限呢?4.(1)各象限內(nèi)點的坐標的符號的確定:點在第一象限P(a,b)a>0,b>0符號特征(+,+)點在第二象限P(a,b)a<0,b

4、>0符號特征(-,+)點在第三象限P(a,b)a<0,b<0符號特征(-,-)點在第四象限P(a,b)a>0,b<0符號特征(+,-)(2)坐標軸上的點的坐標特征:點P(a,b)在x軸上時記作P(a,0)點P(a,b)在y軸上時記作P(0,b)原點記作(0,0)(3)在平面直角坐標系中的點和有序數(shù)對是一一對應的關(guān)系.即:對于平面直內(nèi)任意一點,都有唯一的有序數(shù)對與它對應.對于任意的有序數(shù)對,平面上都有唯一的一個點與它對應.5.根據(jù)坐標描點的步驟:(1)找到該點的橫坐標在x軸上對應的位置,過該位置作x軸的垂線;(2)找到該點的縱坐標在y軸上對應的位置,過該位置作y軸的

5、垂線;(3)兩線的交點即為要描出的點的位置.三、探究體驗探索活動(1):由坐標描出點的位置,給學生提供動手實踐的機會.由學生自己根據(jù)對平面直角坐標系的理解,親自動手,獨立操作,師生共同進行歸納總結(jié).同時,針對本節(jié)課的易錯點,即點的坐標的表示形式,設計了順口溜形式,作為本節(jié)課階段性小結(jié):“平面直角坐標系,兩條數(shù)軸來唱戲.一個點,兩個數(shù),先橫后縱再括號,最后隔開用逗號.”探索活動(2):創(chuàng)意空間:由學生動手,在坐標系中選取點,標明坐標,并將點連成線,創(chuàng)作一幅作品,看誰最有創(chuàng)意,誰的創(chuàng)意更新穎、更豐富,并將學生的作品進行展示.探索活動(3):在全班展示互動游戲來深化本節(jié)課的教學.以班里的某個同學所在

6、的位置為坐標原點,建立全班范圍的平面直角坐標系.問題:1.你所在的象限以及你的坐標是多少?2.在x軸、y軸上的同學,你們的坐標有什么特點?3.橫坐標為2的同學起立,你們所在的直線和y軸上的同學有什么位置關(guān)系?縱坐標為-1的同學起立,你們所在直線和x軸上的同學有什么位置關(guān)系?4.你的坐標和你到x軸、y軸的距離有什么關(guān)系?四、例題講解【例1】寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.【答案】如圖,各個頂點的坐標分別為:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).【例2】在直角坐標系中描出下列各點,并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接起來.(1)D(-3,

7、5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題:(1)圖形中哪些點在坐標軸上,它們的坐標有什么特點?(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系?點E和點C的坐標有什么特點?線段EC上其他點的坐標呢?(3)點F和點G的橫坐標有什么共同特點?線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系?【答案】連接起來的圖形像“房子”.(如圖)(1)線段AG上的點都在x軸上,它們的縱坐標都等于0;線段AB上的點都在y軸上,它們的橫坐標都等于0.(2)線段EC平等于x軸,點E和點C的縱坐標相同.線段EC上其他點的縱坐標

8、相同,都是3.(3)點F和點G的橫坐標相同,線段FG與y軸平行.小結(jié):在平面直角坐標系中,x軸上點的縱坐標為0,y軸上點的橫坐標為0.五、鞏固練習1.點(-3,2)在第象限;點(-1.5,-1)在第象限;點(0,3)在軸上;若點(a+1,-5)在y軸上,則a=. 【答案】二三y-12.在x軸上,且與原點的距離為3個單位長度的點的坐標為. 【答案】(3,0)或(-3,0)3.若點P在第二象限,它的橫坐標與縱坐標的和為-1,則點P的坐標可以是. 【答案】(-2,1)(答案不唯一)4.若點(a,b-1)在第二象限,則a的取值范圍是,b的取值范圍是. 【答案】a<0b>15.如