第4講.定義新運算.學生版

1、第四講定義新運算知識點撥一 定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 我們學過的常用運算有：、×、÷等.如：235 2×36都是2和3，為什么運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法，對應法則不同就是不同的運算.當

2、然，這個對應法則應該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應.只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“”，“”，“×”，“÷”運算不相同.二 定義新運算分類1.直接運算型2.反解未知數(shù)型3.觀察規(guī)律型4.其他類型綜合例題精講模塊一、直接運算型【例 1】 若A*B表示（A3B）×（AB），求5*7的值?！眷柟獭?定義新運算為ab（a1）÷b，求的值。6（34）【鞏固】 設，那么，5_，(52) _.【鞏固】 、表示數(shù)，表示與的平均數(shù)，求3(68)【例 2】 規(guī)定：符號“&

3、;”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算。計算下式：（73）& 5× 5（3 & 7） 【鞏固】 我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：53=35=5，符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：53=35=3，計算：的結果是多少？【例 3】 A表示自然數(shù)A的約數(shù)的個數(shù).例如,4有1,2,4三個約數(shù),可以表示成4=3.計算:= . 【鞏固】 x為正數(shù),<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>×

4、;<1>×<8>>的值是 . 【鞏固】 定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,1812= . 【例 4】 已知a,b是任意自然數(shù),我們規(guī)定: ab= a+b-1,那么 .【例 5】 （第五屆“華杯賽”復賽）羊和狼在一起時，狼要吃掉羊.所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另

5、一種運算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的法規(guī)是從左到右，括號內(nèi)先算.運算的結果或是羊，或是狼求下式的結果：羊(狼羊)羊(狼狼) 【例 6】 （北京市 “迎春杯”）對于任意的整數(shù)x與y定義新運算“”：,求29。【鞏固】 “*”表示一種運算符號，它的含義是： ，已知，求。模塊二、反解未知數(shù)型【例 7】 如果ab表示,例如34,那么,當a5=30時, a= .【鞏固】 規(guī)定新運算:ab=3a-2b.若x(41

6、)=7,則x= . 【例 8】 如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,當x5比5x大5時, x= 【鞏固】 對于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，< a、b、c、d >2abcd，已知< 1、3、5、x >7，求x的值?！纠?9】 定義新運算為，求的值；若則x的值為多少？【例 10】 對于任意的兩個自然數(shù)和，規(guī)定新運算：，其中、表示自然數(shù).如果，那么等于幾？【例 11】 定義為與之間（包含、）所有與奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例如：，在算術的方格中填入恰當?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？【例 12】 （101中學小升初試題）如有#新運算

7、，#表示、中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#）=5，則可以是_（小于50）模塊三、觀察規(guī)律型【例 13】 如果 12111 23222222 343333333333333計算 （32）×5。【鞏固】 規(guī)定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= .【例 14】 有一個數(shù)學運算符號，使下列算式成立： ，求【例 15】 規(guī)定, 計算：（21）（1110）_. 【鞏固】 “”表示一種新的運算符號，已知：23；72：35，按此規(guī)則，如果n868，那么，

8、n _.模塊四、綜合型題目【例 16】 表示成;表示成.試求下列的值:(1) ，;(4)如果x, y分別表示若干個2的數(shù)的乘積,試證明:. 【例 17】 對于任意兩數(shù)x, y,定義一種運算“”，規(guī)定:xy=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),則m的數(shù)值是 _?！眷柟獭?x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值.【例 18】 兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù),余數(shù)記為ab,比如52=1,725=4,68

9、=2. (1)求19912000,(519)19,(195)5; (2)已知11x=2,而x小于20,求x; (3)已知(19x)19=5,而x小于50,求x. 【例 19】 設a,b是兩個非零的數(shù),定義ab. (1)計算(23)4與2(34).(2)如果已知a是一個自然數(shù),且a3=2,試求出a的值. 【鞏固】 定義運算“”如下: 對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab. 比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則1014=70-2=68. (1)求1221,515; (2)說明,如果c整除a和b,則c也整除ab;如果c整除a和ab,則c也整除b; (3)已知6x=27,求x的值.課后作業(yè)練習1 規(guī)定ab = , 則2(53)之值為 .練習2 如果14=1234,23=234,72=78,那么45= .練習3 設a,b為自然數(shù),