高一數(shù)學(xué)空間幾何體基本知識(shí)點(diǎn)

1、高一數(shù)學(xué)空間幾何體基本知識(shí)點(diǎn)：1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 2、圓柱、棱錐與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 3、球的結(jié)構(gòu)特征4、 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 5、空間幾何體的三視圖、 平行投影與中心投影 6、空間幾何體的直 觀圖和斜二測(cè)畫法的步驟。 7、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 球的體積和表面積。第一章 空間幾何體復(fù)習(xí)題0一， 1、如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A. 2 J2B. 1 72C. 2 6D. 1. 22、半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A.更 R3 B.叵 R3 C.正 R324824D- 5 R3D. &

2、amp;R3、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是A、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C、底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D、每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱4.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)俯視圖側(cè)視圖A、棱臺(tái)B、棱錐C、棱柱Dk都不對(duì)5.在棱長(zhǎng)為1的正方體上,分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形,則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（6 .長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是球的表面積是A、257 .正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 , 3:3）A. 2 B. 7 C. 4D.-36563、4、5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則

3、這個(gè)B、50C、125D、都不對(duì)（）A. 73:1 B. V3： 2C. 2：石 D.8.如圖，在 ABC中，AB=2,BC=1.5 / ABC=12Co,若使繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何 體的體積是A. 9B. 7C. 5222D.旦29、圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為 84 ,則圓臺(tái)較小底面的半徑為A、7B、6C、5D、310.如圖:直三棱柱 ABC A1B1C1的體積為V,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AAi 和 CG 上,AP=C Q,則四棱錐BAPQC的體積為A、D、11、如圖，在多面體 ABCDE葉,已知平面ABCD是邊長(zhǎng)3為3的正萬(wàn)形，EF/ A

4、B, EF ,且EF與平面2ABCD 的距離為2,則該多面體的體積為（212、如右圖所示，正三棱錐V ABC中，D, E,、5 C、F分別是D、VC,P為VB上任意一點(diǎn)，則直線DE與PF所成的角的大小是（152VA,AC的中點(diǎn),)A B C DD隨P點(diǎn)的變化而變化。13、已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則（C ）A、以上四個(gè)圖形都是正確的。B、只有（2） （4）是正確的；C、只有（4）是錯(cuò)誤的； D、只有（1）（2）是正確的。14.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2,側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積A. 2 .2B. 2C.二 D

5、. 4 .2333D115.在長(zhǎng)方體 ABCDAB1clD1 中，AB=6,AD=4,AA1=3j一一F1C1Vi V AEAi DFDiV2 V EBE1A1 FCF1D1,V3 V BE1B C1F1c.A1E1V 1v 2 V 3 1:4:1，則截面AEFDi的面積為（A.4 10 B. 8.3C. 4.1316.在長(zhǎng)方體 ABCD-ABiGDi,底面是邊長(zhǎng)為D. 162的正方形，高為 4,則點(diǎn)Ai到截面8A.3AB1D1的距離為3B.84C.317.直三棱柱ABC-ABQ中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為3D.4a,點(diǎn)D是CCi上任意一點(diǎn),A1D,AD,則三棱錐 A- A1BD的體積為（)A.

6、1 36aB.3 312 a連接 AiB,BD,.3 3C. Ta13D. 12a18.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是A. 130B. 140它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是C.150 D.1609 和 15,BC,A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為19.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為（）C) E, F,D D) E, D,F20.已知梭臺(tái)的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該梭臺(tái)的體積為 21.一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)

7、棱錐有 個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 條 側(cè)棱.22、正方體 ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面AB CD中心，若正方體的棱長(zhǎng)為a,則三棱錐O A B 1D 1的體積為23.如圖，E、F分別為正方體的面 ADDA、面BCCB的中心，則四5G24、若三個(gè)球的表面積之比是 1:2:3 ,則它們的體積之比是 。25.圓臺(tái)的較小底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2, 一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成60度角,則圓臺(tái)的側(cè)面積為 26. Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5 ,將三角形繞直角邊 AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為 28、等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 S 球 S正方體29

8、.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成 圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為 *J！圖30.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽,圖（1）可以裝油190L ,60cm 和40cm ,求它的深度為多少 cm ?31、已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).32、一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積 V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域.（12分）33.已知兩個(gè)幾何體的三視圖如下, 單位：CM試求它們的表面«視圖正型圖34.養(yǎng)路處建造圓

9、錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12M ,高4M。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4M （高不變）；二是高度增加4M（底面直徑不變）。（1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？第一章 空間幾何體復(fù)習(xí)題參考答案1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B18D 19D20、2821、5、4、322、a23.25.626._1628、小于629 (

10、1) 4 (2)圓錐 30、解：由題意有 S上 402 1600cm2, ST 602 3600cm2 4分1 _ 1 7600V hS上,S上 S下 S h16001600 3600 3600h333 . 7600h 190000 h 75cm 10分331、解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為1,則圓臺(tái)的上底面面積為S上22 42圓臺(tái)的上底面面積為S下 525所以圓臺(tái)的底面面積為S S上S下29又圓臺(tái)的側(cè)面積甌 (2 5)l 7 l于是7 l 25一 29即l 為所求. 732、解:如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm.在 RtVEOF 中， 1EF 5cm,OF xcm, 2所以 EO ,25 1

11、x2 ,于是 V 1 x2、25 1 x2 3.4依題意函數(shù)的定義域?yàn)閤|0 x 101分3分5分6分8分9分10分3分6分10分12分33、(1)圖(1)中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底為1, 下底為2 ,高為1 ;棱柱的高為1。可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1 , 1, 2, J2。所以此幾何體的體積_133VS弟形？h 2(1 2) 1 1 2(cm )S表面2 s底 s側(cè)面1=-(1 2) 1 2 (1 +1 + 2 + 72) 1 2=7 +點(diǎn)(CM 2)(2)由圖可知此正三棱柱的高為2,底面正三角形的高為 273 ,可求得底面邊長(zhǎng)為 4。所以V S?h 1 4 2.3 2 83(CM3)S表面2 s底 s側(cè)面1=2 28,34 2,3 3 4 224(CM 2)34、Vi1S?h 133162236(M 3)如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成V21s?h 112萬(wàn)8M,28則倉(cāng)庫(kù)的體積2883(M