123_等腰三角形

1、12.3 等腰三角形 (課本課本P49頁頁)如圖如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分并剪去陰影部分,再把它展再把它展 開開,得得ABC, 活動(dòng)活動(dòng)1：實(shí)踐觀察：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形ACDBAC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)?定義定義：兩條邊相等的三兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 邊邊：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的兩條邊叫做腰，的兩條邊叫做腰， 腰腰腰腰另一條另一條邊叫做底邊邊叫做底邊. .底底向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片有兩條邊相等

2、的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角認(rèn)識(shí)等腰三角形活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表重合的線段重合的角 和 和 和 和 和 和ACDBABACBDA AB BC CD DAB和和ACBCAAD和和BDABADB將所剪的等腰三角形對折，使兩腰AB

3、、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？請大家盡可能多地寫出結(jié)論！DABC1、等腰三角形是軸對稱圖形、等腰三角形是軸對稱圖形2、 B = C3、BD = CD ，AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4、ADB = ADC = 90，AD為底邊為底邊上的高上的高5、BAD = CAD ，AD為頂角平分線為頂角平分線ACBACBD等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).想一想？想一想？你能利用已有的你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎公理和定理證明這些結(jié)論嗎? ?ACB12ACBD1 .等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡寫“等邊對等角”）證

4、明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角) 。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明變式練習(xí)變式練習(xí)1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的

5、度數(shù)。的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)變式練習(xí)2:2:已知：等腰三角形已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為的一個(gè)內(nèi)角為 50 ， 求另兩求另兩個(gè)角的度數(shù)個(gè)角的度數(shù). 已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中線證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一三線合一” ）求證：AD是ABC的高和角平分線證明: ,AD是ABC的中線BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分線又 BDA

6、+ CDA=1800 BDA= CDA=900 AD是ABC的高.ABCD例例1.1.如圖在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD求ABC各角的度數(shù). 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD設(shè)A=x,則 BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（重合。（ ）（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角

7、形，其它兩的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為個(gè)內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作業(yè)1.1.等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它它的另外兩個(gè)角為的另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的它的另外兩個(gè)角為另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的它的另外兩個(gè)角為另外兩個(gè)角為_ 70,40或或55,5535,35說一說說一說通過本節(jié)課的通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲？有哪些收獲？概念：有兩條邊相等的三角概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸）所在直線是它的對稱軸.1. 等腰三角形等腰三角形2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的邊長、周長及其知道一角求其它兩角角形的邊長、周長及其知道一角求其它兩角小結(jié)小結(jié)3. 如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE,BF分別是腰AB、AC的高，試判斷CE、BF相等嗎？并說明理由. 變式一：上題若