一元二次方程拔高訓(xùn)練題含答案精品

1、一兀二次方程拔高題90分鐘 120分一、學(xué)科內(nèi)綜合題每題8分,共48分1 .隨著城市人口的不斷增加,美化城市、改善人們的居住環(huán)境,已成為城市建設(shè)的一項(xiàng) 重要內(nèi)容,？某城市到2006?年要將該城市的綠地面積在2004?年的根底上增加 44%,同時,要求該城市到 20XX年人均綠地的占有量在 20XX年根底上增加21%, ?為保證 實(shí)驗(yàn)這個目標(biāo),這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)限制在多少以內(nèi)？精確1%2 .如圖,在4ABC 中,/B=90° , AB=4cm , BC=10cm ,點(diǎn) P?從點(diǎn) B?出發(fā)沿 BC?以 1cm/s 的速度向點(diǎn)C移動,問：經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)

2、 P到點(diǎn)B?的距離的8倍大1?3 .關(guān)于x的方程a- 1 x2 2a3 x+a=0有實(shí)數(shù)根.1求a的取值范圍；2設(shè) X1, X2是方程a1 x2- 2a3 x+a=0 的兩個根,且 x12+x22=9,求 a 的值.生m274 .設(shè)m為整數(shù),且4<m<40 ,方程x22 (2m3) x+4m214m+8=0有兩個整數(shù)根,求 m的值.5 . 一扇上部是半圓形下部是矩形的鋼窗,它的高等于寬,如果窗的全部面積是一一一 22它的圖和范.(式=)76 .某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克贏利10元,每天可售出500?千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下, 假設(shè)每千克漲價1元,？

3、日銷售量將減少20千克, 現(xiàn)該商場要保證每天贏利 6 000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少 元？二、學(xué)科間綜合題10分7 .如圖,AO=OB=50cm , OC是一條射線, OCLAB, 一只螞蟻由 A以2cm/s速度向 B 爬行,同時另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行,幾秒鐘后,？兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為 450cm2?三、應(yīng)用題每題 10分,共20分8 .在等腰 ABC中,a=3, b, c是x2+mx+2 1 m=0的兩個根,試求 ABC的周長.232人,而且只能在第 2層9 . 一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層,它一次最多容納至第33層中某一

4、層停一次,對于每個人來說,他往下走一層樓梯感到1分不滿意,？往上走一層樓梯感到 3分不滿意,現(xiàn)在有32個人在第一層,并且他們分別住在第2至第33層的每一層,問：電梯停在哪一層時,可以使得這32個人不滿意的總分到達(dá)最小？最小值是多少？有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓四、創(chuàng)新新12分 2,2114212,、- ab 110 .問題：構(gòu)造 ax +bx+c=0 斛題,： +1=0, b+b 1=0,且一wb ,求a aaa的值.五、中考題共30分11 . (6分)某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3?月份的營業(yè)額比2月份增加10%, 5月份的營業(yè)額到達(dá) 633.6萬元,求3月份到5月份營業(yè)額的

5、平均增長率是 .12. (6分)解方程:2(x2 1) 6(x 1)x2 1=7時,利用換元法將方程化為6y27y+2=0 , ?那么應(yīng)設(shè)y=13. (6分)關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是另一個根的2倍,那么m的值為14 . (12分)：關(guān)于 x的兩個方程2x2+ (m+4) x+m 4=0與mx2+ (n 2) x+m 3=0,方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根,方程有兩個實(shí)數(shù)根.(1)求證：方程兩根的符號相同；(2)設(shè)方程的兩根分別為 “、3,假設(shè)“：3=1:2,且n為整數(shù),求m的最小整數(shù)值.附加題(20分)設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于 x的方程x2+2 (m 2) x+m23m+3=0

6、?有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Xi, X2.22(1)假設(shè) xi2+X22=0,求 m 的值；(2)求-mXL +-mx2-的最大值.1 - X, 1 - x2答案：1.解：設(shè)20XX年城市的人口總量為 m ,綠地面積為n, ?這兩年該城市人口的年平均增 長率為x,由題意,得n(144%) 的 /口-1=1+21%,整理,得m(1 x )nm2 1.44 .1.2(1+x) =,1+x = ±-.1.211.1123 .xi=一 定 9%,x2= 一一(舍去). 1111答：這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)限制在9%以內(nèi).ABE為直角三角形,BE=PB,點(diǎn)撥：此題重點(diǎn)考查增長率的問題.2.分析

7、：假設(shè)當(dāng)P點(diǎn)移到E點(diǎn)時可滿足此題的條件,那么就有4EA=PA ,由題意,得 PA28PB=1.解：設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn) P到點(diǎn)由題意,得 BE=PB=1 X x=xcm , AE=PA=4 2+x2.42+x2 8x=1 .解得 x1=3, x2=5.答：經(jīng)過3秒或5秒后,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn) 點(diǎn)撥：此題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度X時間這個公式.B的距離的8倍大1,P到點(diǎn)B的距離的8倍大1 .3.解：(1)由 b2 4ac>0,得(2a 3) 2 4a (a 1) > 0,a<9.8(2) x1, x2 是方程(a 1)2a 3 a1. x1+x2=,

8、 x1x2=x2- (2a3) x+a=0 的兩個根,a -1 又x12+x22=9, 2_2*a -1a -1(x1+x2) 2a=9.a -12x 1x2=9.整理,得 7a28a=0, a (7a8) =0 .8 ,人a1=0, a2=一 (舍去).7點(diǎn)撥：此題主要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的情況.4 .分析：由 =b24ac,得 =4 (2m 3) 24 (4m214m+8) =4 (2m+1). .方程有兩個整數(shù)根,.=4 (2m+1)是一個完全平方數(shù),所以 2m+1也是一個完全平方數(shù). 4<m<40, 1- 9<2m+1<81 ,.-2m+1=16, 25, 3

9、6或 49, m 為整數(shù), m=12 或 24.代入方程,得 x=16 , 26或x=38, 25.綜上所述 m為12,或24.點(diǎn)撥：此題應(yīng)用的方程有整數(shù)根,b2- 4ac必為一個完全平方數(shù)求解.5 .分析：如下圖,半圓的直徑=矩形的長=窗寬=窗高；矩形的寬=窗高一半圓半徑;全窗面積=半圓面積+矩形面積.2解：設(shè)半圓的半徑為 xm,那么半圓的直徑為 2xm,半圓的面積為 m2,2矩形面積為x - 2x=2x 2 (m2),根據(jù)題意,有 一x2+2x2=空, 25x2=25x=1 或 x= 1 (舍去),27當(dāng) x=1 時,2x=2.答：窗的高和寬都是 2m.點(diǎn)撥：此題借助圖分析比擬直觀簡單,另

10、外此題中x=-1雖符合所列方程,？但不符合題意,故舍去.6 .解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價 x元,由題意,得(50020x) (10+x) =6 000,解得 x1=5, x2=10.要使顧客得到實(shí)惠,應(yīng)取 x=5 .點(diǎn)撥：此題與實(shí)際問題有關(guān),應(yīng)考慮題中要使顧客得到實(shí)惠這個條件得以應(yīng)用.7 .分析：此題可以分兩種情況進(jìn)行討論.2解：(1)當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動時,設(shè)xs后兩只螞蟻與 O點(diǎn)組成的二角形面積為 450cm .1由題意,得 一 X 3xX ( 50 2x) =450.2整理,得 x2-25x+150=0 .解得 xi=15, x2=10.(2)當(dāng)螞蟻在 OB上運(yùn)動時,設(shè)xs鐘后,兩只螞蟻與 O

11、點(diǎn)組成的三角形面積為 450cm2.1由題意,得 _ X 3x (2x 50) =450.2整理,得 x2-25x-150=0.解得 xi=30, x2= 5 (舍去).2答：15s, 10s, 30s后,兩螞蟻與 O點(diǎn)組成的二角形的面積均為450cm .點(diǎn)撥：此題考查的是學(xué)生的抽象思維水平,使學(xué)生學(xué)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察事物,同 時要注意檢驗(yàn)解的合理性.8 .分析：在等腰三角形中,要分清楚腰與底邊,此題應(yīng)進(jìn)行分類討論.解：: b、c是方程x2+mx+2 m=0的兩個根,2- b+c= m, b - c=2 m.2(1)假設(shè)a為腰,那么b=a=3.c二 一 m b, 即 3 (一 m 3)解得

12、m= , b+c=.55. .周長 Q=b+c+a=+3=55(2)假設(shè)a為底,那么b=c. =m24 (2 -) =0.2m1= 4, m2=2,b+c=4 或 b+c= 2 (舍去). .周長 Q=b+c+a=4+3=7 .答： ABC的周長為37或7.5點(diǎn)撥：了解形與數(shù)結(jié)合分類討論的思想.9.分析：通過引元,把不滿意的總分用相關(guān)的字母的代數(shù)式表示,然后對代數(shù)式進(jìn)行恰 當(dāng)?shù)呐浞?進(jìn)而求出代數(shù)式的最小值.解：由題意易知,這 32個人恰好是第2層至第33層各住1人,對于每個乘電梯上、?下樓的人,他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù).事實(shí)上,設(shè)住s層的人乘電梯,而住在t層的人直接上樓,s

13、<t,交換兩人的上樓方式,其余的人不變,？那么不滿意的總分減少.設(shè)電梯停在第x層,在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓,那么不滿意的總分為：s=31+2+3+ + (33 x) +3 (1+2+ +y) +1+2+ + (x y 2)3 (33-x)(34 -x) 3y(y 1) (x - y -2)(x- y-1) =- -=2x2 (y+102) x+2y2+3y+1 684=2 (x =2 (x y 102、)4y 102、)4+ 18.15十萬(15y2180y+3 068)(y6) 2+316 >316.又當(dāng) x=27, y=6 時,s=316,故當(dāng)電梯停在第27層時,不滿

14、意的總分最小,最小值為 316.四、10 .分析：模擬例子,11斛：. 2 +求出 a+b, ab的值,然后再求值.1=0,a a()+ 1=0.a a又b4+b2-1=0,( b2) 2+b2-1=0.1、b2是方程x2+x1=0的兩個根.a+b2=-1,a點(diǎn)撥:b2看成是方程x2+x1=0的兩個根是解此題的關(guān)鍵所在.五、11 . 20%點(diǎn)撥:12 .應(yīng)設(shè)y=分析：設(shè)月平均增長率為基數(shù)x 1+平均增長率x 1x,由 400 (1 + 10%) (1+x) 2=633.6,解得 x=0.2=20% .n=n次增長后到達(dá)的數(shù).x2 1 ,x,1 一、一 I .分析：設(shè)y=3,原方程為x2 1+6

15、y=7 , 1- 6y2 7y+2=0 .y點(diǎn)撥：利用換元法到達(dá)降次的目的,表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.13 . 2 設(shè)一個根為x,那么另一根為2x,由題意,得2x - x=m, 2x+x=3 , x=1 .m=2.bc 一點(diǎn)撥：由兩根之和為- 一,兩根之積為 一可得萬程.aa14 .證實(shí)：1設(shè)方程兩個負(fù)實(shí)根分別為X1, X2.0,那么 XiX2 ：二 0,XiX20,(m 4) -4 2(m-4) 0,m 4二二0,m -40,2解得m>4.m - 3由萬程有兩個實(shí)數(shù)根知 mw0,當(dāng)m>4時,>0,即方程的兩根之積為正,故方程的兩根符號相同.'m 00, 2 =2%+p

16、=3U,得m 'r 2 m 3otp =2« =,Lm '_ 2_(n -2) _ m -3_2 二 口9m 2m(n2) 2=9 m (m3).2一、一 2 9經(jīng)討論,m=6 時,(n 2) =3X6x3=81.附加題分析：方程有兩個不相等的實(shí)根, .=4 (m 2) 24 (m23m+3) = 4m+4>0 , . 1< m<1 .X1+X2= 2 (m 2), X1X2=m2 3m+3 .(1)X12+X22=(X1+X2)22X1X2=4 (m 2) 22 (m2 3m+3) =2m2- 10m+10 , m2 5m+5=0 .解得 m=5. >1wm<1,m=*mX2mX2mX2(1 - x2) X2(1 - )mX2 x； - x1x2(x1 x2)1 -X11 -X2