GARCH模型案例文檔良心出品

1、GARCH模型案例1 .數(shù)據(jù)選取與時段選擇本案例以上證指數(shù)為例,通過ARCH/GARCH 模型研究我國證券市場的波動性規(guī)律.盡管上證指數(shù)從1990年12月9日開始公布,但由于在開始階段,進入流通的樣本股票數(shù)量少,而且交易制度不完善,股票 投機性強,所以股市異常波動性太大.1996、1997年以后,這種異常波動趨于平穩(wěn),上證指數(shù)方差變化指小于0.03.考慮到我國股市制度變化對收益變化有很大影響,因此在時段選擇上還要考慮股市交易制度的 變化.為了保證股市穩(wěn)定,預防過度投機行為,中國股票市場交易1996年12月6日開始實行T+1交易制度,以及實施漲跌停板限制.綜合以上因素,把數(shù)據(jù)分析時段選擇為 19

2、98年1月1日至2007年9月28日,共2350個數(shù)據(jù).2 .波動率及其特征金融資產(chǎn)收益率的波動性在證券、期權(quán)交易中是一個重要因素,它是標的資產(chǎn)的條件方差.波動率在 風險治理中也是重要的,它為計算資產(chǎn)的在險價值 VaR提供了一個簡單的方法.一般來說,波動率不能 被直接觀測到,但它也具有一些特征值得研究.這些特征包括：1波動率存在聚類性,也就是波動率可能在一些時間段上較高,而在另一些時間段上較低；2波動率以連續(xù)方式變化,波動率的跳躍現(xiàn)象是少見的；3波動率是平穩(wěn)的,不會發(fā)散到無窮,而是在一定范圍內(nèi)隨時間連續(xù)變化；4波動率對利好消息和利空消息的反響是不同的,即存在杠桿效應.3 .數(shù)據(jù)根本分析本案例研

3、究的收益率形式為日對數(shù)收益率,即 k=她.酶斗對收益率數(shù)據(jù)進行初步分析得當?shù)慕Y(jié)果如下表所示:均值最大值最小值標準差偏度峰度J-B檢驗值0.0006540.09404-0.0925540.01490.0455338.0032451.654從表中數(shù)據(jù)可以看出,股指日對數(shù)收益率的均值很小,可以認為是 0.收益率的分布具有正的偏度,所 以分布的尾部略向右拖,說明盈利的概率要大于虧損的概率.峰度值大于正態(tài)分布的峰度正態(tài)分布的峰度為3),這反映了收益率分布具有尖峰厚尾的特征.下面再進行上證指數(shù)時序特征分析.觀察上證指數(shù)時序圖,收益率確實存在明顯的聚類效益(即一次大的波動后往往伴隨著另一次大的波動).對其進

4、行不包含截距項和趨勢項的 ADF單位根檢驗,得到的結(jié)果如表所示,說明日對數(shù)收益率序列在各個顯著性水平下都是平穩(wěn)的,圖()是序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,Q統(tǒng)計量顯示序列在 3階以后根本不存在自相關(guān)現(xiàn)象,因此可以用AR(3)模型擬合收益率序列,使用軟件估計模型得到：ft = 0.058452rt_a + ut(2.835)R: = o.om D.W.=1.96ADF 統(tǒng)#<1%臨界值5%臨界值10%臨界值-47.48441-2.565947-1.940959-1.616609Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob|111

5、0 018 0.018 0.7296 0.393(112 -0.035 QD35 3.5316 0.1711103 0,057 0,058 11.163 0.01111114 0.040 0.037 14.993 0.00511115 0.000 0.D03 14.993 0.0100116 -0.053 -0.054 21 622 0.001111j7 0.029 0.027 23.692 0.00111118 0.006 -0.001 23.670 0.D0311119 0.004 0.012 23.703 0.005111110 0.000 0.001 23.704 0.00811111

6、 0.027 0.D26 25472 0.D0811J12 0.056 0.054 33.551 0.001在此根底上進行條件異方差檢驗,主要使用Engle提出的ARCH-LM檢驗方法.ARCH-LM檢驗的原假設(shè)是殘差序列中直到 p階都不存在 ARCH效應,能夠得到兩個檢驗統(tǒng)計量：(1) F統(tǒng)計量是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個省略變量檢驗；(2)統(tǒng)計量是Engle's LM檢驗統(tǒng)計量,一般情況下漸近服從分布.在本案例中,檢驗結(jié)果如卜表所不,說明日對數(shù)收益率序列確實存在條件異方差現(xiàn)象.ARCH(q)LM統(tǒng)計量概率結(jié)論128.971340.000000存在異方差249.648

7、320.000000存在異方差3100.50290.000000存在異方差4195.84110.000000存在異方差4.建立GARCH模型通過對對數(shù)收益率數(shù)據(jù)的簡單分析,收益率序列存在明顯的異方差性,應該考慮建立ARCH/GARCH模型.由于GARCH模型具有比ARCH更優(yōu)秀的性質(zhì),例如它比 ARCH模型需要更小的滯后階數(shù),并有與 ARMA模型相似的結(jié)構(gòu),因此本案例直接建立GARCH模型.建立GARCH模型通常包括三個步驟：(1)建立均值方程(例如 ARMA ),以別離出數(shù)據(jù)中任何線性相關(guān)成分；確定GARCH (p, q)模型的結(jié)構(gòu).與ARCH模型不同,GARCH模型的階數(shù)較難確定,在實際應

8、用時,一般只會用到低階的GARCH模型,如GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)等.在針對金融時間序列分析的研究中,有兩類模型經(jīng)常用到,包才GARCH(1,1)模型和GARCH(1,1)t模型.其中后者是指隨機擾動項,服從t分布的情況,能更好地刻畫一些金融時間序列的波動性和頂峰厚尾現(xiàn)象；(3)檢驗擬合的 GARCH模型,對其進行必要的修正.本案例的建模過程也遵循這一步驟,直接使用上面的 AR(3)作為均值方程,在此根底上建立GARCH(1,1) 模型,模型形式為：%+與IL情二% + %+ 網(wǎng)熄T陽ffQ,肉,由于待估參數(shù),使用軟件估計得到：( ft = 0.0425

9、43_a +stj(2.085)R2= 0.001345 D.W.= 1.96(睹=瓦虱 X 10-6 + 0.12364eL + 0.85544g,(6.55)(12.897)(82.64)需要特別指出的是,均值方程伴有GARCH方程以后,方程中的某些項通常常失去顯著性.為了進行比擬,表給出了分別在正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布假設(shè)下的估計結(jié)果：分布類型均值方程GARCH方程正態(tài)分布1=B.042543Jf_j + 層=6,41X_10-6 + 0,12364e_i+ 0r85544ufi1(2.085)(6.55)(12.897)(82.64)t分布n = 10728rE_a - %醴=7

10、.21 x IO'6 + 0.10783f= + lfi654U=(3.576)(3.82)(6.266)(44.84)廣義誤差分布.；-；-.二,二 ：一 ：二二-(3.530)(3.756)(12.897)(82.64)不難看出,在隨機干擾項 0服從t分布或者廣義誤差分布的假設(shè)下,均值方程的參數(shù)顯著性都比上服從正態(tài)分布假設(shè)條件下要高,進一步驗證了金融時間序列具有頂峰厚尾的特點.5 .模型結(jié)果分析在本案例針對上證指數(shù)日對數(shù)收益率擬合的一組GARCH(1,1)模型都具有以下幾個共同特征：(1) 模型中的 良系數(shù)都較大,并且通過了顯著性檢驗,說明指數(shù)波動具有“長期記憶性,即過去價格的波動

11、與其無限長期價格波動的大小都有關(guān)系.(2) GARCH方程中見卡氏接近于1,說明條件方差函數(shù)具有單位根和單整性,也就是說條件方差波動具有持續(xù)記憶性,說明證券市場對外部沖擊的反響以一個相對較慢的速度遞減,股市一旦出現(xiàn)大的波動 在短時期內(nèi)很難消除.(3) GARCH方程中 附+用1, 說明收益率條件方差序列是平穩(wěn)的,模型具有可預測性.6 . GARCH模型改良在進行金融時間序列分析時還經(jīng)常用到GARCH-M模型和EGARCH模型.前者將條件方差項引入均值方程,說明了風險與預期收益存在緊密聯(lián)系；后者那么為研究條件方差的非對稱性提供了便利的分析工具.此外,EGARCH模型放寬了傳統(tǒng) GARCH模型中對

12、參數(shù)的非負限制,而且由于EGARCH模型的條件方差方程是4的一次函數(shù),可以比擬好地判斷波動源的持續(xù)性.首先建立GARCH(1,1)-M 模型,模型形式為：(1)正態(tài)分布假設(shè)下：1 = 0 刖1865%+0,04328械 + 球(2.054)(2.312)戶二 0刖5641 D.M=L967W = U7x MT6+0122021 + 0.85822%(6.(460) (12.382)(81.854)(2)在t分布假設(shè)下：ft = 007105%t + 0,M4 優(yōu) + 品(2.054) (2.233) = 0.00549 5,=1967砰二710xl0-6 + 0.10945七 + 0.8649

13、36!(3.(781) (6.27)(44.82)(3)在廣義誤差分布假設(shè)下：ft = 0,0651 + 0.0488+(3.406)(2.632) R: = 0.0059 DM= 1968砂=655 x 1O7 + o,iu2% + 0.8631(3.708)(6.583)(45.33)在各種分布假設(shè)下,均值方程中的.都具有顯著性,說明了證券市場的預期收益與風險成比例,即風險 越大,期望收益越大.下面再建立EGARCH(1,1)模型,模型形式為：h = %+免使用軟件估計得到:A 0.03344鎬 + %(1.987)R2 = 0,0012 DM= L96X = -042634-0.0378 |邑+ 0.2345 IgT+ 0S7