江蘇省溧陽(yáng)市竹簀中學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)必修二學(xué)案：課時(shí)21直線的方程（2）

1、課時(shí)21 直線的方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍?！菊n前預(yù)習(xí)】（一）知識(shí)學(xué)點(diǎn)1、直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為 ；2、已知直線與的交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，其中，則直線的方程為 ；（二）練習(xí)1、過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3）的直線方程為 ；2、過(guò)點(diǎn)（1，0）與（0，2）的直線方程為 ；3、已知直線過(guò)點(diǎn)P(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為 ；【課堂探究】例1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3，4)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.例2 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,0 ),B (3, 3),C (0,2)，求BC邊所在直線的

2、方程，以及該邊上中線所在直線的方程?！菊n堂鞏固】1、求滿足下列條件的直線方程（1）過(guò)點(diǎn)P(2,3)，斜率為； （2）過(guò)點(diǎn)P(3,5)，傾斜角為；（3）過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且與軸平行； （4）過(guò)點(diǎn)P（2，1），Q（3，2）兩點(diǎn)；（5）過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與軸平行；2、已知直線過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程?！菊n時(shí)作業(yè)21】1直線在軸上的截距是 .2在軸和軸上的截距分別為的直線方程是 .3. 過(guò)點(diǎn)，且在軸和軸上截距的絕對(duì)值相等的直線共有_條.4. 已知直線在軸上的截距是它在軸上的截距的3倍，則實(shí)數(shù)的值是 .5. 若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1， 則的取值范圍是 .6

3、.已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，-1），且與兩軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則l的方程為 .7.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于8和6，以菱形的中心為原點(diǎn),較長(zhǎng)的對(duì)角線位于x軸上，求菱形各邊所在的直線的方程.8. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程9（探究創(chuàng)新題）長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明自變量x的取值范圍；（2）如果某旅客攜帶了75千克的行李，則應(yīng)當(dāng)購(gòu)買多少元行李票？10下列四個(gè)命題中的真命題序號(hào)是 .經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方

4、程yy0=k（xx0）表示.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示.【疑點(diǎn)反饋】（通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒(méi)有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記錄下來(lái)） 課時(shí)21 直線的方程（2）【課前預(yù)習(xí)】；【課堂探究】例1、【解析】當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上截距都不為零時(shí)，設(shè)其方程為.將A(3，4)代入上式，有， 解得a = 7.所求直線方程為x y + 7 = 0.當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)其方程為y = kx.將A(3，4)代入方

5、程得4 = 3k，即k = .所求直線的方程為x，即4x + 3y = 0.故所求直線l的方程為x y + 7 = 0或4x + 3y = 0.例2、解析：如圖，過(guò)B(3，3)，C(0，2)的兩點(diǎn)式方程為整理得5x + 3y 6 = 0.這就是BC所在直線的方程.BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，即().過(guò)A(5，0)，M()的直線的方程為，整理得，即x + 13y + 5 = 0這就是BC邊上中線所在直線方程.【課后練習(xí)】1、（1）；(2)；（3）；（4）；（5）2、【復(fù)習(xí)鞏固】1 2 3. 3； 4. 5.6. 或.7.設(shè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，如右圖所示. 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分可知，頂點(diǎn)A、B、C、D在坐標(biāo)軸上，且A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B、D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）. 由截距式，得直線AB的方程：1，即3xy120；直線BC的方程：1, 即3xy120；直線AD方程：1, 即3 xy120；直線CD方程：1即3 xy120.8. 解：設(shè)直線在軸與軸上的截距分別為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，直線方程為 ；當(dāng)時(shí)，則直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及，直線方程為 ，綜上，所求直線方程為