數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計初探

1、數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計初探東鐵營二中 李慧內(nèi)容提要:數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為了實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變“教師講”為“學(xué)生學(xué)”的目標(biāo)，合理設(shè)計學(xué)案起著至關(guān)重要的作用。由于學(xué)案的設(shè)計的主體性、探索性、主導(dǎo)性的特征，數(shù)學(xué)學(xué)案的設(shè)計不同于數(shù)學(xué)教案。在經(jīng)過了一段時間的“主體性教學(xué)”實踐后，對學(xué)案的設(shè)計有了一些體會。本文通過對三個不同內(nèi)容的學(xué)案進行說明，試歸納出知識課型、定理課型、類比遷移課型的學(xué)案設(shè)計模式。主題詞：數(shù)學(xué)學(xué)案 自主學(xué)習(xí)聯(lián)合國科教文組織的報告指出：21世紀(jì)的文盲，將不再是不識字的人，而是不會學(xué)習(xí)的人，而傳統(tǒng)的重教輕學(xué)，硬性灌輸、包辦代替等現(xiàn)象，將嚴(yán)重地抑制

2、了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展1。為實現(xiàn)素質(zhì)教育的大目標(biāo)，必須改變以教師為中心的舊的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建以學(xué)生為主體的新的課堂教學(xué)模式。我校從2006年開始，開展教師指導(dǎo)下的自主課堂教學(xué)的嘗試。作為教學(xué)最基礎(chǔ)的工程備課，就必須從以備教為主轉(zhuǎn)變?yōu)閭浣?、備學(xué)相結(jié)合，以備學(xué)為主。而學(xué)案設(shè)計的質(zhì)量是直接影響教學(xué)

3、質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。一、學(xué)案的內(nèi)涵 學(xué)案在目標(biāo)要求、課堂角色、教學(xué)方式等方面不同于教案。教案是教師認(rèn)真閱讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，經(jīng)過分析、加工、整理而寫出的教學(xué)過程案例，它著眼于教師講什么、如何講，側(cè)重使學(xué)生“學(xué)會”。而學(xué)案則是在教案的基礎(chǔ)上為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力而設(shè)計的一系列問題探索，由學(xué)生直接參與，并主動求知的學(xué)習(xí)活動的案例，它著眼于如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，如何引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，它側(cè)重使學(xué)生“會學(xué)” 2。二、學(xué)案設(shè)計的原則 主體性原則：學(xué)案是教師為學(xué)生主動求知而設(shè)計的學(xué)習(xí)活動案例，所以教師在設(shè)計學(xué)案時要以學(xué)生的“學(xué)”為中心，做到心中有“人”。備課時，不僅要備課標(biāo)、教材，了解教學(xué)目標(biāo)，教材

4、重難點，知識編排設(shè)計等，更重要的是要備學(xué)生，了解學(xué)情，研究學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識水平，使設(shè)計的學(xué)案有較強的針對性，同時還要考慮學(xué)法指導(dǎo)的滲透，使學(xué)生懂得如何學(xué)。探索性原則：要使設(shè)計的學(xué)案讓學(xué)生學(xué)得懂、學(xué)得有趣，關(guān)鍵在于所設(shè)計的導(dǎo)學(xué)問題是否有探索性，能否激發(fā)學(xué)生的求知欲望。因此，教師要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)情，精心構(gòu)建導(dǎo)學(xué)問題鏈。問題設(shè)置要科學(xué)，有啟發(fā)性和趣味性，并有一定的層次和梯度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。主導(dǎo)性原則：強調(diào)學(xué)生的主體性，并不意味著教師可以放羊。恰恰相反，教師要立足主導(dǎo)地位，肩負(fù)“導(dǎo)演”的責(zé)任。學(xué)是主線，指導(dǎo)是關(guān)鍵，備學(xué)案要在“如何指導(dǎo)”下功夫3。三、不同課型學(xué)案設(shè)計的模

5、式 學(xué)案的設(shè)計，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者的情況不同應(yīng)不同，沒有一個固定的模式。1、知識課型學(xué)案的模式此類型學(xué)案適合學(xué)生通過自學(xué)，大多能獨立掌握。因此，學(xué)案的設(shè)計應(yīng)突出重點、難點問題的設(shè)計。學(xué)案的模式可分成六個部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)課前預(yù)習(xí)課上提升我的收獲課堂反饋課后思考。學(xué)習(xí)目標(biāo)：依據(jù)課標(biāo)擬定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，一般分為三個層次，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo)。讓學(xué)生自學(xué)時目標(biāo)明確。課前預(yù)習(xí)：依據(jù)學(xué)生能學(xué)懂的知識，課堂上不教的原則，將這一部分內(nèi)容編制成基本檢測題，讓學(xué)生通過看書，學(xué)習(xí)基本的概念，進而利用學(xué)案進行自我檢測自學(xué)效果。課上提升：本階段是課堂教學(xué)的重頭戲，教師根據(jù)教材的重點，難點、關(guān)鍵點及學(xué)

6、生可能會遇到的困難而擬定的討論題，問題的鋪設(shè)要具有指導(dǎo)性。學(xué)生通過回答問題，層層深入，逐步提高最終解決問題，實現(xiàn)難點的突破。（體現(xiàn)教師的點撥指導(dǎo)作用）我的收獲：讓學(xué)生學(xué)會用精練的語言概括本節(jié)要點，學(xué)會總結(jié)規(guī)律，形成知識網(wǎng)絡(luò)。 課堂反饋：教師設(shè)計或挑選具有一定思考容量、小巧的題目讓學(xué)生訓(xùn)練，鞏固知識和培養(yǎng)思維能力。課后思考：教師設(shè)計一些層次較高的題目，拓展學(xué)生的思考空間，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。如“線段”這部分內(nèi)容，知識點比較多，可采用知識課型學(xué)案的模式。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直線、射線概念的基礎(chǔ)上，理解線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系2.了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大

7、小以及進行一些運算并能運用線段的性質(zhì)解決簡單的實際問題。3對幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想二、課前預(yù)習(xí)1 線段定義： 圖形語言： 符號語言： 、 2知識類比：圖例表示法端點個數(shù)延伸方向可度量直線射線線段3. 長度單位換算：練習(xí)：3.5km= m; m=4000dm; 15cm= dm = mm1km= m1m= dm. m=10cm. cm=10mm1km= dm= cm= mmAB4. 線段的性質(zhì)： 簡述為： 兩點間的距離定義： 5線段中點定義： 圖形語言： 符號語言： 、 、 6. 按要求作圖：反向延長線段AB：AB延長線段AB：AB反向延長線段BA：AB延長線

8、段BA：AB三、課上提升：1 關(guān)于想一想(1) 巧數(shù)線段圖形端點個數(shù)線段條數(shù)線段名稱.拓展練習(xí): 圖中共有多少條線段？共有多少個三角形?(2) 線段長度的比較.下面有兩條已知線段,你能找出幾種比較他們長度的方法?方法1: 方法2: 方法3: 2.關(guān)于做一做(1)在一塊長方形的圖板上（如圖）一只螞蟻從D點出發(fā)，沿著幾條不同的路線向B點爬行，哪條路線最近？B(2)用長方形紙片卷成一個圓柱形的紙筒，這只螞蟻在點A處，一只昆蟲在點B處，請你想一想，螞蟻沿著什么樣的路線爬行，才能以最短的路線接近小昆蟲？ (3) 如果將圖形改成正方體,結(jié)果又是怎樣的呢?BAI試著畫出正方形不同的類型的展開圖。II不同的展

9、開圖對小昆蟲有影響嗎？為什么？四、我的收獲：關(guān)于本節(jié)課請寫一句話給老師。 五、課堂反饋：1. 如圖，公園里設(shè)計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。2. 根據(jù)圖形填空：(1) AB= + (2) 增加一個D點，則，AB= _ _ _ _+ _ _ _ _+ _ _ _ _ = + = + 3. 已知線段AB,在AB的延長線上取一點C，使BC=AB；再在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB。（1）作出圖形（2）判斷下列結(jié)論是否正確。 i AC=2AB（ ）ii AB=DB（ ）iii DC=4BC （

10、 ） iv DB=DC （ ） 六、課后思考1、某公司員工分別住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有1 5人，C區(qū)有1 0人. 三個區(qū)在同一條直線上，位置如圖5所示該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在( ) 圖5 AA區(qū) BB區(qū) CC區(qū) DA，B兩區(qū)之間2、如圖，一根細(xì)長的繩子，沿中間對折，在沿對折后的中間對折，這樣連續(xù)對折5次，用剪刀沿5次對折后繩子的中間將繩子全部剪斷，此時細(xì)繩被剪成（ ）A.17段； B.32段； C.33段； D.34段.課后體會：學(xué)生在課前能完成概念的歸納總結(jié)，為課上的提升留出了時間。關(guān)于本節(jié)課

11、的兩個難點，教師通過設(shè)計一系列有梯度的問題為學(xué)生鋪平了道路。因此，在自主學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生有不同程度的發(fā)展。2、定理課型的學(xué)案模式數(shù)學(xué)定理知識難度較大，思維要求也較高，這部分知識是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維方法的良好素材。因此，學(xué)案的設(shè)計應(yīng)突出探究過程，讓學(xué)生沿著科學(xué)家研究的思路進行探究性學(xué)習(xí)。學(xué)案的模式可分為五個部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境探究規(guī)律學(xué)習(xí)小結(jié)課堂反饋課后思考。其中學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)小結(jié)、課堂反饋、課后思考同上。創(chuàng)設(shè)情境：旨在設(shè)置情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，使學(xué)生主動完成新舊知識的遷移過渡。因此，所給材料要有趣味性，所設(shè)計問題要有挑戰(zhàn)性。探究規(guī)律：本階段是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要充分考慮學(xué)

12、生在探究過程可能會遇到的困難，教師在了解學(xué)情的前提下，為學(xué)生探究而浦設(shè)的導(dǎo)學(xué)問題鏈，讓學(xué)生拾級而上，自己“摘桃子”。學(xué)生通過親身實踐，經(jīng)過觀察、分析、比較、綜合和歸納，形成新知識。這不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，同時也能使學(xué)生對學(xué)習(xí)知識持有一種科學(xué)的認(rèn)知方法。 如“勾股定理”這部分內(nèi)容，探究性很強，可采用定理課型學(xué)案的模式。下面介紹“勾股定理”的學(xué)案設(shè)計中“創(chuàng)設(shè)情境”、“探究規(guī)律”兩部分內(nèi)容。一.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。創(chuàng)設(shè)情境：如圖所示：要在新建的商場中裝一部滾梯，能使顧客從一層直達(dá)三層。已知：每層高3米，滾梯的跨度CD為4米，其中平臺DB為1米。如果你是工程負(fù)責(zé)人，應(yīng)該向電梯廠家定做

13、多長的電梯？ A?探究規(guī)律： 1.分析問題。1.滾梯的長度分為哪幾部分？ 2.已知哪部分，還要求哪部分？ CBD1米3米3.還已知什么條件？已知的兩條線段，和要求的線段組成一個什么圖形？（畫出圖形） 4.實際上問題是在直角三角形中，已知什么，求什么？（在自己畫的圖中標(biāo)出） 2特例演示。C仔細(xì)算一算：仿照圖1,請分別在、圖2和圖3中畫出以格點為頂點的三個直角三角形并以直角三角形三邊為邊做三個正方形,并計算的三個正方形的面積，把計算結(jié)果填寫在每個正方形的內(nèi)部.(每個單位方格面積為1.) 正方形正方形發(fā)現(xiàn)面積之間的規(guī)律:正方形圖1圖2圖3cab3.猜想:根據(jù)正方形面積之間的關(guān)系,你能猜想出直角三角形

14、各邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎?命題: 課后體會：每個學(xué)生通過動手畫、計算、填表、找規(guī)律等具體的步驟，真正親身體驗定理的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的奧秘和成功的快樂，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、類比遷移課型的學(xué)案模式數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,在學(xué)習(xí)新知時,常常類比、遷移前面的知識特別是學(xué)習(xí)方法。因此，在這部分內(nèi)容的學(xué)案的設(shè)計應(yīng)突出類比的作用，讓學(xué)生能真正的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的可借鑒性。從而培養(yǎng)學(xué)生，歸納方法的能力。此類學(xué)案的模式可分為五個部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧知識對比學(xué)習(xí)小結(jié)課堂反饋課后思考。其中學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)小結(jié)、課堂反饋、課后思考同上。知識回顧：是幫助學(xué)生回

15、顧已學(xué)知識，包括學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的方法。知識對比：是幫助學(xué)生用已有的知識和方法，研究類似的問題。如“不等式”這部分內(nèi)容很多可以類比“方程”的問題進行研究。以“一元一次不等式解法”這部分內(nèi)容為例。探究過程：首先在復(fù)習(xí)完不等式解的概念及解一元一次方程的方法并寫出步驟和依據(jù)后讓學(xué)生先解如下兩個方程并類比解出不等式。解方程： 解不等式：（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）解方程：-4x-3=2x+6 解不等式：-4x-32x+6（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（

16、 ） （ ）并提出以下問題 ：1 請你用不等式解的定義驗證結(jié)論。2 問題出在哪一步？觀察兩道題目關(guān)鍵的不同在哪一步？3 如何在解一元一次方程的方法基礎(chǔ)上，完善解一元一次不等式的方法？ 課后體會：從學(xué)生比較熟悉的知識入手，使學(xué)生經(jīng)歷“解方程”和“解不等式”的類比，并通過親身的驗證，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進而明確兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系，從而突破“適時改變不等號方向”這一難點。 結(jié)束語： 問題探究是學(xué)案的關(guān)鍵，它能起到“以問拓思，因問造勢”的功效，并能幫助學(xué)生如何從理論闡述中掌握問題的關(guān)鍵。知識整理是學(xué)案的重點，學(xué)案的初步目標(biāo)就是讓學(xué)生學(xué)會獨立地將所學(xué)知識進行分析綜合、整理歸納，形成一個完整的知識體系。自主鉆研、思維碰撞是學(xué)案的特色，可根據(jù)知識的特點，課型的不